一元一次不等式与一次函数

第17课时一元一次不等式与一次函数（1）第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组目录contents课前小测课堂精讲课后作业课前小测目录contents课前小测Listenattentively关键视点1.一次函数y=kx+b(a≠0)与一元一次不等式的关系：y＞0,则

，y﹤0,则__________

知识小测2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

kx+b＞0kx+b﹤0D课前小测Listenattentively3．（2016澄迈二模）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如上图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0A课前小测Listenattentively4．一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）C课前小测Listenattentively5．函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为

．6．已知一次函数y=﹣2x+a与y=x+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b的解集是

．X<1x≥﹣1课前小测Listenattentively7．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是

．X<-2课堂精讲目录contents课堂精讲Listenattentively例1（2016历下二模）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（）

A．﹣2＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．﹣1＜x＜2解：由题意可得一次函数图象在y=1的下方时x＜2，在y=﹣1的上方时x＞﹣1，故关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．故选D．知识点1利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）D课堂精讲Listenattentively【类比精练】

1.（2016路南一模）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）解：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选B．B课堂精讲Listenattentively例2.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）

A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．故选A．知识点2利用一次函数的图象解一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2（或k1x+b1＜k2x+b2）A课堂精讲Listenattentively【类比精练】

2.如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）

A．x≥﹣1 B．x≥3C．x≤﹣1 D．x≤3解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．D课堂精讲Listenattentively例3.（2016鄂托克旗期末）如图，直线y=﹣2x与直线y=kx+b相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积；（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，∴k=﹣，b=，∴一次函数的解析式是y=﹣x+；课堂精讲Listenattentively（2）设直线AB与y轴交于点C，则C（0，）（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1．课堂精讲Listenattentively【类比精练】3.（2016瑞昌市期中）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b＞0的解集是

；（2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是

；（3）当x为何值时，y1≤y2？（4）当x为何值时，0＜y2＜y1？解：（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；课堂精讲Listenattentively（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；

课堂精讲Listenattentively（4）如图所示，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1．课后作业目录contents课后作业Listenattentively4．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞55．（2016沈河区二模）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3CC基础过关课后作业Listenattentively6．一次函数y=ax+3，与y=bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax+3＞bx﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）D课后作业Listenattentively7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）

A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥38．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为

．Ax＞﹣2课后作业Listenattentively9．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是

．10．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为

．x＜4﹣2＜x＜﹣1课后作业Listenattentively11．已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是

．12．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．（﹣3，0）解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得﹣1=2﹣b，解得b=3．函数解析式为y=2x﹣3,解2x﹣3≥0得x≥．课后作业Listenattentively13．在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．解：∵直线y=kx+3经过（2，7），∴2k+3=7，解得k=2，∴2x﹣6≤0，解得x≤3．课后作业Listenattentively14．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴解方程组得∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；课后作业Listenattentively（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组解得∴点C的坐标为（3，2）；

（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．

课后作业Listenattentively15．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）

A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣316．直线y1=2x+2关于x轴对称的直线为y2，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＞0DA能力提升课后作业Listenattentively17．（2016济南）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）

A．x＞ B．x＞3 C．x＜ D．x＜318．（2016百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0CA挑战中考课后作业Listenattentively19．（2015济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点