圆轴扭转时的强度与刚度计算课件

圆轴扭转时的强度与刚度计算第一节扭转的概念和实例受力特点：一对力偶矩相等,转向相反，作用在垂直于杆轴线的平面内的外力偶。变形特点：使相邻截面绕杆轴线发生相对旋转变形。扭转实例：机器传动轴，钻杆，水电站机组中机动轴。返回下一张上一张小结第二节扭矩和扭矩图一、外力偶矩：

返回下一张上一张小结二、内力------扭矩1.截开：2.代替：

扭矩Mn-----当杆受到外力偶矩作用而发生扭转变形时，在杆横截面上将同时产生相应内力矩，称为扭矩。记为：Mn扭矩符号规定：右手螺旋定则。3.平衡：返回下一张上一张小结三、扭矩计算与扭矩图作法：例1、试作如图示机器传动轴的扭矩图，已知轴的转速，主动轮1的功率三个从动轮2、3、4的功率分别为返回下一张上一张小结解：1.求外力偶：

如图d，根据平衡条件：（3）从扭矩图（e）可以看出，最大扭矩发生于3，1段内，且返回下一张上一张小结（2）根据外力偶矩，计算扭矩：如图b所示，根据平衡条件：

同理：如图c,根据平衡条件：

第三节圆杆扭转时的应力和变形

一实心圆杆的扭转1观察变形现象：

2变形现象：（1）纵线在变形后近似为直线，但相对于原位置转了一个角。（2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。3推论：（1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面，且大小、形状不变，半径为直线。（2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。（3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。返回下一张上一张小结二剪应力计算：1几何关系：

2物理关系：

3静力关系：扭转剪应力公式：返回下一张上一张小结三截面极惯性矩；抗扭截面模量对圆截面：

对圆环截面：返回下一张上一张小结第四节圆杆扭转的强度和刚度计算一强度计算：1强度条件：塑性材料：脆性材料：2强度计算的三个方面：a强度校核b截面选择c许可荷载确定返回下一张上一张小结例1

如图为一钢圆轴，两端受外力偶m的作用，已知m=2.5KN.m,直径d=60m，许用应力为60MPa。试校核该轴的强度。解：（1）计算扭矩，由平衡条件，得（2）校核强度由公式，得所以，满足强度要求。返回下一张上一张小结例2如图为某汽车传动轴简图，传递的最大力矩m=1.5KN.m,轴为无缝钢管，外径D=90mm，厚T=2.5mm,已知许用剪应力，试校核该轴的强度。返回下一张上一张小结解：1.求扭矩Mn.取脱离体如图(b).由平衡条件得：2.强度校核由公式式中是空心圆截面的抗扭截面模量将，代入上式，

得所以该轴满足强度条件。二刚度计算：（1）刚度条件：一般规定精密机器的轴一般传动轴精度要求不高的轴

（2）刚度计算的三方面：a刚度校核

b荷载确定c截面选择

返回下一张上一张小结例1如图示其机器传动轴。已知轮B的输入功率轮A、C、D的输出功率为轴的转速n=500r/min，许用剪应力剪切弹性模量G=80Gpa.试设计轴的直径。解（1）计算外力偶矩：

返回下一张上一张小结(2)作扭矩图用截面法，计算各段扭矩AB段扭矩BC段扭矩CD段扭矩其最大扭矩的绝对值为返回下一张上一张小结（3）由强度条件，得故求得直径为（4）由刚度条件，得故求得直径为按刚度要求取轴的直径为返回下一张上一张小结本章小结（一）扭转是杆件四种基本变形之一，本章主要计论圆截面等直杆的扭转。（二）扭转时杆所受的外力是作用在垂直于杆轴线平面内的外力偶。变形的特征是杆件的横截面绕杆轴线作相对运动。（三）扭转时杆件横截面上的内力，可用截面法求得。它是作用在横截面所在平面的内力偶，称为扭矩。返回下一张上一张小结（四）圆轴扭转时，变形符合平面假设。由此可得变形的几何关系，再用剪切胡克定律和静力关系，便可以导出圆轴扭转时横载面上的剪应力公式

和变形公式

应用这两个公式进一步可得出圆轴扭转时的强度，刚度条件为返回下一张上一张小结（五）用强度，刚度条件解决实际部题的步骤1）求出轴上外力偶矩；2）计算扭矩和作出扭矩图；3）分析危险截面；4）列出危险截面的强度、刚度条件并进行计算。返回下一张上一张小结高速电主轴在卧式镗铣床上的应用越来越多，除了主轴速度和精度大幅提高外，还简化了主轴箱内部结构，缩短了制造周期，尤其是能进行高速切削，电主轴转速最高可大10000r/min以上。不足之处在于功率受到限制，其制造成本较高，尤其是不能进行深孔加工。而镗杆伸缩式结构其速度有限，精度虽不如电主轴结构，但可进行深孔加工，且功率大，可进行满负荷加工，效率高，是电主轴无法比拟的。因此，两种结构并存，工艺性能各异，却给用户提供了更多的选择。现在，又开发了一种可更换式主轴系统，具有一机两用的功效，用户根据不同的加工对象选择使用，即电主轴和镗杆可相互更换使用。这种结构兼顾了两种结构的不足，还大大降低了成本。是当今卧式镗铣床的一大创举。电主轴的优点在于高速切削和快速进给，大大提高了机床的精度和效率。卧式镗铣床运行速度越来越高，快速移动速度达到25～30m/min，镗杆最高转速6000r/min。而卧式加工中心的速度更高，快速移动高达50m/min，加速度5m/s2，位置精度0.008～0.01mm，重复定位精度0.004～0.005mm。落地式铣镗床铣刀由于落地式铣镗床以加工大型零件为主，铣削工艺范围广，尤其是大功率、强力切削是落地铣镗床的一大加工优势，这也是落地铣镗床的传统工艺概念。而当代落地铣镗床的技术发展，正在改变传统的工艺概念与加工方法，高速加工的工艺概念正在替代传统的重切削概念，以高速、高精、高效带来加工工艺方法的改变，从而也促进了落地式铣镗床结构性改变和技术水平的提高。当今，落地式铣镗床发展的最大特点是向高速铣削发展，均为滑枕式(无镗轴)结构，并配备各种不同工艺性能的铣头附件。该结构的优点是滑枕的截面大，刚性好，行程长，移动速度快，便于安装各种功能附件，主要是高速镗、铣头、两坐标双摆角铣头等，将落地铣镗床的工艺性能及加工范围达到极致，大大提高了加工速度与效率。传统的铣削是通过镗杆进行加工，而现代铣削加工，多由各种功能附件通过滑枕完成，已有替代传统加工的趋势，其优点不仅是铣削的速度、效率高，更主要是可进行多面体和曲面的加工，这是传统加工方法无法完成的。因此，现在，很多厂家都竞相开发生产滑枕式(无镗轴)高速加工中心，在于它的经济性，技术优势很明显，还能大大提高机床的工艺水平和工艺范围。同时，又提高了加工精度和加工效率。当然，需要各种不同型式的高精密铣头附件作技术保障，对其要求也很高。高速铣削给落地式铣镗床带来了结构上的变化，主轴箱居中的结构较为普遍，其