第十四章 全等三角形证明

第十四章全等三角形知识梳理一、全等三角形概念与性质：1、全等形：能够重合的两个图形叫做全等形。（1）在数学上，两个图形可以完全重合，或者说两个物体大小、形状完全相等，那么这两个物体全等。“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。（2）一个图形经过翻折、平移和旋转变换所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定可以互相重合。（3）两个多边形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合角的叫对应角。2、两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。3、全等三角形的性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。推出：（1）周长相等（2）面积相等二、全等三角形的判定定理：边角边公理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边公理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等推论：斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（证明两直角三角形全等的）注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。填空题1、若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝度。2、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形对。3、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。5、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）。6、如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（填序号）。5题图OE5题图OEDCBA6题图21FNMEDCBA7．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.7题图8题图9题图8．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．9.已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______．10.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．10题图11题图12题图11.已知:如图，△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．12．已知：如图，AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,则AD=___________．13已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为.14.如下左图，AB=CD，AD，BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO，应添加的条件为。（只写一个即可）AOAOCDB14题图15.如14题图中，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=．16.已知：如图4，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.17.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.18.如图，AB=AC，BD=DC，若，则.19题图18题图19.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.20.如图8,在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得. 20题图 21题图21.如图9,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则∠DBC=，FO=.22.如图，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB则在△DEF中，______＜______＜_____.23.如图，根据SAS，如果AB＝AC，＝，即可判定ΔABD≌ΔACE.25题图ED25题图EDCBA23题图EDCBA24题图ECDPAB24．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿25．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.26．如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.28题EDABC1227题BAEDC26题图27．如图，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌28题EDABC1227题BAEDC26题图28．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______.29已知：如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？证明：∵AD∥BC（已知）∴（两直线平行，内错角相等）在中∴≌（）30如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD。证明：∵AD平分∠BAC（）∴∠＝∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD△ACD（）31如图，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：AD是∠BAC的角平分线。证明：∵AD是BC边上的中线（已知）∴＝（中线的定义）在中∴≌（）∴＝（全等三角形的对应角相等）∴AD是∠BAC的角平分线（）32如图，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件33如图，AB=ED，AC=EC，C是BD的中点，若∠A=36°，则∠E= 第32题图第33题图第34题图34、如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对。35判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______。36如图,AD与BC交于O点，若AO=DO，BO=CO，则△AOB≌△37已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB=5，BC=4，则DF=38如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，请添加一个条件_A_A_B_C_D38题图38题图39题339题36题题图39如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAC=130°，∠C=25°，∠E=°40如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2②BE＝CF③△ACN≌△ABM④CD＝DN其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）。41在图41中作一个△DEF，使△ABC≌△DEF41题41题40题40题42如图，AB=DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？解：∵AC∥DF∴∠=∠∵BC∥EF∴∠=∠在△ABC与△DEF中42题图42题图∴△ABC≌△DEF（）43判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______。44如图，∠ACB＝∠DBC，AC＝DB，在△ABC和△DCB中，因为AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，＿＿＿＿＿＿，所以可以用“SAS”判定△ABC≌△DCB。45如图6，AB＝CD，AD＝CB，∠2＝400，∠3＝800，则∠A＝＿＿＿。46在△ABC和△A’B’C’中，若AB＝A’B’，BC＝B’C’，应补充条件＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿，可得△ABC≌△A’B’C’。47题图CBAFEDOP47题图CBAFEDOP45题图345题图321ABCD44题图ACBD48．如图,已知：∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________．48题图59题图50题图49．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.50．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.51.如图，已知:AC=DB，要使≌，只需增加一个条件是_________.52如图2,已知:中，，AM平分，CM=20cm那么M到AB的距离是.53如图3,已知:在和中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出=或=ABDFEC53题图ABABDFEC53题图ABODC51题图AACBM52题图54已知:如图，AB=EB，∠1=∠2，∠ADE=120°，AE、BD相交于F，则∠3的度数为______．55如图,已知：∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________．ABDFE123421EDCBA34DCBAE55题56题54题56已知：如图,ACBC于C,ABDFE123421EDCBA34DCBAE55题56题54题选择题1、如图，AD⊥AB，EA⊥AC，AE＝AD，AB＝AC，则下列结论中正确的是（）A、△ADF≌△AEGB、△ABE≌△ACDC、△BMF≌△CNGD、△ADC≌△ABE2、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A、600B、700C、7503.在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（）① ② ③④ ⑤ ⑥A.具备①②③B.具备①②④C.具备③④⑤D.