新人教版七年级数学下6.2立方根课件

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3m那么X=?第一页第二页，共31页。正方体的体积a

123127棱长

x3x=a825填表：?51253第二页第三页，共31页。6.2立方根第三页第四页，共31页。一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。概念：第四页第五页，共31页。一个数的立方根，用符号“”表示，”，其中3叫

，不能省略，若省略表示平方。读作：“三次根号叫做

被开方数根指数

请观赏动画3三次根号根指数被开方数表示：的立方根不能省略读作:三次根号第五页第六页，共31页。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．33=2=-2到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方立方和开立方互为逆运算表示的立方根第六页第七页，共31页。议一议，，，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根第七页第八页，共31页。

填空:553第八页第九页，共31页。例１求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3即(2)∵∴-27的立方根是－３即(3)∵∴的立方根是313第九页第十页，共31页。(4)

-0.064∴-0.064的立方根是-0.4解

∵0=03∴0的立方根是0，解∵(5)0第十页第十一页，共31页。正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？从上面的例1可知：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。第十一页第十二页，共31页。立方根的性质：正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0任何数都有唯一的立方根第十二页第十三页，共31页。练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1)x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√第十三页第十四页，共31页。被开方数平方根立方根正数有两个,互为相反数有一个,是正数负数无平方根有一个,是负数零零零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?第十四页第十五页，共31页。因为=

=所以因为==所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根也互为相反数第十五页第十六页，共31页。例2:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==-5(3)==34-归纳:求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.a3-a3第十六页第十七页，共31页。2.1公式的运用例1：求下列各式的值。第十七页第十八页，共31页。思考：1.你能求出下列各式中的未知数x吗？答案:7，6，

a

，

a.第十八页第十九页，共31页。想一想：

立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0第十九页第二十页，共31页。

1.分别求下列各式的值：课内练习2第二十页第二十一页，共31页。－8规律：对于任何数a都有求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a都有0827-2705第二十一页第二十二页，共31页。你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:∴

x＝7∴

x-1＝5

X=6（3）（4）（3）∵

x＝23（4）∵

X-2＝43∴

X＝66

∴

x＝8第二十二页第二十三页，共31页。

一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________

；立方根是________

．

探究题第二十三页第二十四页，共31页。将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？生活小应用第二十四页第二十五页，共31页。1.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是2.要使，k的取值为

（）

A.

K≤3

B.

K≥3C.0≤K≤3D.

一切实数拓展延伸D第二十五页第二十六页，共31页。3.若＜0，则m的取值为____

拓展延伸m>74.若(2x-1)3=0.008,则x=_____.

因为0.23=0.008所以2x-1=0.2，2x=1.2X=0.66第二十六页第二十七页，共31页。小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a

,

那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的