初中数学八年级上册《幂的乘方与积的乘方》第2课时教案

《幂的乘方与积的乘方》教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解幂的乘方法则；（2）运用幂的乘方法则进行计算；（3）理解积的乘方法则；（4）运用积的乘方法则进行计算。2.过程与方法通过推理过程，学生能够掌握知识之间的联系。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【教学重点】幂的乘方法则与积的乘方法则。【教学难点】利用幂的乘方与积的乘方进行计算。【教学方法】引导启发法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习当中，我们学习了同底数幂的乘法法则，今天我们再来学习另一种整式的乘法。课件展示同底数幂的乘法法则的内容。二、新课教学1．幂的乘方【过渡】我们首先来看一下课本的探究内容。(1)（32）3=32×32×32=3()(2)（a2）3=a2×a2×a2=a()(3)（am）3=am·am·am=()(m是正整数)【过渡】从上节课的学习当中，我们能很容易的知道，当我们把3个同底数的树相乘时，要用到乘法法则。（学生回答答案）【过渡】如果我们把上述（3）中的3也换成字母n，那么又会有什么样的规律呢？课件展示推导过程。【过渡】通过刚刚的总结，我们得到了幂的乘方法则，即为：(am)n=amn例题：（1）(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)-(x4)3。总结同底数幂的乘法和幂的乘方的异同点。【过渡】对于幂的乘方，除了基本的直接应用之外，有时候还需要一些变化。【典题精讲】1、已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y的值。解：∵ax=3,ay=2,∴a2x+3y=a2x×a3y=(ax)2×(ay)3=32×23=72。2、已知2m=a,32n=b,试求23m+10n的值。解：∵2m=a,32n=(25n)2=b,∴23m+10n=23m×210n=(2m)3×(25n)2=a3b2。2．积的乘方【过渡】在学习了幂的乘方之后，我们再来看另外一种乘方的运算。思考课本P97的探究内容，总结规律。【过渡】从特殊的推到一般情况，我们可以得到：(ab)n=an·bn用文字叙述即为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。课件展示推导过程。例题2：计算：①（－2a2b3c）3；②［－a2·（－a4b3）3］3.例题3：计算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7【过渡】我们刚刚碰到的都是抽象的字母，如果是具体的数字，我们又该如何运用积的乘方呢？【典题精讲】1、用简便方法计算：(1)48×0.258;(2)32011×(-)2012解：（1）原式＝(4×0.25)8=18=1（2）原式＝32011×(-)2011×(-)=[3×(-)]2011×(-)=2、、如果3n•27n•81n=916，求n的值解：∵3n•27n•81n=916，∴94n=916，∴4n=16，解得n=4【知识巩固】1、(1)(x3)2=x3+2=x5(×)(2)a×(-a2)3=a7(×)(3)(xm-3)3=x3m-9(√)2、设n为正整数，且x2n=3，求（x3n）2-4（x3）2n的值。解：∵x2n=3，∴（x3n）2-4（x3）2n=（x2n）3-4（x2n）3=27-4×27=-81。2、已知10m=5，10n=2，求102m+3n的值．解：∵10m=5，10n=2，∴102m+3n=102m×103n=（10m）2×（10n）3=52×23=25×8=200。【拓展提升】1、若a=355，b=444，c=533，比较a、b、c的大小。解：∵355=(35)11=24311,444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∴444>355>533，即b>a>c。2、（1）已知：2x+5y-3=0，求4x•32y的值；（2）若n为正整数，且x2n=7，求（-2xn）4+（3x3n）2。解：（1）4x•32y=22x•25y=22x+5y，∵2x+5y-4=0，∴2x+5y=4，∴原式=24=16（2）∵x2n=7，∴（-2xn）4+（3x3n）2，=16（x2n）2+9（x2n）3=16×72+9×73=784+3087=3871【板书设计】1、幂的乘方(am)n=amn（m、n均为正整数）2、积的乘方(ab)n=an·bn（n为正整数）【教学反思】幂的乘方和积的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学中采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方和积的乘方的意义和性质，这样比较自然，易于学生理解。把性