新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（四）（ 含答案解析 ）

新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学模拟试卷（四）一､选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分.在下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填入下表.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.详解】由集合，又因为，则.故选：D.2.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求解.【详解】角的终边经过点,设,则由三角函数的定义可得：故选：C3.某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72π B.48π C.30π D.24π【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项.由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积.考点：由三视图求面积、体积．4.某程序框图如图，该程序运行后输出值是（）A.-3 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据给定的程序框图，逐项计算，得出输出的周期性，进而得到输出结果.【详解】根据给定的程序框图，可得：第1次循环，满足判断条件，，，执行循环；第2次循环，满足判断条件，，，执行循环；第3次循环，满足判断条件，，，执行循环；第4次循环，满足判断条件，，，执行循环；第5次循环，满足判断条件，，，执行循环；第6次循环，满足判断条件，，，执行循环；可得的输出，构成以项为周期的周期性输出，当时，输出的结果为.故选：D.5.在1000的水中有一个草履虫，现从中随机取出2水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率（）A.0 B.0.002 C.0.004 D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意，根据体积比的几何摡型，即可求解.【详解】根据题意，在1000的水中有一个草履虫，现从中随机取出2水样，则发现草履虫的概率.故选：B.6.已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为A.75° B.60° C.45° D.30°【答案】B【解析】【详解】试题分析：由三角形面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.7.已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是()A.在圆内 B.在圆上C.在圆外 D.无法判断【答案】B【解析】【详解】因为,所以点M在圆上，选B.8.若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角，得到答案.【详解】由直线过点，可直线的斜率为，所以此直线的倾斜角为.故选：B.9.函数图象的一条对称轴是（）A.x轴 B.y轴 C.直线 D.直线【答案】B【解析】【分析】诱导公式变形后根据余弦函数性质判断．【详解】由已知，四个选项中只有B选项轴是其图象的一条对称轴，故选：B．10.已知向量，则向量与（）A.互相平行 B.夹角为 C.夹角为 D.互相垂直【答案】A【解析】【分析】根据向量的夹角公式，求得，求得，即可求解.【详解】由向量，可得，则，因为，所以，所以向量与平行.故选：A.11.某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是（）A.40 B.30 C.20 D.10【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合分层抽样的抽取方法，列出方程，即可求解.【详解】色号样本中松树苗的数量为棵，根据题意，可得，解得，即样本中松树苗的数量为课.故选：D.12.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中，，设，将直线l：进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值，即的取值范围是故选A．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．13.已知，，则A.7 B. C.-7 D.【答案】D【解析】【分析】依题意，可求得tanα的值，利用两角和的正切公式即可求得tan（α）的值．【详解】解：∵，sinα，∴cosα，∴tanα．∴tan（α）．故选D．【点睛】本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的基本关系，求得tanα的值是关键，属于基础题．14.在等比数列中，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为数列是等比数列，且已知前项和，所以可求通项，进而可求，仍然是等比数列，再利用求前项和公式解出结果.【详解】解：因为数列是等比数列，且，解得，，所以是以为首项，为公比的等比数列，则，那么，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以根据前项和公式得.故选：.15.设，若，则的最小值等于（）A.1 B.3 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为，且，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：D.16.设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当时，，则（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到函数为奇函数，结合，代入即可求解.【详解】由函数的图像关于原点对称，可得函数为奇函数，所以，又由时，，则.故选：B.二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中的横线上.）17.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是.【答案】[2，2．5]【解析】【详解】设f（x）=x3-2x-5，f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=-10=＞0，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，方程x3-2x-5=0有根的区间是，故填写考点：二分法求方程的根点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号18.有4所自主招生的大学，甲､乙两位同学各自选择其中一所学校参加考试，若每位同学选择每所大学的可能性相同，则这两位同学选择同一所大学的概率为________.【答案】##【解析】【分析】根据题意，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】有4所自主招生的大学，甲､乙两位同学各自选择其中一所学校参加考试，若每位同学选择每所大学的可能性相同，共有种不同的选法，其中这两位同学选择同一所大学，有种不同的选法，所以概率为.故答案为：.19.两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是________．【答案】±6【解析】【分析】由题意，设交点的坐标为，分别代入直线的方程，联立方程组，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，两直线的交点在轴上，可设交点的坐标为，分别代入直线的方程，联立方程组可得，整理得，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用问题，其中解答中把两直线的交点坐标分别代入两直线的方程，联立方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20.已知函数的图象如图所示，则________.【答案】##【解析】【分析】根据函数的图象，结合正弦型函数的性质，分别求得和的值，即可求解.【详解】由函数的图象，可得，又由，可得，即，解得，所以.故答案为：.三､解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.）21.用单调性定义证明：函数在上是增函数.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据函数单调性定义和判定方法，即可得证.【详解】证明：任取，则，因为，可得，所以，即所以函数在上是增函数.22.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8828.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【答案】(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解析】【分析】（1）计算平均数，利用b=-20，，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大.【详解】（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250⇒.（2）工厂获得利润z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.当x＝=8.25时，zmax＝361.25（元）【考点定位】本题主要考查回归分析，一元二次函数等基础知识，考查运算能力、应用意识、转化与化归思想、特殊与一般思想考点：回归分析的初步应用；线性回归方程23.设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】【详解】（Ⅰ）当，（）经验，（）式成立，（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，24.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求证：.【答案】（Ⅰ），最小值为;（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简，即可得解；（Ⅱ）利用两角和与差的余弦公式即可求解.【详解】（Ⅰ）∴，最小值为（Ⅱ）∵,，两式相加得，∵,∴,∴.25.如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.(1)求证：BC∥；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：证明线线平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的两条直线平行，3平行于同一直线的两条直线平行，4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也平行．线面平行，1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行，2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面，则这条直线与这个平面平行，3若一条直线与两平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面平行，4，最好用的还是向量法．试题解析：(1)证明因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l.(2)解MN∥平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E，连结AE，EN.又∵N为PC的中点，∴又∵∴即四边形AMNE为平行四边形．∴AE∥MN，又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD.∴MN∥平面PAD.考点：线面平行的性质定理及判断定理26.已知圆及直线：.(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.【答案】(1)证明见解析；(2)，.【解析】【分析】（1）根据直线过的定点在圆内，得出直线与圆总相交．

（2）作图分析出当直线与半径CM垂直与点M时|AB|最短，利用勾股定理求出此时|AB|的长，再运用两直线垂直时斜率相乘等于−1，求出此时直线的方程．【详解】解：(1)证明：直线的方程可