5.4.1 正弦函数余弦函数的图象（5大题型）精讲

5.正弦函数、余弦函数的图象重点：1、了解正弦函数、余弦函数的图象；2、会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象；难点：能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题一、正弦函数、余弦函数图象的画法1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．2．几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象．3．五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数在上的图象时，关键的五点是：【注意】（1）若，可先作出正弦函数、余弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到和的图象．（2）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到．二、正（余）弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点,,,,,,,,正（余）弦曲线正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线三、用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．题型一五点法作正余弦函数图象【例1】（2022·全国·高一专题练习）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】与对应五点的横坐标相同，则五点法对应五点的横坐标，故选：A．【变式11】（2023·黑龙江·高三哈尔滨市第十三中学校校考阶段练习）函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】用五点法画出函数的部分图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为.故选：B【变式12】（2023·全国·高一随堂练习）画出下列函数在区间上的图象：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析【解析】（1）按五个关键点列表：2描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示（2）按五个关键点列表：2描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示（3）按五个关键点列表：2描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示【变式13】（2023·高一课时练习）作出函数，的大致图像．【答案】见解析【解析】根据五点法作图列表得：画图像得：题型二含绝对值的三角函数【例2】（2022·高一课时练习）作出函数，的大致图像．【答案】图见解析【解析】函数，其图如下所示：【变式21】（2022·高一课时练习）当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？（1）；（2）；（3）.【答案】答案见解析【解析】（1）该图象与的图象关于轴对称，故将的图象作关于轴对称的图象即可得到的图象.（2）将的图象在轴上方部分保持不变，下半部分作关于轴对称的图形，即可得到的图象.（3）将的图象在轴右边部分保持不变，并将其作关于轴对称的图形，即可得到的图象.【变式22】（2023·全国·高三专题练习）作出函数的图象【答案】见解析【解析】，，作出函数图象后，将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，即为函数的图象，如图【变式23】（2022·高一课时练习）利用正弦或余弦函数图象作出的图象．【答案】见解析【解析】由，所以的图象由的图象轴下方的部分关于轴对称上去，和轴上方的原图象共同组成，如图实线部分所表示的是的图象题型三三角函数识图问题【例3】．（2023·四川成都·高一校考阶段练习）如图所示，函数（且）的图像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，根据正弦函数的图象，作出函数图象如下图所示，故选：C.【变式31】（2023·广东清远·高一阳山县南阳中学校考阶段练习）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以为偶函数，故排除BD；当时，，，则，故排除C.故选：A．【变式32】（2023·安徽安庆·高一统考期末）已知函数，则其图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件知，A符合，其它均不符合，故选：A．【变式33】（2023·内蒙古呼和浩特·高一土默特中学校考阶段练习）函数在上的图象大致为（）A．B．C．

D．【答案】A【解析】因为，，则，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；又，由于，所以，故排除B；故选：A题型四利用图象解三角不等式【例4】（2022·陕西西安·高一校考阶段练习）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，不等式，的解集为故选：A【变式41】（2023·上海嘉定·高一校考期中）不等式的解集为.【答案】【解析】画出的图象，如图所示，由图可知，不等式的解集为.【变式42】（2022·高一课时练习）利用函数，与，的图象，在内求且时的取值范围．【答案】【解析】在同一坐标系下作出，与，的图象，如下所示：故且时的取值范围是.【变式43】（2023·高一课时练习）在(0，2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为sinx>|cosx|且x∈(0，2π)，所以sinx>0，所以x∈(0，π)，在同一平面直角坐标系中画出y=sinx，x∈(0，π)与y=|cosx|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈．故选：A.题型五与正余弦函数有关的零点【例5】（2023上·安徽合肥·高一校联考期末）函数，的图象在区间的交点个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】分别作出，在区间上的图象，如图所示，由图象可知：，的图象在区间的交点个数为3.故选：A.【变式51】（2023·山西运城·高一统考期末）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．10C．12D．14【答案】C【解析】函数的图像与函数的图像有公共对称轴，分别做出两个函数的图像如图所示，由图像可知，两个函数共有12个交点，且关于直线对称，则所有交点的横坐标之和为.故选：C【变式52】（2022·安徽合肥·高一统考期末）方程，实根的个数为（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】因为，则与，的图象如下所示：由图可得与，有且仅有个交点，所以方程，实根有个.故选：C【变式53】（2023·新疆·高一塔城地区