专题06 圆周运动 2022-2023高考三轮精讲突破训练（全国通用）（原卷版）

学而优教有方专题06圆周运动目录TOC\o"1-1"\h\u专题06圆周运动 1考向一水平面内的圆周运动 1考向二竖直平面内的圆周运动 4【题型演练】 7考向一水平面内的圆周运动1．解决圆周运动问题的“四步骤”2．水平面内圆周运动的临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．(2)常见临界条件：①绳的临界：张力FT＝0；②接触面滑动的临界：F＝f；③接触面分离的临界：FN＝0.【典例1】如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（）A.小球均静止时，弹簧的长度为L-B.角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mgC.角速度ω0=D.角速度从ω0继续增大的过程中，弹簧的形变量增大【典例2】天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则()A．两球运动的周期相等B．两球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2【典例3】如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动.质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β，则()A.A的质量一定小于B的质量B.A、B受到的摩擦力可能同时为零C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【典例4】在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()A．该弯道的半径r＝eq\f(v2,gtanθ)B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压【典例5】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝时，a所受摩擦力大小为kmg【典例6】如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，当圆环以角速度绕竖直直径转动时，A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D.当时，金属圆环对小球的作用力为零考向二竖直平面内的圆周运动竖直平面内圆周运动常考的两种临界模型最高点无支撑最高点有支撑图示最高点受力重力mg，弹力F弹向下或等于零重力mg，弹力F弹向下、向上或等于零向心力来源mg＋F弹＝meq\f(v2,R)mg±F弹＝meq\f(v2,R)恰好过最高点F弹＝0，mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)，即在最高点速度不能为零mg＝F弹，v＝0，即在最高点速度可为零【典例7】如图所示，在竖直面内，一半径为R的光滑半圆轨道和水平轨道在B点相切，为圆弧轨道的直径。一小滑块从A点沿水平轨道向右运动经B点沿圆弧轨道恰好通过P点，最后落在A点。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，不计空气阻力。则小滑块从A点运动时的初速度为（）A. B. C. D.【典例8】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT­v2图象如图乙所示，则()A．轻质绳长为eq\f(mb,a)B．当地的重力加速度为eq\f(a,m)C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为eq\f(ac,b)＋aD．若v2＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a【典例9】如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的，g取10m/s2，拱桥的半径为（）A.6m B.17m C.25m D.40m

【题型演练】1、如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β.则()A．A的质量一定小于B的质量B．A、B受到的摩擦力可能同时为零C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大2、如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是()A．A球的质量大B．B球的质量大C．A球对圆锥筒侧面的压力大D．B球对圆锥筒侧面的压力大3、如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A．小球始终受三个力的作用B．细绳上的拉力始终保持不变C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为eq\r(\f(g,h))D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为eq\r(\f(g,l))4、(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))时，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化5、如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A.绳的张力可能为零B.桶对物块的弹力不可能为零C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大6、如图所示，两段长均为L的轻绳共同系住一质量为m的小球，另一端固定在等高的两点O1、O2，两点的距离也为L，在最低点给小球一个水平向里的初速度v0，小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g，则（）A．小球运动到最高点的速度B．小球运动到最高点的速度C．小球在最低点时每段绳子的拉力D．小球在最低点时每段绳子的拉力7、固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后()A．可能做圆周运动B．一定做平抛运动C．一定会落到水平面AE上D．可能会再次落到圆弧轨道上8、如图所示，足够长的光滑水平轨道与竖直固定的光滑半圆形轨道相切于a点，一质量为m的物块(可视为质点)，以大小为v的速度水平向右运动，重力加速度为g，不计空气阻力．当半圆形轨道半径取适当值R时，物块从半圆形轨道最高点b飞出后，在水平轨道的落点与a点间距离最大，最大距离为d.则()A．R＝eq\f(v2,8g) B．R＝eq\f(v2,6g)C．d＝eq\f(v2,2g) D．d＝eq\f(v2,4g)9、如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是()A．小球能够到达最高点时的最小速度为0B．小球能够通过最高点时的最小速度为eq\r(gR)C．如果小球在最低点时的速度大小为eq\r(5gR)，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mgD．如果小球在最高点时的速度大小为2eq\r(gR)，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg10、(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时()A．细绳对小球的拉力可能为零B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D．当ω＝eq\r(\f(2g,r))时，金属圆环对小球的作用力为零11、如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦。圆心O点正下方放置为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度