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文档简介

2024/1/61作业P236习题8.29.11.13.25.26.28.35.39.41.47.2024/1/62

第二十二讲常微分方程（二）一、一阶线性方程三、可利用微分形式求解的方程二、伯努利(Bernoulli)方程四、积分因子2024/1/63一、一阶线性微分方程2024/1/64性质1：性质2：性质3：2024/1/65性质4：性质5：2024/1/66(1)如何解齐次方程？非齐次齐次可分离型！标准形式：什麽类型？一阶线性微分方程2024/1/67分离变量是p(x)一个原函数不是不定积分！齐次通解解得注意：齐次通解的结构：2024/1/68(2)用常数变异法解非齐次方程假定(1)的解具有形式将这个解代入(1),经计算得到2024/1/69化简得到即2024/1/610积分从而得到非齐次方程(1)的通解非齐次通解或2024/1/611非齐次通解的结构：特解非齐次特解2024/1/6122024/1/613这是线性方程吗？是关于函数x=x(y)的一阶线性方程！[解]变形为：第一步:先求解齐次方程齐次方程通解是2024/1/614第二步:用常数变异法解非齐次方程假设非齐次方程的解为代入方程并计算化简积分得通解2024/1/615[证]2024/1/6162024/1/617Bernoulli方程二、伯努利(Bernoulli)方程2024/1/618Bernoulli方程线性方程2024/1/619[解]2024/1/620解线性方程相应的齐次方程(2)的通解设(1)的解为代入(1),计算化简得到2024/1/6212024/1/622

三、可利用微分形式求解的方程

利用熟悉的微分公式，通过凑微分的方法将微分方程变为某些函数的微分形式.例如2024/1/6232024/1/624[解]通解凑微分2024/1/625通解为[解]改写为2024/1/626通解为[解]2024/1/627

问:能否直接通过凑微分求解？

不能

问:能否变为可通过凑微分求解的方程？试试看2024/1/628(六)积分因子2024/1/629通解积分因子

可能会丢解！[][解]2024/1/630[解]通解2024/1/631

小结1.解、通解、特解、定解问题2.一阶微分方程可

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