2023-2024学年甘肃省陇南市数学七上期末调研试题含解析

2023-2024学年甘肃省陇南市数学七上期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为()A．0.8521×106 B．8521×107 C．8.521×106 D．8.521×1072．如图，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线，则∠MON的度数为()A．90º B．135º C．150º D．120º3．我国作家莫言获得诺贝尔文学之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到5100000册．把5100000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5 B．8 C．9 D．105．单项式的次数是（）A． B．5 C．3 D．26．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25°C．20° D．15°7．设是有理数，则下列判断错误的是（）A．若则 B．若则C．若，则 D．若则8．已知由一整式与的和为，则此整式为（）A． B． C． D．9．与的一半的差用代数式表示为（）A． B． C． D．10．在一条直线上，依次有四点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，则有（）A． B． C． D．11．已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°12．单项式-4ab2的次数是（）A．4 B． C．3 D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____14．用一副三角板可以作出的角有_____（至少写出4个）．15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．16．如图，线段AB＝10，C是线段AB上一点，AC＝4，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，则线段NM的长是_____．17．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简再求值：2a2-4ab+a-(a2+a-3ab)．其中a=-2，b=319．（5分）下表中有两种移动电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元（用含的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟；（2）若方式二中主叫超时费（元/分钟），是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？20．（8分）计算：.21．（10分）某市近期公布的居民用开燃气价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用开然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量越出360立方米，不足600立方米时，越过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，越过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：（元）；依此方案请回答（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为______元（直接写出结果）．（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2019年实际缴纳天然气费2286元，求该户2019年使用天然气多立方米？22．（10分）已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足．（1）如图①，求证：AD∥BC；（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足，且AN平分∠CAD；（Ⅰ）如图②，当时，求∠DAM的度数；（Ⅱ）如图③，当时，求∠ACD的度数．23．（12分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：852.1万＝8.521×106，故选：C．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【分析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．【详解】∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°−∠AOC−∠COD=90°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC=12AOC=15°,∠DON=1∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°∴选B【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义．熟练掌握角平分线的定义是解答关键.3、B【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：5100000=．故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【分析】把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可.【详解】解:表示的原数为12500000000,原数中"0"的个数为8,故选B.【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,科学记数法的表示的数还原成原数时，n＞0时,小数点则向右移动n位得到原数；n<0时,小数点则向左移动|n|位得到原数.5、C【解析】根据次数的定义即可求解．【详解】单项式的次数是1+2=3故选C．【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知次数的定义．6、B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，7、D【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+c=y+c，故A选项不符合题意；B.根据等式的性质1得出，若x=y，则x-c=y-c，，故B选项不符合题意；C.根据等式的性质2可得出，若，则3x=2y，故C选项不符合题意；D.根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8、A【分析】用减去求出即可．【详解】．故选A．【点睛】本题考查整式的减法,关键在于熟练掌握减法法则．9、A【分析】把各选项表示的意义说出来，找出与题目意义相同的选项即可．【详解】解：A选项表示x与y的一半的差，正确；B选项表示x的一半与y的一半的差，错误；C选项表示x与y的差的一半，错误；D选项表示x的一半与y的差，错误；故选A．【点睛】本题考查代数式的意义，正确判断代数式的运算顺序是解题关键．10、D【分析】根据题意，由中点的知识进行求解即可得解.【详解】如下图所示，∵点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段的和差倍分计算是解决本题的关键.11、C【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．【详解】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，∴满足题意的角只有51.5°，故选C．【点睛】本题考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．12、C【分析】直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．【详解】单项式-4ab2的次数是：1+2=1．故选C．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80【分析】根据标价×＝售价，求解即可．【详解】解：设该商品的标价为x元由题意0.8x＝64解得x＝80（元）故答案为：80元．【点睛】考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系．14、15°、75°、105°、120°、135°、150°（写出其中任意4个即可）．【分析】根据一副三角板的度数进行和差计算即可求解．【详解】解：因为一副三角板中有90°、60°、30°、45°，45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，60°+60°＝120°，90°+45°＝135°，90°+60°＝150°．所以用一副三角板可以作出的角有15°、75°、105°、120°、135°、150°．故答案为15°、75°、105°、120°、135°、150°．【点睛】本题考查角度的计算，熟悉三角板中的角度并进行角度的加减计算是关键.15、（2019，2）【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．16、1【分析】根据M是AB的中点，求出AM，再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用MN=AM-CM即可求出MN的长度．【详解】解：∵线段AB=10，M是AB的中点，

∴AM=5，

∵AC=4，N是AC的中点，

∴AN=2，

∴MN=AM-CM=5-2=1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差．17、1【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a2-ab．1【分析】先去括号，然后合并同类型进行化简，代入a=-2，b=3进行运算即可．【详解】解：原式=2a2-4ab+a-a2-a+3ab=a2-ab．当a=-2，b=3时原式=（-2）2-（-2）×3=4+6=1．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号，合并同类型，是解题的关键．19、（1）75，，1；（2）500和900分钟时，两种方式费用一样；（3）0.25，时，方式二更省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费，根据“方式二”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费；设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据按方式一计费需60元列出方程，解方程即可；

（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①t≤400；②400＜t≤1；③t＞1；

（3）先根据“方式一”和“方式二”的计费方式，列方程即可求出a的值，即可得出结论．【详解】解：（1）按方式一计费需：30+0.15×（700-400）=75（元），

按方式二计费需：45+（700-1）a=45+100a（元）设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据题意得

30+0.15（x-400）=60，

解得x=1．∴主叫通话时间为1分钟．

故答案为：75，，1；（2）当t≤400时，不存在；当400＜t≤1时，，∴当t＞1时，，∴∴存在，当和分钟时，两种方式费用一样.（3）根据题意得：30+0.15×（750-400）=45+（750-1）a，∴a=0.25∴当时，方式二更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、-5【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加法运算．【详解】解：原式===【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．21、（1）759；（2）1466.8元；（3）800立方米【分析】（1）使用天然气没有超过360立方米，则按照第一档的价格计算；（2）用360乘以2.53，再用超过360的部分乘以2.78，得到需要缴纳的