多边形及其内角和

第十一章三角形第7课时多边形及其内角和

课前学习任务单目标任务一：明确本课时学习目标1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.2.探索多边形的内角和公式及外角和，会利用多边形的内角和公式解决问题.承前任务二：复习回顾1.三角形的内角和是多少度？解：三角形的内角和是180°.2.已知三角形的三个内角的度数比为2∶3∶4，则这个三角形的三个内角的度数为________________.40°，60°，80°启后任务三：学习教材第19～22页，完成下列题目.1.填空：（1）在平面内，由一些线段______________组成的封闭图形叫做多边形，多边形_________组成的角叫做它的内角，___________________________组成的角叫做多边形的外角；（2）_________________________________的线段，叫做多边形的对角线；首尾顺次相接相邻两边多边形的边与它的邻边的延长线连接多边形不相邻的两个顶点（3）_____________________________的多边形叫做正多边形.2.如图X11-7-1，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式.各个角都相等，各条边都相等根据上图所示，完成下列填空：一个四边形可以分成______个三角形，于是四边形的内角和为________；一个五边形可以分成______个三角形，于是五边形的内角和为________；…，按此规律，一个n边形可以分成_________个三角形，于是n边形的内角和为_______________.2360°3540°n-2（n-2）·180°范例任务四：利用多边形的内角和公式解决问题1.求图X11-7-2中x的值.解：根据五边形的内角和是（5-2）·180°=540°，得2x+120+150+x+90=540.解得x=60.2.已知一个多边形的内角和是1980°，求这个多边形的边数.解：设所求多边形的边数是n.依题意，得（n-2）·180=1980.解得n=13.答：这个多边形的边数为13.

思考

任务五:对于多边形的内角和公式，除了任务三第2题中的方法，你还有其他推导方法吗？解：提示，当点E在某一边上时，如答图11-7-1所示；当点E在多边形内部时，如答图11-7-2所示；当点E在多边形外部时，如答图11-7-3所示.

课堂小测非线性循环练1.（10分）下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.梯形C.长方形D.正方形2.（10分）在△ABC中，已知∠A=27°，∠C=83°，则∠B的度数为（）A.27°B.83°C.90°D.70°3.（10分）若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是___________.AD2＜x＜8课堂小测4.（10分）如图X11-7-3，在△ABC中，已知∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，则∠ADE的度数是________.5.（10分）如图X11-7-4，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数.60°课堂小测解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ACE=120°.又∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，∴∠A=∠ACD-∠B=85°.

课堂小测当堂高效测1.（10分）五边形的内角和是（）A.180°B.360°C.540°D.720°2.（10分）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.6CD课堂小测3.（10分）正五边形的每个内角等于________.4.（10分）如图X11-7-5:（1）求图中x的值；（2）求∠A,∠B,∠C,∠D的度数.解:（1）依题意,得3x+3x+4x+2x=360.解得x=30.（2）∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2×30°=60°，∠D=4×30°=120°.108°5.(10分)已知两个多边形的内角和的和为1800°，且这两个多边形