白山市第七中学高二考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共2页第I卷（选择题）一、单选题（共64分）1。设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（)A.-1 B.-2 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】：由导函数的定义表示在出的切线的斜率．【详解】：在点处的切线的斜率为,故选A。【点睛】：本题考查了导数的定义和“在某点处”的切线方程,利用导数的几何意义，一阶导数在某点的函数值为该点处的切线的斜率．2。如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为(）A。 B. C。 D。【答案】A【解析】分析：先设点P（a，b）,再求导，根据切线的斜率得到一个方程，再根据点再曲线上得到另外一个方程，解方程组即得点P坐标。详解：设点P(a,b），则，由题得，因为曲线在点处的切线垂直于直线，所以，所以a=1所以b=,所以点P的坐标为（1，0）.故答案为A.点睛:(1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是3。直线与曲线相切于点,则的值为(）A。2 B.－1 C。1 D.－2【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数,可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解,得到答案．【详解】由题意，直线与曲线相切于点，则点满足直线,代入可得，解得,又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答,所以,故选A．【点睛】本题主要考查了利用导数几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4。已知，则等于(）A.—2 B。0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】对函数的解析式求导,得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值.【详解】，，令，得到，解得.故选:A。【点睛】在求导过程中，要仔细分析函数解析式的特点,紧扣法则，记准公式，预防运算错误．5。已知，，,则，，的大小关系为（）A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】构造函数,利用导数求得单调区间,由此判断出的大小关系.【详解】依题意，得，,。令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减。所以,且，即，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小,属于中档题.6。在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围．【详解】因为函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分离参数得恒成立,即，故选D．【点睛】本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立．7.已知的图象如图所示，其中是的导函数，则下列关于函数说法正确的是()A。仅有2个极值点，一个是极大值点,一个是极小值点B。因为有四个根,故函数有四个极值点C有2个极大值点，3个极小值点D.没有极值【答案】A【解析】分析：根据极值点的定义和的图象得出结论．详解:若是极值点，则,且在两侧异号，

由的图象可知共有4解，

其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，

故有2个极值点．

故选A．点睛:本题考查了极值点的定义，属于中档题．8。已知函数,则等于（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】分析：先对函数求导，再将代入即可.详解：函数，将代入，得故选D.点睛：本题考查复合函数的导数，解题的关键是准确掌握导数计算的公式。第II卷(非选择题)二、填空题(共16分）9。已知函数为的导函数,则_______。【答案】2【解析】分析：先对函数f(x）求导，求出导函数，再令x=0，即可求得的值．详解：由题意可得，所以,填2。点睛：本题考查乘积型函数的求导,及求导函数值，需熟练掌握公式，题目较简单．10。已知实数为函数的极小值点，则_____。【答案】【解析】【分析】首先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，即可求出函数的极小值点。【详解】解：令解得或，即函数在和上单调递增；令解得，即函数在上单调递减；故函数在处取得极小值。即故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.三、解答题(共20分）11.设，函数．(Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值;（Ⅱ)若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ)中，因为是函数的极值点，则必然在导数值为零，得到的值，然后验证．（Ⅱ）利用函数在给定区间单调递减，则等价于不等式对恒成立．求解不等式右边函数的最值即可．【详解】解:（Ⅰ)，是函数的极值点(Ⅱ）因为