六年级数学上册三至四单元教材分析陈金玉

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六年级数学上册三四单元教材分析

利通十一小陈金玉

2017年9月分析内容第三单元分数除法第四单元比教材分析教材例题分析教学重点、难点重难点突破教学策略教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教学重点、难点与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教材例题分析教学重点、难点与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用重难点突破教材例题分析教学重点、难点与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教学策略重难点突破教材例题分析教学重点、难点与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教材分析教学策略重难点突破教材例题分析教学重点、难点与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教材分析教学策略重难点突破教材例题分析教学重点、难点与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教材分析教学策略重难点突破教材例题分析教学重点、难点与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教材分析教学策略重难点突破教材例题分析教学重点、难点与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教材分析教学策略重难点突破教材例题分析教学重点、难点与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教材分析教学策略重难点突破教材例题分析与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用教材分析教学策略重难点突破教材例题分析与实验教材的主要区别教学目标课标要求教材内容、联系及地位作用第三单元《分数除法》一、教材内容、联系及地位作用

：本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。本单元的内容主要包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

二、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”

“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”

。

三、教学目标

1．使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2．使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3．使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4．使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。四、教学重点、难点本单元的教学重点是：体会分数除法的意义；理解并掌握分数除法的计算方法；会解决一些和分数除法相关的实际问题。教学难点是：探索与理解分数除法的意义及计算方法；用分数除法解决问题。。五、与实验教材主要区别：（一）倒数的认识

新版教材将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移至“分数除法”单元，并独立编排为一小节，作为分数除法的准备内容。主要是出于以下几方面的考虑：其一，由于分数除法的基本方法是“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练求出一个不等于0的数的倒数，是学习分数除法的重要的知识基础；其二，这样编排，使本单元的知识呈现更有逻辑性、整体性，更符合学生的认知规律以及学生学习知识的逻辑顺序。（二）分数除法的意义及计算方法分数除法的意义，实验教材重视相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。采用整数与分数对比、乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。而新版教材对于除法意义的教学，仅从编排上看，不再单独设置例题，只在练习中加以渗透，通过练习，使学生体进一步体会到乘除法的互逆关系，明确分数除法的意义。

五、与实验教材主要区别：

从分数除法计算方法的探寻过程看：教材结合实际情境，引导学生列出算式，通过折纸和画图的数形结合方法及分析，推理出正确的计算结果。显然，这分析的过程既是对分数除法意义和算理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻与归纳过程。教材将分数除法的意义教学与分数除法的计算方法教学有机地融合在一起，在充分利用分数乘除法意义互逆关系的基础上，进一步帮助学生理解算理，掌握计算方法。

（三）用分数除法知识解决实际问题

分数除法的实际问题主要有两种情况：一种是利用已学的数量关系直接列式解决实际问题，与分数除法计算方法同步教学。另一种是数量关系涉及“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题，首先要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题。

（四）把“比”的内容单独设置一个单元新教材将“比”单独设置为本书的第四单元，在“分数除法”单元完成后进行教学。六、教材例题分析（一）倒数的认识

例1：倒数的认识

教材首先安排了几组有代表性的乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，寻找归纳它们的共同特点，导出倒数的定义。并用实例突出理解“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点？为例1的学习做好铺垫。

例1教学求倒数的方法。教材首先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法。接着总结找倒数的方法。具体分三种情况加以讨论：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。练习六第5题通过学生对话讨论形式判断“的倒数是0.75”的合理性问题，进一步揭示互为倒数的本质：只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数、小数无关。六、教材例题分析（二）分数除法

例1：分数除以整数

教材以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生直观理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法：一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性与方法二的一般适用性。教材这样编排的意图，一是让学生在折一折、涂一涂的过程中逐步发现体悟分数除法的计算方法；二是引导学生经历从特殊到一般的探索过程，从中领悟把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求一个数的几分之一是多少，同时渗透转化的数学思想。在此基础上，教材提出问题：“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。六、教材例题分析

例2：一个数除以分数

本例研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。根据教材提供的情境，显然“路程÷时间＝速度”这一数量关系成为列式的依据。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，这有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。

理解2+2/3的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个1/3小时，所以可以先求出1/3小时走了多少千米，即先求出2/3小时走的2km的一半（即）。有了直观图的支持，降低了学生对2Х2/3Х3中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化。

有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在教学时，没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。

最后教材以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，并启发学生用自己的方式表示这一算法。

六、教材例题分析

例3：分数混合运算

分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题

本例中所要解决的问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断哪个量是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材依据“儿童体内的水分约占体重的五分之四”，根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到等量关系，列出方程并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已，这就大大降低了学生理解的难度。

“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息选取的反思，以及对列方程方法、价值的体会，也是学生反思的重点。六、教材例题分析

