垂直平分线的应用1

3.线段的垂直平分线第2课时垂直平分线的应用八年级下册上节课我们学习了线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质定理、判定定理是什么？MN利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.你能证明这个命题吗?再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.练一练

证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.求证：O点在AC的垂直平分线上．证明：连接AO，BO，CO．∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O4.证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.【定理】

三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点到三个顶点的距离相等.5.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．

思考：

已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．6.已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB、AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)．1.已知直线l

和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.2.如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？合作探究随堂演练三.运用新知，深化理解1.如图，已知：在△ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.

证明：P是AB、BC边上的垂直平分线，∴AP=BP,BP=CP，∴AP=CP，∴P点在AC的垂直平分线上.2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE．求证：EF=2DE.解：（1）直线l即为所求．（2）证明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．3.北京市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABCBAC1、求作一点P，使它到△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化PPA=PB=PC实际问题1烟威高速公路

4.在烟威高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？AB线段的垂直平分线如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2PPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务课堂小结四.师生互动，课堂小结本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平