高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第17练 程序框图练习 文试题

第17练程序框图[明考情]程序框图是每年必考题，一般以选择题形式呈现，中低档难度；近几年有和其他知识或传统文化相结合的题目出现.[知考向]1.程序框图的输出.2.程序框图的填充.3.程序框图的综合应用.考点一程序框图的输出方法技巧程序框图中循环结构是高考考查的重点，确定循环结构的输出结果要注意以下几点：(1)明确循环次数和循环条件，把握循环变量的变化情况.(2)模拟运行循环变量取初始值和最后几个值时输出结果的变化.1.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是()A.39 B.21C.81 D.102答案D解析第一次循环，S＝3，n＝2；第二次循环，S＝3＋2×32＝21，n＝3；第三次循环，S＝21＋3×33＝102，n＝4；第四次循环，不满足条件，输出S＝102.

2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A.eq\f(4,9)B.eq\f(5,11)C.eq\f(7,12)D.eq\f(6,13)答案B解析根据题意，本程序框图为求和运算.第1次循环：S＝0＋eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,3)，k＝3；第2次循环：S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3×5)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)，k＝5；第3次循环：S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,5×7)＝eq\f(3,7)，k＝7；第4次循环：S＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,7×9)＝eq\f(4,9)，k＝9；第5次循环：S＝eq\f(4,9)＋eq\f(1,9×11)＝eq\f(5,11)，k＝11；此时，k＞10，输出S＝eq\f(5,11).3.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于()A.0B.2答案B解析第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a＜b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a＞b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a＞b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a＞b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2，b＝4，a＜b，所以b＝4－2＝2，此时a＝b＝2.4.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s的取值范围为______.答案[－3，4]解析本程序的条件结果对应的表达式为s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，t<1，,4t－t2，t≥1，))则当t∈[－1，1)时，s＝3t∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4∈[3，4].综上，s∈[－3，4].5.《孙子算经》中有道算数题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分一头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出i的值是()A.74B.75答案B解析程序在执行过程中，i＝1，i＝2，…，i＝75，满足100－i－eq\f(i,3)＝0，输出i＝75，故选B.考点二程序框图的填充方法技巧(1)条件结构的程序框图可结合分段函数的思想根据输出结果确定填充内容.(2)循环结构的程序框图可先假设i＞n或i＜n，模拟运行，直到运行结果和题目要求一致.6.如图所示的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()A.m＝0?B.m＝1?C.x＝0?D.x＝1?答案B解析由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0.由图可知应该填m＝1？.7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S＝720，则判断框内应填的是()A.i≤7?B.i＞7?C.i≤9?D.i＞9?答案B解析第一次循环：i＝10满足条件，S＝1×10＝10，i＝9.第二次循环：i＝9满足条件，S＝10×9＝90，i＝8.第三次循环：i＝8满足条件，S＝90×8＝720，i＝7.此时不满足条件，输出的S＝720.故i＝8，9，10满足条件，i＝7不满足条件，所以判断框内应填“i＞7？”.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为eq\f(13,7)，则判断框中应填入的条件是()A.k＞5? B.k＞6?C.k＞7? D.k＞8?答案B解析第一次运行S＝1＋eq\f(1,1×2)，k＝2；第二次运行S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)，k＝3；…；第n次运行S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(13,7)，k＝n＋1，此时结束循环，得n＝6，故判断框中应该填入“k＞6？”.9.执行如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中应填入()A.c＞x? B.x＞c?C.c＞b? D.b＞c?