例5：“已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题

本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍做改变，形成稍复杂的问题。显然，用算术方法解决这样的实际问题，抽象程度更高，思维难度更大。教材借助小女孩的设问，引导学生通过画线段图，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观辅助。让学生经历从“多（或少）几分之几”到“是几分之几”的转化，找到等量关系，列出形如的方程；同样，教材利用小男孩的分析，借助线段图，引导学生找到“一个数加（或减）增加部分等于增加（或减少）后的数”这个更容易理解的数量关系，列出形如的方程。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。

例6：“和倍、差倍”问题

本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。

教材以篮球比赛上、下半场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。在这里两个未知量是指上半场得分、下半场得分，两种关系是指上半场得分+下半场得分=42以及下半场得分是上半场得分的一半，或者上半场得分是下半场得分的2倍。

教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。六、教材例题分析

例7：可用抽象的“1”解决的实际问题

教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度几分之几是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。

采用“工程问题”引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型。要让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。

在教学中特别要注意：不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系，可用线段图帮助学生理解数量关系，学生只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题。七、重难点突破：

本单元的教学重点是：体会分数除法的意义；理解并掌握分数除法的计算方法；会解决一些和分数除法相关的实际问题。教学难点是：探索与理解分数除法的意义及计算方法；用分数除法解决问题。

一、理解和掌握分数除法的意义、分数除法的计算方法

突破建议：

1．重视分数除法意义的教学。虽然现行教材删除了原实验教材有关分数除法意义教学的例题，但并不代表弱化了对分数除法意义的教学。因为运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合应用这种运算的依据。基于以上认识，对分数除法意义的理解应该成为分数除法教学的首要环节。在教学中，可通过练习七第1题（根据一个分数乘法算式自主独立写出相应的两个除法算式）、第2题（先看清左右两题的关系，再写出结果），引导学生通过分数乘法算式与分数除法算式的对照，明确这些算式都是已知积与一个因数，求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算。

2．引导学生通过操作、观察线段图等方式，直观理解算理。教学不仅要使学生“知其然”，更要使他们“知其所以然”，因此教师应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程，这也是课程改革理念在计算教学中的具体表现。七、重难点突破：

3．引导类推，促进迁移，通过自主探究总结出分数除法的计算方法。对于分数除法的计算方法，教材安排了分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数三类，内容由易到难、由简单到复杂逐步提升，各个例题既独立成题又相互联系，既承前启后又互为完善。这为学生自主学习探索分数除法计算方法提供了可能。此外，无论是哪种类型的分数除法，在具体计算方法的推理时，都是结合分数的意义和直观图，实现分数除法由“除以一个分数（整数）”到“乘以这个分数（整数）的倒数”的转化。因此，在教学中，要注重引导学生通过迁移类推，充分运用原有的知识经验自行探究分数除法的计算方法。例如，在教学例2中分数除以分数这一题时，教师应放手让学生自己尝试，使学生在学习整数除以分数的基础上通过迁移类推，掌握分数除以分数的计算方法。

七、重难点突破：二、用分数除法解决问题

突破建议：

1．引导学生在充分地阅读与理解的基础上，通过合理猜想，理清数量关系。完整地呈现例题信息，引导学生充分阅读，找出已知量与未知量，分析关键的信息，是正确解决问题的前提与基础。

2．彰显数形结合的思想，培养学生利用画图策略帮助思考的能力.

3．开展充分的自主探究与合作交流，引导学生经历问题解决的全过程。教学时，要根据教材提供的一般步骤，借助线段图或主题图展开充分的讨论交流，理清条件与问题分别是什么，条件与问题之间存在怎样的联系，可以建立怎样的等量关系等，回顾与反思环节可引导学生从多角度进行验证，如检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系等。通过学生的自主探究与合作交流，经历解决问题的全过程。八、教学策略结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：

1．充分利用教材，促进学习迁移。

本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维材料方面，作了不少努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。实际上，这也是本单元课堂教学中落实学生主体地位、发挥教师主导作用的有效途径。

2．加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。

为了使学生在参与探索分数除法计算方法的过程中有所发现，有所感悟，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生充分提供动手的机会和时间，让更多的学生在操作、观察的过程中，凭借直观，理解算理，发现算法。要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生将数与形结合，边操作，边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法。

八、教学策略3．提供丰富的问题情境，落实“四基”目标。

为了落实《标准（2011版）》提出的“四基”目标，修订后的教材在本单元编排上作了许多调整。在教学时，要深刻领悟编者意图，真正落实课程目标。例如，分数除法的计算教学，教师要让学生经历探究方法——明确算理——总结算法的过程。在这一过程中，由具体题目的计算到一般方法的抽象概括，在理解算理的基础上归纳算法，培养学生的概括4.本单元教学需11课时。第四单元比一、教材内容、联系及地位作用

：本单元是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘除法的计算方法，会解答分数除法实际问题的基础上进行教学的。内容包括比的意义、比的基本性质、化简比、按比分配解决实际问题等。二、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。三、教学目标

1．使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2．使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。

3．使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。4．使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。四、教学重点、难点

