自我综合评价二

全品作业本九年级上册新课标（BS）数学本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途第二章

一元二次方程自我综合评价(二)

[测试范围：第二章一元二次方程时间：40分钟分值：100分]第二章

一元二次方程一、选择题(本大题共7小题，共21分)1．要使方程(a－3)x2＋(b＋1)x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则(

)A．a≠0 B．a≠3C．a≠3且b≠－1 D．a≠3且b≠－1且c≠0B[解析]由a－3≠0，得a≠3.2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0时，配方后的方程可以是(

)A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16A[解析]由x2－2x－3＝0，得x2－2x＋(－1)2＝3＋(－1)2，即(x－1)2＝4.3．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，满足下列哪个条件，可以使该方程有两个不相等的实数根(

)A．b是负数 B．a，c同号C．a，c异号 D．c是负数C[解析]对于一元二次方程，要使其有两个不相等的实数根，需满足b2－4ac>0.因为b2≥0，即要求－4ac>0，所以得到ac<0，即a，c异号，与a，b，c各自的符号无关．故选C.BC[解析]根据方程的特点可考虑用换元法求值．设x＋y＝a，则原方程可化为a(1－a)＋6＝0，解得a1＝3，a2＝－2.6．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为(

)A．10 B．14C．10或14 D．8或10B[解析]将x＝2代入方程可得4－4m＋3m＝0，解得m＝4，则此时方程为x2－8x＋12＝0，解方程得x1＝2，x2＝6，则三角形的三边长为2，2，6或者2，6，6.因为2＋2＜6，所以2，2，6无法构成三角形．因此△ABC的三边长分别为2，6，6，所以△ABC的周长为2＋6＋6＝14.图2－Z－1A二、填空题(本大题共6小题，共30分)x1＝－1，x2＝0

[解析]原方程可化为(x＋1)(x＋1－1)＝0，即(x＋1)x＝0，∴x＋1＝0或x＝0，∴x1＝－1，x2＝0.－4

10

10．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．11．已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．6

17

[解析]∵m，n是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，∴m＋n＝3，mn＝－4，则m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝9＋8＝17.12．经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元/盒降到32元/盒，设该药品的销售单价平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_______________．13．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____cm2.50(1－x)2＝3212.5三、解答题(共55分)14．(12分)请选择适当的方法解下列方程：(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；14．(12分)请选择适当的方法解下列方程：(3)x2－3x＝0；(4)x2－2x＝4.15．(8分)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：当m为任何不等于0的实数时，方程总有实数根；15．(8分)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．16．(10分)如图2－Z－2，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.(1)求该矩形地面的长；图2－Z－2解：设该矩形地面的长是xm，则宽是(20－x)m.依题意，得x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：该矩形地面的长是12m.16．(10分)如图2－Z－2，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？图2－Z－2解：用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖所需的费用为96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)；用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用为96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因为8250>7680，所以用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖费用较少．17．(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．解：设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)2＝3.2.解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.17．(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供小华选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．解：小华选择方案一更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．因为14400<15000，所以小华选择方案一更优惠．18．(13分)博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因