答案A解析由于要取a，b，c中的最大数，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应填比较x与c大小的语句，结合各选项知选A.10.执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()A.k≤6?B.k≤7?C.k≤8?D.k≤9?答案B解析k＝2，s＝1，s＝1×log23＝log23；k＝3，s＝log23·log34＝log24；k＝4，s＝log24·log45＝log25；k＝5，s＝log25·log56＝log26；k＝6，s＝log26·log67＝log27；k＝7，s＝log27·log78＝log28＝3.停止，说明判断框内应填k≤7？.考点三程序框图的综合应用方法技巧程序框图往往借助其他数学问题实现，常与函数求值、数列求和、统计量计算、不等式求解相结合，解决这类问题的关键是准确理解程序框图的实际意义，把握算法运行的规律.11.根据如图所示程序框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A.an＝2n B.an＝2(n－1)C.an＝2n D.an＝2n－1答案C解析因为N＞2，所以可取N＝3，则a1＝2×1＝2，S＝a1＝2，i＝1＋1＝2；判断2＞3是否满足？否，返回运算，a2＝2S＝4，S＝a2＝4，i＝3；判断3＞3是否满足？否，返回运算，a3＝2S＝8.因此a1＝2，a2＝4，a3＝8，只有C选项符合.12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A.P＝eq\f(N,1000)B.P＝eq\f(4N,1000)C.P＝eq\f(M,1000)D.P＝eq\f(4M,1000)答案D解析∵xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当xeq\o\al(2,i)＋yeq\o\al(2,i)≤1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的eq\f(1,4)圆内，当xeq\o\al(2,i)＋yeq\o\al(2,i)>1时对应点落在阴影部分中(如图所示).∴eq\f(N,M)＝eq\f(1－\f(π,4),\f(π,4))，Nπ＝4M－Mπ，π(M＋N)＝4M，π＝eq\f(4M,1000).13.(2017·原创押题预测卷)如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数f(x)＝ax＋eq\f(b,x)＋c的图象上，则实数a，b，c的值依次为()A.1，2，－2B.2，－3，2C.eq\f(5,2)，3，－eq\f(9,2)D.－1，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)答案C解析由程序框图可知，输出的实数对(x，y)依次为(1，1)，(2，2)，(3，4)，若这些点都在函数f(x)＝ax＋eq\f(b,x)＋c的图象上，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,2a＋\f(b,2)＋c＝2，,3a＋\f(b,3)＋c＝4，))解得a＝eq\f(5,2)，b＝3，c＝－eq\f(9,2).14.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________.答案－eq\f(5,4)解析当x＝10时，y＝eq\f(1,2)×10－1＝4，此时|y－x|＝6＞1，不符合条件；当x＝4时，y＝eq\f(1,2)×4－1＝1，此时|y－x|＝3＞1，不符合条件；当x＝1时，y＝eq\f(1,2)×1－1＝－eq\f(1,2)，此时|y－x|＝eq\f(3,2)＞1，不符合条件；当x＝－eq\f(1,2)时，y＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－1＝－eq\f(5,4)，此时|y－x|＝eq\f(3,4)＜1，符合条件，所以输出y的值为－eq\f(5,4).15.(2017·原创押题预测卷)执行如图所示的程序框图，则输出的结果S的值为________.答案－1解析因为函数y＝coseq\f(nπ,2)的最小正周期是T＝eq\f(2π,\f(π,2))＝4，且从程序框图所提供的算法程序可知：n＝1，S＝0；n＝2，S＝－1；n＝3，S＝－1；n＝4，S＝0；n＝5，S＝0；n＝6，S＝－1，…，故n＝2014，S＝－1；n＝2015，S＝－1；n＝2016，跳出循环.1.(2017·广州一模)阅读如图的程序框图.若输入n＝5，则输出k的值为()A.2B.3答案B解析经过第一次循环得到的结果为k＝0，n＝16，经过第二次循环得到的结果为k＝1，n＝49，经过第三次循环得到的结果为k＝2，n＝148，经过第四次循环得到的结果为k＝3，n＝445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3.2.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A.s≤eq\f(3,4)？B.s≤eq\f(5,6)？C.s≤eq\f(11,12)？D.s≤eq\f(25,24)？答案C解析由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝eq\f(1,2)，满足条件；k＝4，s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，满足条件；k＝6，s＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，满足条件；k＝8，s＝eq\f(11,12)＋eq\f(1,8)＝eq\f(25,24)，不满足条件，输出k＝8，所以应填“s≤eq\f(11,12)？”.3.(2017·原创押题预测卷)运行如图所示的程序框图，若输出的结果为eq\f(1008,2017)，则判断框内不可以填()A.k>2016?B.k≥2016?C.k≥2017?D.k＞2017?