本单元的教学重点难点是理解比的意义，比的基本性质，按比分配解决实际问题。

五、与实验教材的主要区别为了突出“比和比例”的独立性、重要性，新版教材把这部分内容从“分数除法”中拆分出来，编成一个独立单元。比的知识是学习比例相关知识的必要基础。因此，把比单独设为一个单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。在具体内容的编排上，新版教材没有明显的变化。

六、教材例题分析（一）认识比的意义及其各部分名称教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，先给出两面长方形小旗的尺寸相关数据，引导学生讨论长与宽的关系：怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？在此基础上直接指出：可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比。如果仅从形式上看，比是除法关系的另一种表示方式，这为学生认识比和除法、分数之间的关系奠定了基础。

接下来，教材介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入运行轨道后的速度。在此基础上，直接指出还可以用比来表示路程和时间的关系，引出非同类量的比。使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。

教材在教学了可以用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的基础上，直接抽象出比的意义：两个数的比表示两个数相除。这一意义是后面求比值、推导比的基本性质的理论基础。

接下来，给出比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系，给出比的分数形式的写法。并根据小精灵的问题，进一步沟通比和除法、分数的联系。

六、教材例题分析比和除法、分数有着密切的联系，但又不完全等同，比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述，有时并不关注具体比值是多少，而除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系，通常也会关注运算的结果。此外，我们用比可以同时表示两个、三个甚至更多的量之间的倍比关系，而除法、分数一般只能表示两个量之间的倍比关系。（二）比的基本性质教材在第49页“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质进行了回顾，在此基础上，启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6:8和12:16这两个比的比值相等，同时也能看出这两个比的比值和3:4的比值也是相等的。接下来，让学生探究两个比的比值相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。

六、教材例题分析（三）化简比例1：运用比的基本性质化简比。化为最简整数比的常用方法是比的前项、后项同时除以它们的最大公约数；化简分数比、小数比的常用方法是把分数比、小数比转化为整数比，再化简。把分数比、小数比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解与掌握。但化简方法也可以是灵活多样，只要能化成最简单的整数比，都是允许的。教材在具体编排上，就是根据化简方法的两个层次由易到难逐次提升编排的。第（1）题仍采用“神舟”五号的问题情境，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15:10的化简给出了完整的过程，并启发学生思考为什么这样化简；180:120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比的比值相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。第（2）题的两个比中的前项、后项分别出现了分数和小数，教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前项或后项不是整数的情况首先转化为前项、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。六、教材例题分析（四）按比分配解决实际问题例2：“平均分”是按比分配的一种特殊情况，也是解决按比分配的问题的主要方法。解决按比分配的问题，主要有三种方法：一是把比的前项、后项看作分得的份数，先求出每一份，即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决；二是求出前项、后项分别占总数的几分之几，即把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解答；三是用比例知识来解答。教材介绍了前两种方法，而且一般以第二种方法为主，因为学生理解了比和分数的关系，并会利用分数乘法解决问题，对这种方法比较容易理解和接受，也有利于加强知识之间的联系。

本例让学生解决按比分配的实际问题，这一类问题与“和倍问题”实质相同。教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。

教材按问题解决的三个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤其是养成审题和反思的习惯。在问题情境图和解答过程中都借助直观图，使学生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。

“回顾与反思”环节，重新借助比的意义，看浓缩液体积与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符。

七、重难点突破

本单元的教学重点是理解比的意义，比的基本性质，按比分配解决实际问题。

一、理解比的意义突破建议：

1．引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。要让学生真正理解比的意义，是具有一定的难度的。教学时，应充分挖掘学生的生活经验和学习经验，通过情境设计引发学生思考和讨论，在已有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上，引出同类量的比，结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义。

2．让学生感悟比与除法、分数之间的联系与区别，贯通新旧知识，进一步深入理解比的意义。比与除法、分数有着密切的联系，所以应当充分利用学生原有的知识基础，引导学生联系相关知识进行类比和推理。例如，比的前项、后项、比值与除法中的被除数、除数、商以及分数的分子、分母、分数值形成对应关系等，通过学生自己的思考、分析、解答，这不仅有利于加深对比的意义的理解，也能加深对除法与分数概念的理解，促进比与除法、分数的知识之间的融会贯通。在此基础上，应结合具体的练习与创设现实的情境，进一步明确比与除法、分数之间的区别，以进一步揭示比的意义的本质。例如比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述，有时并不关注具体比值是多少，而除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系，通常也会关注运算的结果。此外，我们用比可以同时表示两个、三个甚至更多的量之间的倍比关系，而除法、分数一般只能表示两个量之间的倍比关系。七、重难点突破二、理解掌握比的基本性质

突破建议：

1．引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。商不变性质和分数的基本性质都是学生学过的知识，比与除法、分数之间的关系也已经形成进一步的理解，因此，教学要激发学生对已有知识的回忆，唤起对先前知识学习的经验与方法，引导学生自主探索，并逐步抽象概括出比的基本性质，建立起新的知识结构。例如在教学比的基本性质时，可直接提出问题：6:8和12:16的比值相等吗？如何证明？组织学生自主探索、合作交流，利用已有知识进行类