2023-2024学年福建省福州市屏东中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年福建省福州市屏东中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．与的大小关系为（）A． B． C． D．无法比较2．两个互为相反数的有理数相除，其结果（）A．商为正数 B．商为负数 C．商为-1或无意义 D．商为13．已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它们的大小关系为（）A． B．C． D．4．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（）A．25 B．19 C．13 D．1695．单项式﹣πxy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π6．下列说法中，正确的是（）A．射线是直线的一半 B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间所有连线中，线段最短 D．角的大小与角的两边所画的长短有关7．若a，b互为倒数，则的值为A． B． C．1 D．08．下列各组数中，结果相等的是（）A．与 B．与 C．与 D．与9．下面四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．10．上午10时整点，钟表的时针和分针所成锐角的度数是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应．若，则________．12．单项式－4x2y的次数是__．13．已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x-1的值是________14．关于，的多项式不含的项，则a=___________.15．一块手表上午9点45分，时针分针所夹角的度数为_____．16．的平方根是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为（都用含n的代数式表示）．（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为．18．（8分）如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB＝10，NB＝2，求线段MN的长．19．（8分）计算：（1）（2）20．（8分）某商场销售一款西服和领带，西服每套定价600元，领带每条定价80元，该商场在周末开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西服和领带都按定价的90%付款．现某客户要购买西服20套，领带条（）(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元?(用含的代数式表示)(2)若该客户按方案②购买，需付款多少元?(用含的代数式表示)(3)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?21．（8分）用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：（1）a表示几？b的最大值是多少？（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？22．（10分）已知：如图，线段AB.（1）根据下列语句顺次画图.①延长线段AB至C，使BC=3AB，②画出线段AC的中点D.（2）请回答：①图中有几条线段；②写出图中所有相等的线段.23．（10分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；(2)求证：CG平分∠OCD．24．（12分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据有理数的大小比较法则可求【详解】，，又，

，故A正确，B、C、D选项错误故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，即：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2、C【解析】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C．考点：相反数；有理数的除法．3、A【分析】根据度、分、秒的换算，把各角换算成相同单位，比较即可得答案．【详解】∠A=25.12°=25°7′12″，∠C=1528′=25°28′，∵25°28′＞25°12′＞25°7′12″，∴∠C＞∠B＞∠A，故选：A．【点睛】本题考查度、分、秒的换算，熟记角度相邻单位的进率是60是解题关键．4、A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【详解】解：由条件可得：，解之得：．所以，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．5、D【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【详解】单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式﹣πxy2的系数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．6、C【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；故选：C．【点睛】本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；7、A【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案.【详解】解：a，b互为倒数,则ab=1-4ab=-4故选A【点睛】此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.8、D【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．【详解】解：A．，，所以，故本选项不符合题意；

B．，，所以≠，故本选项不符合题意；

C．，，所以≠，故本选项不符合题意；

D．=1，=1，所以=，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．9、D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】∵-4<-1<0<5，∴最大的数是5，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．10、C【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度即可求出结果．【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．故选：C．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，弄清这些基本量是解答的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°【解析】由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用邻补角的定义可求得∠1．【详解】解：由题意可知∠3=∠4，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠4=∠1=65°，

∴∠1=180°-65°-65°=50°，

故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．12、3【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键.13、2【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x2+3x=1，∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，故答案为：2【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、【分析】合并整理后，利用多项式中不含的项，即含的项系数和为0，进而得出答案．【详解】∵∵不含的项，∴解得：．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．15、22.5°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：30°×＝22.5°，故答案为22.5°．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．16、±1．【详解】解：∵∴的平方根是±1．故答案为±1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2【分析】（1）先数出图形中正方形的个数，再根据正方形的个数算出图形的周长；（2）根据题（1）中的表格结果，归纳出规律，再以此类推至第n个图形中的情况；（3）根据题（2）中的结论，即可得出y与x之间的关系.【详解】（1）观察图形，可数出第2个图形中正方形的个数为13个，周长为28第3个图形中正方形的个数为18，周长为38；（2）观察题（1）的表格可发现：第1个图形中，正方形有8个，即，周长是18，即第2个图形中，正方形有13个，即，周长是28，即第3个图形中，正方形有18个，即，周长是38，即由此推测第n个图形中，正方形的个数为：，周长为：；（3）根据题（2）可知，第n个图形中，整理得：故答案为：.【点睛】本题考查了几何图形中的数字规律问题、以及归纳总结能力，根据前3个图形中的结果发现一般规律是解题关键.18、1．【分析】要求线段MN的长，由于M是线段AB的中点，根据中点的定义先求出线段BM的长，然后根据NB=2即可求出线段MN的长．【详解】∵AB＝10，M是AB中点，∴，又∵NB＝2，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝1．【点睛】本题主要考查的是线段的中点的定义，观察图形中线段的组成情况，理解中点的定义是解题的关键．19、（1）；（2）-2【分析】（1）先算乘方，再根据有理数的乘除法法则计算即可；（2）先算乘方，后面部分用乘法的分配律去括号，再加减即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握各运算法则是关键．20、（1）元；（2）元；（3）按方案①购买较为合算．【分析】（1）根据买一套西服送一条领带，列出代数式即可

（2）根据西装和领带都按定价的90%付款，列出代数式即可（3）把x=30代入两种方案中计算，比较即可【详解】（1）若该客户按方案①购买，需付款元（2）若该客户按方案②购买，需付款元（3）把代入（1）得：元把代入（2）中得：元∵∴按方案①购买较为合算【点睛】此题考查了列代数式的应用，弄清题中两种付款方式是解本题的关键．21、（1）a＝3，b的最大值为2（2）这个几何体最少由11个小正方块搭成，最多由16个小正方块搭成.【分析】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，据此可进行解答；（2）按照上一问中分析的方法分别确定每个字母的最大值和最小值，再相加即可.【详解】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行，据此可确定a=3；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，故可确定b的最大值为2；（2）主视图中左起第一、三列有3层，第二列有2层，故俯视图中左起第一列三个数def中，至少有一个是3，其他两个的最大值均为3，最小值均为1；同理可得bc两个数中，至少有一个是2，另一个最大值为2，最小值为1，则这个几何体，最少由：3+1+1+1+5＝11个小立方块搭成；最多由3+3+3+2+2+3=16个小立方块搭成；【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解各视图所表示的含义是解题关键.22、（1）画出图形，如图所示见解析；（2）①6；②.【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)根据线段和中点的定义直接写出答案即可.【详解】解：(1)画出图形，如图所示.(2)①图中的线段有：AB、BD、DC、AD、BC、AC，共6条；②相等的线段有：AB=BD，AD=CD.故答案为：(1)画图见解析；(2)①6；②AB=BD，AD=CD.【点睛】本题考查了基本的作图和线段及中点的定义.23、(1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析.【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；

（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．【详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确