人教版高一下学期数学必修第二册《平面与平面平行教学》设计

第页人教版高一下学期数学必修第二册《平面与平面平行教学》设计（一）教学内容平面与平面平行的判定定理、两个平面平行的性质定理．（二）教学目标1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理；2.理解并掌握平两个平面平行的性质定理；3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.（三）教学重点与难点教学重点：平面与平面平行的性质定理以及应用.教学难点：平面与平面平行的性质定理的探索发现及应用.（四）教学过程设计一、引入新课回顾：两个平面的位置关系有哪些？答：空间平面与平面的位置关系可分为两个平面平行，两个平面相交．两个平面平行：没有公共点；直两个平面相交：有一条公共直线．问题1：怎样判断平面与平面平行呢？答：只需判定平面与平面没有公共点．想一想：判断平面与平面平行，有没有更简便的方法呢？问题2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？答:如果两个平面平行，那么一个平面内的任意直线与另一个平面平行.提醒：如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.想一想：如何判断一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行？设计意图：通过回顾旧知，为探索新知识做准备．二、课堂探究探究1：根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行?实例探究：a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?答：不一定平行实例探究：c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?答：平行设计意图：动手体验，加深理解．几何图形探究：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF//AA1,即AA1，EF//面几何图形探究：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B结论：平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.符号表示a⊂β，b⊂β

，a∩b=P,a//提醒：证明两平面平行：关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.例1 已知正方体ABCD-A1B1证明：∵ABCD-∴D1C∴D∴四边形D1∴D1A又∵D1A⊄平面BC∴D同理D又D∴平面AB1设计意图：突出转化思想．探究2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？结论：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.探究3：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.想一想：分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？答：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.探究4：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.已知：平面α//β，平面γ分别与平面α，β相交于直线a,b.求证：a//b.∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a⊂α,又α//β∴a,又a,b同在平面∴a//b提醒：要证明两直线平行，就可以用此方法先去构造线线平行.结论：两个平面平行的性质定理定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.符号表示：α//β，α∩γ=a，β∩γ=ba//b提示：此定理即由面面平行转化为了线线平行.三、知识应用例2：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图α//β，AB//CD，且A∈α,C∈α,求证：AB证明：过平行线AB,CD作平面γ,与平面α和β分别相交于AC和∵

α

//β∴

BD//又AB//∴四边形ABDC是平行四边形.所以AB=设计意图：巩固知识，加深对定理的理解及培养应用能力．归纳总结：常用的与面面平行相关的性质（补充）.(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．立体几何中的重要思想方法：直线、平面之间位置关系的相互转化四、课堂练习1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)如果a,b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面()(2)如果直线a和平面α满足a∥α

，那么a与α内的任一条直线平行()(3)如果直线a，b和平面α满足a∥α,b//α,那么a//b()(4)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α

，b⊄α

，那么b∥α(5)过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行（）2.若平面α

∥平面β

，直线a∥α

，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线.B．只有两条与a平行的直线.C．存在无数条与a平行的直线.D．存在唯一一条与a平行的直线.3.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，参考答案：1.分析：(1)反例：a与b共面.即(1)错(2)平行或异面.即(2)错(3)平行或异面或相交.即(3)错答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√2.分析：A反例：点B∈a时，不存在与a答案：A3.证明：∵D，E分别是∴DE∥又∵DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC∴DE∥平面ABC同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF⊂∴平面DEF∥平面ABC.又∵平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，∴NF∥CM.五、归纳总结回顾本节课的探究过程，你学到了什么？1.平面与平面平行的判定定理如果一个