24.4.1弧长和扇形面积教学设计

24.4.1弧长和扇形面积教学设计【教材分析】本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观目标:通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．【重点与难点】重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用．难点：用公式解决实际问题【学生分析】进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。【教学方法】针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。【设计理念】圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。本节课是在小学学习圆周长和面积的基础上，推导出弧长和扇形面积公式，此过程适应了数到式的发展过程，展示知识形成发展过程。把实际问题转化为数学问题的能力贯穿在整个教学过程中。【教师准备】《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》【教学过程的设计】问题情境师生活动设计意图《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题导读——评价单》设计者：班级：姓名：【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观目标:通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．【重点与难点】重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用．难点：用公式解决实际问题1.在半径为1的⊙O中，1°的圆心角所对的弧长是___________.2.⊙O中，半径r=30cm，弧AB的长度是8πcm，则弧AB所对的圆心角是____________.3.在半径为6cm的圆中，圆心角为40°的扇形面积是___________cm2.4.扇形的面积是5πcm2，圆心角是72°，则扇形的半径为____________cm.5.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km，一列火车以28km/h的速度经过10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为______________度.(π取3.14，结果精确到0.1度)6.如图，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.通过预习本节内容你未解决的问题有：自我评价：小组评价：教师评价：《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题生成——评价单》请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.带着问题走进丰富多彩的数学世界1、弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？2、圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？3、10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？4、n0的圆心角所对的弧长是多少？分析在上述的问题中，我们发现弧长和圆心角存在着一定的关系，扇形是由弧构成的，那么和圆心角也会有关系。归纳弧长公式：扇形面积公式：扇形面积与弧长的关系：注意在公式中的是圆心角的度数。例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）小组评价：教师评价：《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题训练——评价单》设计者：班级：姓名：1.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则AB的长是()A.B.C.D.2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r等于()A.7B.8C.9D.103.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240πcm2，那么扇形的弧长为()A.5πcmB.10πcmC.20πcmD.40πcm4.半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为()A.6πcm2B.5πcm2C.4πcm2D.3πcm25.如图24-4-1-7，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是…()A.4πB.2πC.πD.π6、如图24-4-1-9，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的.若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移多少米?(π取3.14，结果精确到0.01米)《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题导读——评价单》答案2、48°3、4π4、55、2.26、解：三个阴影部分可拼成一个圆心角为90