2023北师版-九年级数学下册教学课件-【第1课时 方向角问题】

北师版·九年级下册5三角函数的应用第1课时方向角问题情景导入东北探索新知ABC25°如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？55°探索新知AB55°C25°你是怎样想的？与同伴进行交流.20海里D解:过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x.x探索新知AB55°C25°你是怎样想的？与同伴进行交流.20海里Dx

Rt△ABD中,

Rt△ACD中,∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25°∴x=≈20.79海里∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.方法归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:

实际问题画出平面图形生活问题数学化

数学问题（作辅助线，构造直角三角形）设未知量

建立方程（构造三角函数模型）（代入数据求解）

求解方程解答问题随堂练习1.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）D2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB的长是（）A.2海里 B.2sin55°海里C.2cos55°海里 D.2tan55°海里PAB北55°2海里55°C3.如图，C，D分别是某一湖的南、北两端A和B的正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°的方向上，则AB=_____km.6km30°E4.[贺州中考]如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20nmile/h的速度行驶3h到达港口B.求A，B间的距离.（，结果精确到0.1nmile）北东ABC60°D解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°.在Rt△BCD中，4.[贺州中考]如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20nmile/h的速度行驶3h到达港口B.求A，B间的距离.（，结果精确到0.1nmile）北东AB60°D在Rt△ACD中，即A，B间的距离约为114.7nmile.C5.如图，某同学在河东岸点A处测得河对岸边的一点C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上.请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.（结果精确到0.1m.参考数据:sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）31°21m45°D解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.设CD=xm.∵∠CBD=45°，∴CD=BD=xm.在Rt△ACD中，解得x=31.5故这条河的宽度约为31.5m.课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题