答案D解析执行程序框图可知，该程序是计算eq\f(1,kk＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k＋2)))各项的和，即s＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k＋2)))))＝eq\f(k＋1,2k＋2)，当k＝2015时，s＝eq\f(1008,2017)，则判断框内不可以填k≥2017？故选D.解题秘籍(1)程序运行的输出结果可以模拟运行的过程，列出了一步运行后变量的取值.(2)循环结构要把握循环中止的条件，注意赋值的先后顺序不同对变量取值的影响.1.(2017·甘肃一模)关于如图两个程序框图，说法正确的是()A.(1)和(2)都是顺序结构B.(1)和(2)都是条件分支结构C.(1)是当型循环结构，(2)是直到型循环结构D.(1)是直到型循环结构，(2)是当型循环结构答案C解析观察图(1)，它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；观察图(2)，它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图.2.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[0，5]，则输出的S的取值范围为()A.[－4，10)B.[－5，2]C.[－4，3]D.[－2，5]答案A解析当t∈[0，2)时，5t∈[0，10)；当t∈[2，5]时，t2－4t∈[－4，5]，所以S∈[－4，10).故选A.3.若如图所示框图所给的程序运行结果为S＝35，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A.k＝7?B.k≤6?C.k＜6?D.k＞6?答案D解析要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时k的值应为6，结合满足条件时执行循环体知当k＝6＞6时就会终止循环，所以判断框内的条件，可为k＞6？.4.(2016·全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x答案C解析执行题中的程序框图知，第一次进入循环体：x＝0＋eq\f(1－1,2)＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2<36；第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f(2－1,2)＝eq\f(1,2)，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝eq\f(1,2)＋eq\f(3－1,2)＝eq\f(3,2)，y＝3×2＝6，x2＋y2>36，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝eq\f(3,2)，y＝6，满足y＝4x，故选C.5.执行如图所示的程序框图，则输出的A等于()A.2047B.2049答案A解析本题计算的是递推数列，a0＝1，an＋1＝2an＋1(n＝0，1，2，…)的第11项，{an＋1}是首项为2、公比为2的等比数列，故a10＋1＝211，故a10＝2047，故选A.6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A.1B.2C.3答案D解析该程序的功能是计算并输出分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤1，,3x－3，1＜x≤3，,\f(1,x)，x＞3))的函数值，当x≤1时，由x3＝x，解得x＝－1或x＝0或x＝1，这三个x值均满足条件；当1＜x≤3时，由3x－3＝x，解得x＝eq\f(3,2)，满足条件；当x＞3时，由eq\f(1,x)＝x，解得x＝－1或x＝1，这两个x值均不满足条件.综上所述，满足条件的x值的个数是4，故选D.7.(2017·乌鲁木齐模拟)某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填()A.k＞3?B.k＞4?C.k＞5?D.k＞6?答案A解析第一次循环：k＝2，S＝4；第二次循环：k＝3，S＝11；第三次循环：k＝4，S＝26；若输出S＝26，则应该退出循环，故判断框内可填k＞3？.千米则按1千米收费)；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x(单位：千米)为行驶里程，y(单位：元)为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填()A.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＋4 B.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＋5C.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋4 D.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋5答案D解析由题意，得当x＞4时，所收费用y＝12＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－4＋\f(1,2)))×2＋1＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋5，故选D.9.(2017·天津)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3答案C解析第一次循环执行条件语句，此时N＝24，24能被3整除，则N＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝8，8不能被3整除，则N＝8－1＝7.∵7≤3不成立，∴进入第三次循环执行条件语句，此时N＝7，7