实验三：用FFT对信号作频谱分析-实验报告

实验目的与要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号〔周期信号除外〕是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适中选择大一些。三、实验步骤及内容〔含结果分析〕〔1〕对以下序列进行FFT分析：x1(n)=R4(n)n+1n+10≤n≤38-n4≤n≤70其它nx2(n)=4-n4-n0≤n≤3n-34≤n≤70其它nx3(n)=选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比拟。程序代码x1n=[ones(1,4)];%产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFTN=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x2n和x3nM=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');【实验结果如下】：实验结果图形与理论分析相符。〔2〕对以下周期序列进行谱分析：x4(n)=cos[(π/4)*n]x5(n)=cos[(π/4)*n]+cos[(π/8)*n]选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比拟。程序代码%x4n和x5nN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');【实验结果如下】：〔3〕对模拟周期信号进行频谱分析：x6(n)=cos(8πt)+cos(16πt)+cos(20πt)选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比拟。程序代码%x8nFs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%对于N=16的情况nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a)16点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1;%对于N=16的情况nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a)32点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=64;n=0:N-1;%对于N=16的情况nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a)64点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');【实验结果如下】：程序运行结果分析讨论：请读者注意，用DFT〔或FFT〕分析频谱，绘制频谱图时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的频率，作为横坐标便于观察频谱。为了便于读取频率值，最好关于π归一化，即以作为横坐标。四、思考题(1)对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答：如果的周期预先不知道，可截取M点进行DFT，即0M-1再将截取长度扩大1倍，截取02M-1比拟和，如果两者的主谱差异满足分析误差要求，那么以或近似表示的频谱，否那么，继续将截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差异满足误差要求。设最后截取长度为那么表示点的谱线强度。(2)当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图〔2a〕和〔3a〕。但是，当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图〔2b〕和〔3b〕的模不同。五、思考题及实验体会通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为F