相似二相似三角形6大证明技巧

2三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.两角分别相等的两个三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似A反AA反AEDACB（AA，∴AE·AC=AD·AB.CBBEB反XAO（AAOA·OC=OD·OB.DCCDABACB（AA，∴ACHB如图，已知∠ACB=90°，CH⊥ABHAC2AHAB,BC2BHBA,HC2HAA EBDCADBECAXAEF=∠ACB（2∠BEO=∠CFOEOEOF AB2ACADBD DAD 已知△ABC，∠ACB=90°，CH⊥ABHAC2AHABBC2BHBAHC2HAC （A【例1】ABCDEABDEBCFDCCF F F

【例2】△ABCBAC90MBCDMBCCADABEAM2MDAEAE 【例3】如图，在Rt△ABCADBCABCBEACE，ADFBFAB． AEF EF【例4】如图，在△ABC，AD平分∠BAC，ADADEBC的延长线FFD2FBFCEAE 需证AF2FB

,【例5】ABCDEBACEADFECADACBECEADFCF ACBECE

,【例6】如图，△ACB为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°AB2BE

BC22BEA 【例7】△ABCABACADPAD上一点，过C作CFAB，延长BPACE，交CFF．求证BP2PEPF．AEPEP PC,PC2PE

,【例8ABCDBACAD于OE、交CDFOB2OEOFAEAEDOCBOBOAOE OC 【例9】如图，在△ABC中，已知A90ADBCDEAC的中点，DEABFABAFACDF．AEBEBDF需要证AB 即证ABAD,DF BD 【例10】△ABCBD、CEEHBCHBD于G、交CA的延长线MHE2HGMH．MAEDGHE2BHHC,HGMHBHAEDG 【例11】如图，在△ABCADBCDDEABEDFACFEF，求EFEF

AD2AEAB,AD2AFAEABAFAC,EAF△EAF【例12】如图，在△ABCBAC90DACAEBDECBDECDADEDECD2AD2DE

【例13】Rt△ABC中，AD⊥BC，PAD中点，MN⊥BCMN2ANANP ANPDA、MNE,

MNNEAN【例14】ABCD中，E、FAD、CD上，EF//AC，BE、BF分ACM、N.，求证：AM=CN. FNC【例15】AB=AC，BD//AC，AB//CEABD、CED、E.求ANANMDAMMC

AE,

NE

DE

ABAC,

CNNEAE,CM DE CNCM,△CNM∽△CAD PEN，BEPFM.AE

PMEM,PNAPNPM NPM

PFFB,

FNEC,

EC,AC FNFM,△FNM 【例17】BFDE内接于△ABC，CEDFN，AFEDAFP.求证AMDMDNP EM

AEAD,ENAD,

EN,△EMN

AC

CE上，DQ//BE，PQBERCFSRS13AFEGQRPFEGQRPSAD、BCK、NKNAC、BDP、QOQOQNPKSR