2022-2023学年甘肃省定西市安定区重点学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省定西市安定区重点学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是(

)A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能构成三角形的是(

)A.1cm，2cm，3cm B.4cm，5cm，9cm

C.3.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.74.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，点E在AC边上，∠A.12°

B.14°

C.16°5.点M(−1,2)A.(−1,−2) B.(6.如图，AB⊥BC，AD⊥BD，AB=BA.48

B.50

C.56

D.647.已知实数a，b满足15−a+2(b−A.15

或

8 B.31 C.38 D.31

或

388.下列计算正确的是(

)A.(a2b)2=a2b9.一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为(

)A. B. C. D.x+y10.如图所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P为线段BA.118°

B.125°

C.136°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若(x+3)(x+12.如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AE

13.将一副三角板如图所示放置，使点D在BC上，BC/​/AE，则

14.如右图，∠A+∠B+∠

15.已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，若S△

16.已知ab≠0，且ba=2317.如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE/​/BC，分别交AB、AC于D

18.如图所示，是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125，则第2023次输出的结果是

．

三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

计算：|−2|20.(本小题4分)

先化简，再求值：x2−4x+21.(本小题4分)

解分式方程：xx−122.(本小题6分)

如图，在5×5的网格中，每个小方格的边长为1，将三角形ABC向右平移三格，再向上平移两格，得到三角形A1B1C1．

(123.(本小题6分)

如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=FD，AC/​/FD，∠A=∠D．

(1)24.(本小题6分)

已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接E25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点的坐标：A′______，B′______，C′______；

(26.(本小题8分)

某化工厂用A，B两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运900kg所用的时间与每个B型机器人搬运600kg所用的时间相等．

(1)求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？

(2)某化工厂有4500kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由27.(本小题10分)

如图，△ABC是边长是12cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)当点Q到达点C时，PQ与A28.(本小题10分)

(1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB=3，AC=5.求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE=AD，连接BE.利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是

，中线AD的取值范围是

；

(2)问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN.DM交AB于点M，DN交AC于点N.求证：答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；

B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；

C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；

D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；

故选：B．

根据三角形具有稳定性判断即可．

本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；

B、4+5=9，不能组成三角形，故此选项不合题意；

C、3+4>5，能组成三角形，故此选项符合题意；

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．

根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．

【解答】

解：设多边形的边数是n，则

(n−4.【答案】A

【解析】解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

∵∠AED是5.【答案】B

【解析】解：M(−1,2)关于y轴对称的点的坐标为(1,2)，

故选：B．6.【答案】C

【解析】解：如图，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点D，

∵AB⊥BC，AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，

∴∠CBE=90°−7.【答案】D

【解析】解：∵15−a+2(b−8)2=0，

∴15−a=0，b−8=0，

∴a=15，b=8，

①若a=15是腰长，则底边为8，三角形的三边分别为15、15、8，

∴等腰三角形的周长是388.【答案】D

【解析】解：A.(a2b)2=a4b2≠a2b2，该选项不符合题意；

B.a6÷9.【答案】A

【解析】解：依题意得：=．

故选：A．

把总的工作量看作单位“1”，然后根据工作时间=列出代数式．

本题考查了列代数式(分式)，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.【答案】D

【解析】解：在BC上截取BE=BQ，连接PE，如图所示：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=35°，

∵BP=BP，

∴△PBQ≌△PBE(SAS)，

∴PE=PQ，

∴AP+PQ=AP+PE，

∴当A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP+PE最小，即AP+11.【答案】−2【解析】解：∵(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，

∴x2+(12.【答案】120°【解析】解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°−60°=120°，

∵沿EF向内折叠△A13.【答案】75°【解析】解：∵BC/​/AE，

∴∠BDF=∠E=45°14.【答案】360°【解析】解：由图形可知：∠BNP=∠A+∠B，∠DPQ=∠C+∠D，∠FQM=∠E+∠F，∠HM15.【答案】43【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∴S△ADC：S△ADB=12⋅AC⋅DF：(16.【答案】16【解析】解：设a=3x，则b=2x，

则a−b2a=3x17.【答案】22

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，

∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，

∴∠DBM=∠MBC，∠EC18.【答案】1

【解析】解：当x=125时，15x=25，

当x=25时，15x=5，

当x=5时，15x=1，

当x=1时，x+4=5，

当x=5时，15x=1，

当x=1时，x19.【答案】解：原式=2+1−4【解析】先计算算术平方根的定义、绝对值的性质、零指数幂，再由有理数的混合运算法则计算可得答案．

本题主要考查了实数运算，掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、零指数幂、有理数的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(x−2)【解析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再进行分式乘法，最后通分进行分式的加法，约分后再代入求值即可

本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的加减是解题的关键．21.【答案】解：xx−1=33x−3+2，

方程的两边同乘3(x−1)得，【解析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；

(【解析】(1)利用平移变换的性质作出图形即可；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．23.【答案】证明：(1)∵AC//FD，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC与△DEF中，

∠ACB=∠DFEAC=DF∠A【解析】(1)由平行线的性质得出∠ACB=∠D24.【答案】证明：(1)∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠AOC=∠BOC，∠PEO=∠PFO=90°，

在△O【解析】(1)利用角平分线的定义和垂直的定义得到∠AOC=∠BOC，∠PEO=∠PFO=90°，则可根据“AAS”证明25.【答案】(−5,4)

(【解析】解：(1)如图所示，在平面直角坐标系中分别作A，B，C三点的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′即为所求．A′(−5,4)，B′(−2,2)，C′(−4,0)．

故答案为：(−5,4)，(−2,2)，(−4,0)．

(2)S△ABC26.【答案】解：(1)设每个B型机器人每小时搬运xkg原料，则每个A型机器人每小时搬运(x+30)kg原料，

根据题意，得：900x+30=600x，

解得：x=60，

经检验，x=60是所列方程的解且符合题意；

则每个A型机器人每小时搬运原料为：x+30=90；

因此，每个A型机器人每小时搬运90kg原料，每个B型机器人每小时搬运60kg原料．

(【解析】(1)设B型机器人每个每小时搬运xkg原料，则A型机器人每个每小时搬运(x+30)kg原料，由题意：每个A型机器人搬运900kg所用的时间与每个B型机器人搬运600kg所用的时间相等，列出分式方程，解此方程即可求解；

(2)设增加y个27.【答案】解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，理由如下：

∵AB=AC=BC=12cm，

当点Q到达点C时，则t=122=6(s)，

∴AP=6×1=6cm，

∴点P为AB的中点，

∴PQ⊥AB；

(2)假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，

∴BP=PQ=BQ，

∴12−t=2t，【解析】(1)先求出AP的长，可得点P是AB的中点，由等边三角形的性质可求解；

(2)由等边三角形的性质可得方程，即可求解；

28.【答案】SAS

【解析】(1)解：如图1，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，

∵AD为BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴EB=AC=5，

在△ABE中，根