成人高考数学考点分析(文科)

第一章集合和简易逻辑

一、考点：交集、并集、补集

概念：

1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A

HB,读作“A交B”(求公共元素)

AnB={x|x£A,且x£B}

2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作AUB,

读作“A并B”(求全部元素)

AUB={x|x£A,或x6B}

3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A

的补集，记作C“A,读作“A补”

CUA={x|x6U,且x史A)

解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现

二、考点：简易逻辑

概念：

在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”。

1.充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A-B”“A推出B,B不能推出A”。

2.必要条件:如果B成立,那么A成立,记作“A-B”“B推出A,A不能推出B”。

3.充要条件：如果A-B,又有A-B,记作“A-B”“A推出B,B推出A”。

解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断

2001年

⑴设全集乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(MnT)UN是()

(A){2,4,5,6}(B){4,5,6}(0{1,2,3,4,5,6}(D){2,4,6}

(2)命题甲：A=B,命题乙：sinA=sinB.则()

(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B)甲是乙的充分必要条件；

(0甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年

(1)设集合A={1,2},集合3={2,3,5},则4nB等于()

(A){2}(B){1,2,3,5}(C){1,3}(D){2,5}

(2)设甲：x>3,乙：x>5,则()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件；

(C)甲是乙的充分必要条件；(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

2003年

⑴设集合”={(匕讣2+>2<]},集合N={(x,冲2+)，2a},则集合M与N的关系是

(A)MUN=M(B)MAN=0(C)N0M(D)M0N

(9)设甲：k=l,且b=l：乙：直线y=h+b与y=x平行。则

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

2004年

(1)设集合M={a,b,c,d},N={a,b,c},则集合MUN=

(A){a,A,c}(B){d}(C){a,Z?,c,d}(D)0

(2)设甲：四边形ABCD是平行四边形；乙：四边形ABCD是平行正方，则

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；

(C)甲是乙的充分必要条件；(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

2005年

⑴设集合P={1,234,9,Q={2,4,6,8,10},则集合Pp|Q=

(A){2,4}(B){1,2,3,4,5,6,8,10}(C){2}(D){4}

(7)设命题甲：k=l,命题乙：直线y=Ax与直线y=x+l平行，贝U

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

2006年

⑴设集合M={-1,012),N={1,23},则集合MDN=

(A){0,1}(B){0,12}(C){-1,01}(D){-1,012,3}

(5)设甲：x=l；乙：x2-x=0.

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

2007年

(8)若x、y为实数，设甲：x2+y2=0；乙：x=0,y=0。贝U

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要

条件；

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

2008年

(1)设集合A={2,46},B={1,23},则AUB=

(A){4}(B){1,2,345,6}(C){2,4,6}(D){1,2,3}

JI1

(4)设甲：x-—,乙：sinx=—，贝II

62

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要

条件：

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

第二章不等式和不等式组

三、考点：不等式的性质

1.如果a>b,那么b<a;反之，如果b>a,那么a<b成立

2.如果a>b,且b>c,那么a>c

3.如果a>b,存在一个c(c可以为正数、负数或一个整式)，那么a+c>b+c,a-c>b-c

4.如果a>b,00,那么ac>bc(两边同乘、除一个正数，不等号不变)

5.如果a>b,c<0,那么ac<bc（两边同乘、除一个负数，不等号变号）

6.如果a>b>0,那么「>>

7.如果a>b>0,那么反之，如果J［〉、伉，那么a>b

解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方

面

四、考点：一元一次不等式

1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2.解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号

要发生改变）。

3.如：6x+8>9x-4,求x?把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8,合

并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）.

五、考点：一元一次不等式组

1.定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

2.解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。

六、考点：含有绝对值的不等式

1.定义：含有绝对值符号的不等式，如：lx|〈a,|x|>a型不等式及其解法。

2.简单绝对值不等式的解法：lx|<a的解集是{x|-a<x<a},取中间，在数轴上表示所有与原

点的距离小于a的点的集合；|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a},取两边，在数轴上表示所

有与原点的距离大于a的点的集合。

3.复杂绝对值不等式的解法：lax+b|<c,相当于解不等式-c<ax+b<c,不等式三边同时减去b,

再同时除以a（注意，当a<0的时候，不等号要改变方向）；|ax+b|"相当于解不等式ax+b>c

或ax+b<-c,解法同一元一次不等式一样。

解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”

七、考点：一元二次不等式

1.定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式.如:

ax?+bx+c>0与ax?+bx+c<0（a>0））

2.解法：求al+bx+oO（a>0为例）

3.娜：（1）先令ax2+bx+c=0,求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）

-b+^Jb2-4ac

求根公式:x=

2a

>十字相乘法：如：6x2-7x-5=0求x?