具备②③⑥4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边5.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等6.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等7.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=()A.150°B.40°C.80°D.90°AADBCEF8如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC9.下列说法正确是（）A.三边对应平行的两个三角形是全等三角形B.有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C.有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形D.有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形10已知：如图，O为AB中点，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，则下列结论不一定成立的是（）A.CE=EDB.OC=ODC.∠ACO=∠ODBD.OE=1/2CD11.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()A..90°－∠AB.90°－∠AC.180°－∠AD.45°－∠A12.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角和其中一角的对边B.两边及夹角C.三个角D.三条边13能使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两直角边对应相等14如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去15.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等16.如图，，，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°EEDACBADECBFG17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，ADECBFGA．5对B．4对C．3对D．2对AECBAAECBA′E′D则的度数（）A．60°B．75°C．90°D．95°19．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝620下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是()A.一条边对应相等B.两条边对应相等C.三个角对应相等D.三条边对应相等21如图，在=1\*GB3①AB=AC=2\*GB3②AD=AE=3\*GB3③∠B=∠C=4\*GB3④BD=CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是()A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④C.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④D.=3\*GB3③=2\*GB3②=4\*GB3④22如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE。若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B.120°C.110°D.100°23如图，AB⊥BF，ED⊥BF，CD=CB，判定△EDC≌△ABC的理由是（）（A）A．S．A（B）S．A．S（C）S．S．S（D）H．L24如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）（A）5（B）6（C）7（D）不能确定25如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）（A）∠B=∠E（B）BC=ED（C）AB=EF（D）CD=AF图1图126如图，△AOC≌△BOD，C与D是对应顶点，那么下列结论中错误的是（）（A）∠A=∠B（B）∠AOC=∠BOD（C）AC=BD（D）AO=DO27在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③28下列命题中假命题的是（）（A）同位角相等（B）同旁内角互补，两直线平行（C）等角的余角相等（D）过一点能且只能作一条直线和直线平行29下列作图语言正确的是（）（A）画直线AB=2㎝（B）画射线DC=3㎝（C）在射线OC上截取CP=4㎝（D）延长线段AB到C，使BC=AB30在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF，②BC=EF，③∠B=∠E，④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有（）个.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个31.下列条件中，不能确定△ABC≌△A’B’C’的是（）（A）BC=B’C’，AB=B’A’，∠B=∠B’（B）∠B=∠B’，AC=A’B’，AB=A’B’（C）∠A=∠A’，AB=A’B’，AC=A’C’（D）BC=B’C’，AC=A’C’，AB=A’B’32下列叙述中，能够使两个三角形全等的是（）。AFAFBDCE33如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，则AE的长是（）。A、5 B、8 C、10 D、1534、如图，若△AOD≌△COB，则图中全等三角形还有（）。OAOABDC35如图所示，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，需要条件（）。A、AB＝DC B、OB＝OCC、∠A＝∠D D、∠AOB＝∠DOCOOACBD36根据下列条件,不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A、AB=DE,BC=EF,∠B=∠EB、AB=DE,∠B=∠D,∠A=∠EC、∠A=∠F,AB=DE,∠B=∠ED、AB=DE,AC=DF,BC=EF37如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）。A、150 B、200 C、250 D、3038下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等39如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等40如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE41图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ42下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等43AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F,则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A.5对B.4对C.3对D.2对1844如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是()A.70°B.85°C.65°D.以上都不对45已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF 46如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,求∠DBC的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°47如图,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,则∠BAC=（）A.70°B.80°C.100°D.90°49如图4，△AOC≌△BOD，C与D是对应顶点，那么下列结论中错误的是（）（A）∠A=∠B（B）∠AOC=∠BOD（C）AC=BD（D）AO=DO解答题1.已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，AB=2cm求DE、∠D、∠F的值.BBCAEFDBCABCAFDEBCEFADFBDEACEBFBADC 3.如图,≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,,,求、的度数.4．已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌6.如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，∠ABC=45˚，AD⊥BD,AE⊥BF求证：AC=BF.7．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。8.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。观察猜想BE与DG之间的大小与位置关系，并证明你的结论。9.如图，在ΔABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，说明：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°10.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。求证：△ABE和△BDC是等腰三角形。D4321ECBA11、如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点。（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个。DFECBA12如图,△ABC≌△AED,∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。BBCCCEDA13填一填：如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：____________________对应角有：______________AABCDE想一想:∠BAD=∠CAE吗?