椭圆的参数方程

其中参数的几何意义为:θ为圆心角圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)知识回顾对于我们现在学习的椭圆是否也有与之对应的参数方程呢？思考第一页第二页，共22页。

例5、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。解：设点M（x,y),θ是以ox为始边，oA为终边的正角。θ为参数那么：x=ON=|OA|cosθ=acosθy=NM=|OB|sinθ=bsinθx=acosθ

y=bsinθ（θ为参数）这就是所求点M的轨迹的参数方程新课讲授xOyABNM(x,y)第二页第三页，共22页。x=acosθ在y=bsinθ（θ为参数）中：将两个方程变形，得：联想到所以有：新课讲授由此可知,点M的轨迹是椭圆.xOyABNMx=acosθ

y=bsinθ（θ为参数）我们把方程叫做椭圆的参数方程。第三页第四页，共22页。考虑1:1.上面椭圆的参数方程a,b的几何意义是什么？椭圆的参数方程为：x=acosθ

y=bsinθ（θ为参数）a是椭圆的长半轴长,b是椭圆的短半轴长结论第四页第五页，共22页。

1.已知椭圆的参数方程（是参数）

则此椭圆的长轴长是____，短轴长是___。

2课堂练习2.二次曲线（是参数）的左焦点坐标为（-4，0）第五页第六页，共22页。椭圆的参数方程是怎样的？

考虑2:xOyABNM).(为参数qîíìsinq=aycosq=bx第六页第七页，共22页。1oFyx2FM12yoFFMxx=acosθ

y=bsinθ（θ为参数）参数方程:x=bcosθ

y=asinθ（θ为参数）参数方程:标准方程:标准方程:结论：第七页第八页，共22页。2.怎样把椭圆的普通方程和参数方程互化？参数方程普通方程设参数θ消去参数θ考虑3:第八页第九页，共22页。

1.将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:课堂练习x=2cosθ

y=3sinθ（θ为参数）x=cosθ

y=4sinθ（θ为参数）第九页第十页，共22页。2、下列结论正确的是：（）A.曲线为椭圆x=5cosθ

y=5sinθ（θ为参数）B.曲线为椭圆x=5cosθ

y=4cosθ（θ为参数）C.曲线不是椭圆x=5cosθ

y=4sinθ（θ为参数）Dx=5cosθy=4sinθ（θ为参数且）D.曲线不是椭圆第十页第十一页，共22页。3.曲线的参数方程，则此曲线是（）

A、椭圆B、直线C、椭圆的一部分D、线段课堂练习D第十一页第十二页，共22页。2.椭圆参数方程的应用A第十二页第十三页，共22页。练习12、动点P(x,y)在曲线上变化，求Z=2x+3y的最大值和最小值第十三页第十四页，共22页。练习2第十四页第十五页，共22页。2.椭圆参数方程的应用解：因为点P（x,y)在椭圆上，可设：1422=+yxx=2cosθy=sinθ(θ为参数)=32)32(cos32+-q则|AP|=22)(sin)1cos2(qq+-当cosθ=时，|AP|=3632min此时,x=,y=35-+34即当点P的坐标为（）时，35±34|AP|=36min例1.已知点A（1，0），点P在椭圆上移动，问：点P在何处时使|PA|的值最小？1422=+yxA第十五页第十六页，共22页。解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为P所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.例2.已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.2.椭圆参数方程的应用第十六页第十七页，共22页。在椭圆上求一点,使到直线的距离最小.方法一:

方法二：图1-22.椭圆参数方程的应用练习：第十七页第十八页，共22页。方法一：设则点到直线距离，其中当时，取最小值.此时,点的坐标2.椭圆参数方程的应用图1-2X-y+4=0第十八页第十九页，共22页。方法二:把直线平移至