21

X

3-5

交叉相乘后3+-10=-7

解析：左边两个相乘等于/前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于

X前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+l）X（3X-5）=0,两个数相乘等于0,只有

当2x+l=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=—,或x=—.

23

>配方法（省略）

（2）求出x漏，“>”取两边，取中间，即可求出答案。注意：当a<0时必须

要不等式两边同乘-1,使得a>0,然后用上面的步骤来解。

八、考点：其他不等式

1.不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法

•这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及一系数的正、负来确定

其解集。

2.不等式竺心>0（或<0）的解法

cx+d

•它与（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解.

2001年

(4)不等式k+3|>5的解集是()

(A){x\x>2}(B){xlx<-8或x〉2}(C){xIx>0}(D){xIx>2}

(|x+3|>5=>-5>x+3>5=>-8>x>2nx<-8或x>2)

2002年

（14）二次不等式，—3x+2<0的解集为（）

(A){xlxwO}(B){x11<x<2}(C){xI-1<x<2}(D){xlx>0}

2003年

(5)、不等式lx+ll<2的解集为()

(A){xlx<-3或x>l}(B){xI-3<x<1}(C){xlx<-3}(D){xIx>1}

2004年

(5)不等式卜―12|<3的解集为

(A){x|l2cx<15}(B){x|-l2cx<12}(C)|x|9<x<15|(D)|x|x<15}

2005年

(2)不等式的解集为

4-5x>-21

(A)(-oo,3)U(5,+00)(B)(-oo,3)U[5,+oo)(C)(3,5)(D)[3,5)

2>7\3x-9>0sA3、

n5x-25〉()n(3x-9)(5x-25)<0n

1%-5x>-21=5)

2006年

(2)不等式|x+3]«l的解集是

(A){x卜44x4-2}(B)|x|x<-2}(C)1x|2<x<41(D)|x|x<4|

(9)设a/uR,且a〉b,则下列不等式中，一定成立的是

,,11

(A)a2>b2(B)ac>bc(c0)(C)->-(D)a-b>0

ah

2007年

(9)不等式|3尤-1|<1的解集是

(A)R(B)卜［%<0或x>|}(C)卜|否}(D)jx|O<x<|j

2008年

(10)不等式上一2|43的解集是

(A){小4-5或xNl}(B)|x|-5<x<1}(C)或xN5}4(D)^x|-l<x<5}

(由1x-2区3=—3Wx-243=-14xW5)

第三章指数与对数

九、考点：有理指数幕

1.正整数指数暴：Q"=QXQX〃…〃表示n个a相乘（nsN+且n>l）

2.零的指数寡：=1（。。0）

3.负整数指数嘉：a-p（a*0,peN+）

ap

4.分数指数得：

m____

正分数指数零：a"-'y[a^（a>0,;m,neN+且n>l）

,--11

负分数指数累：a"=——=—7=（a>0,;m,neN+且n>l）

7\a

a"

解析：重点掌握负整数指数界和分数指数界

十、考点：塞的运算法则

1.优xa>'="计'（同底数指数累相乘，指数相加）

2.*（同底数指数早相除，指数相减）

3.（1>=/>'（可以乘进去）

4.（讲尸（可以分别x次）

解析：重点掌握同底数指数界相乘和相除

十一、考点：对数

1.定义：如果a"=N«>0且。*1）,那么b叫做以a为底的N的对数，记作log“N=8

（N>0）,这里a叫做底数，N叫做真数.特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常

记logioN为IgN;以e为底的对数叫做自然对数，e-2.7182818,通常记作InN。

2.两个恒等式：（1咋*=N,log〃d=8

3.几个性质：

Alog（,N-b,N>0,零和负数没有对数

>10g«a=i,当底数和真数相同时等于1

>log,」=°,当真数等于1的对数等于0

>IglO"=〃，（n€Z）

十二、考点：对数的运算法则

1.log“（MN）=log“M+logaN（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同,

可以变成真数相乘）

M

2.log—=log,,M-logN（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，

aNu

可以变成真数相除）

n

3.10gaM=n\ogaM（真数的次数n可以移到前面来）

111

4.logaVM=-logflM（W=M",真数的次数一可以移到前面来）

nn

,h

5.logN«Mb=—logNM

2001年

(6)设。=logos6.7,〃=log?4.3,c=log25.6,

则a,。,c的大小关系为()