为什么?14如图,≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,,，求、的度数.15在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHE的度数。16已知如图，AD、BC相交于O，OB=OC,连结AB、CD，你能适当的添加条件，使得△ABO≌△DCO？(只写一个即可)17已知如图，AE=EC，B为AE上一点，D为EC上一点，EB=ED，AD、BC相交于O。根据这些条件利用一次全等能直接得到哪些正确的结论？18如图，AD=BC，AB=CD，AD、BC相交于O，求证：OA=OC。19如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.（1)求证：CE＝CF;(2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．20如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.21如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F。请你猜想并证明线段DF与图中的哪一条线段相等？(只写出一条线段即可)(1)猜想：DF= (2)证明：22如图，AB//CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F，试说明BF=DE23在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证(1)⊿ABE≌⊿CDF(2)BE//DF24如图⊿ABC中，∠ACB=900，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证：AE=CD25如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，，试说明AF平分∠BAC26如图，在□中，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.27“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、江阴（）、宜兴（）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（８分）28.如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（９分）29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，ABCABCO30.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.（８分）31.如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B=22.5°求：AE、∠AEC、AC的长.（１０分）32．在中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（１３分）33如图，已知，AD=AB，求证：。34如图，已知AB=AD，BC=DC，AC和BD相交于点O，（1）求证：△ABC≌△ADC（2）求证：△ABO≌△ADO（3）请你写出由上述条件可得出的四个结论，不用证明。（不再添加辅助线）35已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD36如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BF=CE。求证：△ABC≌△DEF。BCDEF37已知：AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：△BCDEFAA38已知：如图3-43，∠1=∠2，AD=AE。求证：AB=AC。39如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？BCDEA40已知：AB=CD，AB∥CD。BCDEA41已知：如图3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF。求证：AO＝CO，EO＝OF。BACED图13-141BACED图13-1求证：AB＝AC＋CD。（用两种方法证明）证法一（截长法）：证法二（补短法）：42如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD。21EDCBA43如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。44已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C，BD=CE。求证：△ABE≌△ACD。45已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠B=∠D，O是AC的中点。求证：△AOB≌△COD。46已知：如图，EC＝DF，AB=CD，AE=BF。求证：△AEC≌△BFD。47已知：EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB。求证：CF=DE。48、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD。（1）求证：△ADB≌△ADC。（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°。49、如下图，在△ABC中，AM是中线，AD是高线。（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________cm（2）若△AMC的面积为10cm2，则△ABC的面积为__________cm2A．10B．20C．30（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求：∠ACB的度数。50已知：如图梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,E为底边AB的中点。求证：DE=CE。51、已知：如图AB⊥CD，垂足为E，AC∥BD，AC=BD，求证：AE=BE52、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图（1）、（2）所示。问PD与PE有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗？若存在，请在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．53已知：如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，且CE=CB。求证：∠A=∠E。54.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线。求证：AD∥BC。55.已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD交BC于O。求证：AD⊥BC，OB=OC。56.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AE分别交CB、CD于E、F，且CE=CF。求证：AE平分∠BAC。57.如图，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，∠ADE=45°，∠AED=110°，则∠B=°，∠C=°。58.如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=°。59.如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=°。60.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN。求证：AM=AN。61.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO。求证：BE=CD。62.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且AD=BE=CF。求证：△DEF是等边三角形。63.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB。求：∠A的度数。64．已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．65一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．66．如图在△ABC中，AM是中线，AD是高线．（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________cm（2）若△AMC的面积为10cm2，则△ABC的面积为__________cm2A．10 B．20 C．30 D．40（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．67已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．68如图9，直线AB、CD相交于O点，且OA=OB，OC=OD，求证：BD∥AC．69如图10，已知∠1=∠2，∠B=∠C，BD=CE．求证：△ABE≌△ACD图图1070、已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠B=∠D，O是AC的中点。求证：△AOB≌△COD．71已知：如图，EC＝DF，AB=CD，AE=BF。求证：△AEC≌△BFD72已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。CAED12B73已知点B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2。说明△CAED12B74、已知：在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，说明DH=DC。ABCDEH（提示：先说明△ABCDEHA12DBCO75已知AC与BD相交于点O，且O是BD的中点，AB∥CD。说明△A12DBCO76已知：如图1，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，。ADECBFADECBF77已知，如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF。求证：(1)CF=EB；(2)请你判断BE+DE与DF的大小关系，并证明你的结论。78已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC。证明：BD=CE。79、已知：如图，∠A＝∠D＝9