陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期联合考试数学试卷（ 含答案解析 ）

高一联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并集的概念结合一元二次不等式计算即可.详解】由题意可知{或}，由不等式可得{或}，故D正确.故选：D2.是（）A.第一象限角 B.第三象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】利用终边相同的角计算即可.【详解】因为是第三象限角，所以是第三象限角．故选：C3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定判定选项即可.【详解】由全称命题的否定可知“”的否定是“”.故选：B4.西安市是陕西省的省会，拥有悠久的历史和丰富的文化遗产．根据所给信息可得“甲在陕西省”是“甲在西安市”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的定义判定即可.【详解】由“甲在陕西省”不能推出“甲在西安市”，而“甲在西安市”则“甲必在陕西省”，故“甲在陕西省”是“甲在西安市”的必要不充分条件.故选：B5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.【详解】由，得，所以函数的定义域为．故选：A6.已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据函数单调性结合得到答案.【详解】是定义在上的减函数，且，所以的零点必在区间内，所以的零点可能为2.故选：C7.溶液酸碱度是通过计算计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，取，则该溶液的值为（）A.7.201 B.6.799 C.7.301 D.6.699【答案】D【解析】【分析】由对数的运算性质运算即可.【详解】因为溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，所以该溶液的值为.故选：D.8.已知函数，设，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定在上单调递减，关于直线对称，根据得到，，得到大小关系.【详解】，的图象关于直线对称.为减函数且在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，且，所以.因为，所以.综上所述：.故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设为定义在上的偶函数，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义一一判定选项即可．【详解】对于A、C选项，显然与均满足，且定义域均为，所以均正确；对于B选项，，不满足，故B错误；对于D选项，易知的定义域不是，所以D错误．故选：AC10.下列命题是真命题的是（）A.是幂函数 B.不是指数函数C.不是幂函数 D.是指数函数【答案】ACD【解析】【分析】利用幂函数与指数函数的概念一一判定选项即可.【详解】由幂函数的定义可知：是幂函数，不是幂函数，即A、C正确；因为，所以由指数函数的定义可知：都是指数函数，即B错误，D正确．故选：ACD11.已知是定义在上的函数，函数恰有5个零点，则的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】结合图象的交点、方程解的个数以及函数的零点之间关系进行判断【详解】令，得或，设直线与的图象的交点个数为，直线与的图象的交点个数为，依题意则有，又，对于选项A，，则，不符合题意；对于选项B，，则，符合题意；对于选项C，，则，符合题意；对于选项D，，则5，符合题意.故选：BCD12.某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级与消费券面值（元）的关系式为，其中为常数，且为整数.已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（）A.消费券的等级越小，面值越大B.单张消费券的最小面值为5元C.消费券的等级越大，面值越大D.单张消费券的最小面值为10元【答案】AB【解析】【分析】分，，进行讨论，根据已知条件确定，的值，从而得出结论.【详解】设，则为增函数，则等级4的消费券的面值为68元，所以两式相减得，则，令，则，解得，此时不是整数，所以不满足条件.设，则为常数函数，显然不满足条件.设，则为减函数，则等级1的消费券的面值为68元，所以两式相减得，则，令，则，解得或，因为为整数，所以，此时，所以消费券的等级越小，面值越大，且单张消费券的最小面值为元.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知函数(且)的图象恒过定点A，则点A的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】利用指数函数的性质计算即可.【详解】因为的图象过定点，所以点A的坐标为．故答案：14.已知在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为__________．【答案】3【解析】【分析】利用弧度的概念计算即可.【详解】由题意可知：该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为．故答案为：315.已知在上是增函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用分段函数、指数函数、对数函数的单调性计算即可.【详解】依题意及指数函数，对数函数的单调性可得．故答案为：16.已知，且，则的最小值是__________.【答案】9【解析】分析】变换，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】，所以，，当且仅当，即，即时，等号成立.所以的最小值是9.故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知函数．（1）求的值；（2）若的定义域分别为集合，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别代入求函数值即可.（2）求出两函数定义域后取交集即可.【小问1详解】易知，【小问2详解】令，，定义域为，，解得，定义域为，，.18.从以下三题中任选两题作答，若三题都分别作答，则按前两题作答计分，作答时，请在答题卷上标明你选的两个题的题号.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）求方程的解集.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先化为分数指数幂，再根据指数幂的运算性质即可化简；（2）由题意可得，再结合对数的运算性质即可求解；（3）根据对数的定义可得求解即可.【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】因为，所以，所以，所以.【小问3详解】由，得，则解得或20，所以方程的解集为.19.已知函数．（1）求的最小值；（2）比较与的大小．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式计算即可；（2）通过作差变形分类讨论结果符号即可.【小问1详解】因为，所以，当且仅当，即，即时，等号成立，所以的最小值为．【小问2详解】，因为，所以，所以．当时，；当时，；当时，．综上所述：当时，；当时，；当时，．20.如图，在正方形中，，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.（1）当质点运动后，求的值；（2）在质点从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）确定，在线段上，且，计算面积得到答案.（2）考虑，，三种情况，计算面积得到答案.【小问1详解】，，所以当质点运动到点时，经过了，所以当质点运动后，在线段上，且，所以.【小问2详解】当时，；当时，；当时，.综上所述：21.设，且是定义在上的奇函数，且不是常数函数.（1）求的值；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由奇函数性质求出参数，并注意要检验此时的是否满足题意.（2）首先由复合函数单调性、奇函数性质将不等式等价转换为对恒成立，分离参数以及结合对数函数单调性即可得解.【小问1详解】因为是奇函数，所以，即，解得或.当时，不符合题意；当时，满足，定义域为，满足题意.所以.【小问2详解】可化为.因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以对恒成立，即对恒成立.当时，，所以，解得，故的取值范围是.22.已知函数的定义域，且对任意，当时，恒成立，则称为上的函数.（1）若定义在上的函数为减函数，判断是否为上的函数，并说明理由；（2）若为上的函数，且，求不等式的解集；（3）若为上的函数，求的取值范围.【答案】（1）为上的函数，理由见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据减函数确定，，得到答案.（2）变换得到，构造新函数，确定函