2007年中考数学模拟题

2007年中考数学模拟题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共48分）：1、“天上的星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的消息。用科学记数法表示宇宙星星颗数为（）。A．700×1020B.7×1022C.7×1023D.0.7×10232、将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图案，然后沿着图中虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）。3、已知===k,则直线y=kx+2k一定经过（）。A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。5、如图，三个方格代表三位数的数字，且甲、乙两人分别将3、6的号码排列如下，然后等机会在1-9的9个号码中选出一个数，将它在两个空格中填上，则排出的数甲大于乙的概率是（）。A．B.C．D．6、某体育用品商店新进了一批运动服，每件售价（元）280250220200160件数247185进货价为120元，试销两天的情况如下：为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这些数据的（）。A．平均数B．中位数C．众数D．方差7、两条对角线互相垂直且相等的四边形一定是（）。A．矩形B．菱形C．正方形D．不确定8、如图，其图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：(1)汽车共行驶了120千米，（2）汽车在行驶途中停留了0.5小时，（3）汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米每小时，（4）汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小。其中正确的说法共有（）。A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列运算正确的是（）。A．2a2+5a3=7a5B．7t2-t2=7C．4x·5y=20xyD．2x2÷2xy2=xy10、对于任何整数n，多项式（n+5）2-n2都能（）。A．被2整除B．被5整除C．n被整除D．被(n+5)整除11、已知，△ABC中，∠A=600，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接DE，OE，下列结论：①BC=2DE，②D到OE的距离不变；③BD+CE=2DE。其中结论正确的是（）。A.①②B．②③C．①③D．①②③12、在△ABC,∠C=900,那么sinA+cosA的值（）。A.大于1B.等于1C.小于1D.无法判断二、填空题（每题5分，共30分）：13、为了了解你所地老年人的健康状况,有以下调查方式：（1）在公园里调查100名老人，记录他们各自一生中生病的次数，（2）在医院里调查100名老人，记录他们各自一生中生病的次数。（3）在健身场所调查100名老人，记录他们各自一生中生病的次数，（4）在几个小区入户调查100名老人，记录他们各自一生中生病的次数，你认为可取的调查方式有_____。14、一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为_________。15、方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是______。16、当整数x=______时，分式的值是非负整数。17、三条直线两两相交，其交点的个数为_________，如果有三条直线相交一点，共构成的对顶角的对数是_______。18、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，弦CD∥AB,且弧AC的DEACDEACB三、解答题（共72分）19、（8分）先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2,其中x＝－2，y＝。20、（8分）如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，且AE＝AD，AB＝BC，求证：CE＝CD。21、（8分）某市教研室对九年级模拟考试的成绩作了统计，将地理成绩制成下图：（成绩都是整数，满分为30分）（1）参加全市模拟考试的学生共有_______。（2）中位数落在哪一分数段内?答：______。（3）如果用每一分数段的中间值（如5.5－10.5的中间值是8）代替本段的均分，估算全市的平均分。AA22、（10分）有一个抛两个硬币的游戏，规则是：若出现两个正面则甲赢，若出现一正一反则乙赢，若出现两个反面，则甲、乙都不赢。（1）这个游戏是否公平，请说明理由.（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏，如果你认为这个游戏公平，那么，请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。23、（12分）已知：如图，矩形ABCD中，CD=2，AD=3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点，(1)求证：∽；⑵设DP=x，AF=y；写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；⑶是否存在这样的点P，使沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由.llyAQCOBPx24、（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点O（0，计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）A.B.C.D.10.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cmB．cmC．cmD．1cm二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，计30分）11.－|－3|－(－22)2=___．12.下表是第十届全运会部分金牌统计表：请你根据表中数据计算获得金牌的平均数_________，中位数__________，众数_________.排名12345678代表团江苏广东解放军山东北京辽宁浙江上海奖牌总数金5646444232312926银3842.5392923.5352048铜4236.5322726331244.5排名9101112131415代表团福建天津河南河北湖南四川奖牌总数金171615.515.5151312银121713.5791217铜148.51118.511819BACED第13题图13.如图，AE∥CD，∠C=50°，则∠BACED第13题图14．观赏下图，请你画出图中物体(树)所对应的几何体的主视图、俯视图.主视图_________俯视图_________.15．已知sinα=0.3，cosβ=0.7，则α+β=__________.(精确到1′)16．欣赏下列各等式：32+42=52,102+112+122=132+142,请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为_________________________.三、解答题（本大题共8小题，共78分）17.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：AC=BD.AADBC第17题图BBACD第18题图18．如右图，是我校旗杆照片，小明同学自制了一个简易的测角仪，其高1.2m，与旗杆AB的水平距离2.5m，测得A的仰角75°，请你算出旗杆的高度.19、某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的货物，你应选择哪种方式？为什么？(3)小云在家里也准备同样的箱子和小球，他摸球10次，共得购物卷90元，他认为还是不摸球直接领取购物卷合算，你同意小云的说法吗？为什么？（7分）ABCDO·第20题图20.如图，AB为⊙ABCDO·第20题图(1)求证：AB2=AD·AC.(2)当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？（7分）21.（8分）阅读材料：先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an－1，an；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．根据你的阅读，回答下列问题：（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；，，，，……；（3）有一个等比数列a1，a2，a3，……，an－1，an；已知a1＝5，q＝－2；请求出它的第25项a25．22．在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某种专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）．从甲企业提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量Q(百件)与销售单价P（元）的关系如图所示；维持企业的正常运转每月需工资外的各种开支2000元．（1）写出月销售量Q(百件)与销售单价P（元）的函数关系式．（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除职工最低生活费后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，最早可望在几年内脱贫？ 23.如图1，有一住宅小区呈△ABC，周长为2500m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，求草坪面积.(精确到1m2)ABCEABCEF图3ABCD图2ACBEFGHMN图1图1第23题图第23题图由题意知，AEFB、BGHC、CMNA是3个矩形，其面积为2500×3(m2)，而3个扇形AEN、BFG、CHM的面积和为π×32(m2)，于是可求出草坪的面积为7500+9π≈7528m2.(1)若小区呈四边形ABCD，如图2，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能请你求出来，若不能，请说明理由.(2)若小区呈五边形ABCDE，如图3，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来，若不能，请说明理由.(3)若小