(A)h<c<a(B)a<c<h

(C)a<b<c(D)c<a<b

(Q=log。$%是减函数，x>l时，。为负；/?=log2X是增函数，£>1时。为正.故

log056.7<log24.3<log25.6)

2002年

(6)设log32=a,贝ijlog29等于()

(C)-a2(D)

®12妥=竿用23

(10)已知/(2x)=log2—-—,贝等于()

141

(A)log,—(B)-(C)1(D)2

232

/4x/2+10122x+10//I、2x1+10A

l/(x)=10g2——-——=log2―--,/(I)=log2---=log24=21

v

(16)函数y=J2'—g的定义域是｛%k浦一1｝。2-1>0=>x>log22-'^^>-1

2003年

(2)函数y=5"+1(》8<x<+oo的反函数为

(A)y=lcg5(l-x),(x<l)(B)y=5*T,(-00<x<+00)

(D)y-5'~x+1,(-00<x<+00)

(C)y=log5(x-l),(x>l)

y=5'+1n5*=y-1nxlog55=log3(y-1)nx=log5(y-1)

按习惯H—分别用利防>y=1%(》-1)；定义域：X-l>0,X>1_

(6)设0<x<l,则下列不等式成立的是

(A)log05

Jy=2.为增函数值域、((0,2)2

卜=2,为增函数J[值域(1,2)02>4,排除(B；

0<x<1x2<x,sinx2<sinx,排除(C；

0<x<1=>x2<x,排除(0；

2

0<x<1=>x<x,log05X为减函数,1噌律xf》log05x,A

(8)设10gr2^=(,则X等于

(A)10(B)0.5(C)2(D)4

4157*82ss

444

[logv2yJ2=logx(3x2,=log(2=-^——=-51gx=；lg2lgx=lg2x=2

Igx444

2004年

£Iz

213

(16)643+log—=1264+log2已=03p+log227=42-4=12

2,16—

2005年

(12)设〃？〉0且机wl,如果log,“81=2,那么log,“3=

(A)；[og,“3=；log“3=；log,,81=；x2=；)(B)(C)|(D)-1

2006年

(7)下列函数中为偶函数的是

X

(A)y-2(B)y-2x(C)y=log2x(D)y=2cosx

(13)对于函数y=31当x40时，y的取值范围是

(A)y<\(B)0<y<l(C)y<3(D)0<y<3

(14)函数/(x)=log3(3x-x2)的定义域是

(A)(-oo,0)U(3,+oo)(B)(-oo,-3)U(0,+oo)(C)(0,3)(D)(-3,0)

(3X-X2>0=>X2-3X<0=^0<X<3)

23

(19)log28-16^=^l_log28-16=log22-4=3log22-4=3-4=-l

2007年

(1)函数y=lgd-l的定义域为

(A)R(B){x|x>0}(C)|x|x>21(D){木>1}

(2)log48+log42-

(1V-2-231

(A)3(B)2(C)1lg48+lg42-l-l=lg44+lg44-l=-+--l=l(D)0

(5)y=2)的图像过点

(A)(-3,1)(B)(-3,1)

(C)(-3,-8)(D)(-3,-6)

oo

(15)设〉>1,则

(A)logu2>logh2(B)log2a>log2b(C)log05a>log05/?(D)logfc0.5>log(/0.5

①同底异真对数值大小比较：

增函数真娟寸大,减函数真大对小如.log,0.5>log,0.4,log()34>log035;

②异底同真对数值大小比较：

同性时：左边底曲触也豳，边右边底大对却小(1,0)].

异性时：左边减赤ilW敷小，而边减小而增大

$fllog040.5>log030.5,log045<log035;log040.5>log30.5,log45<log35

③异底异真对数值买小比较：

同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较.

异性时：不易不求值而作比较，略.

如：幅6>log48(log36=l+^||,log48=1+备，备〉片=log36>log48)

2008年

⑶10g24-(1)°=

2

(A)9(B)3(C)2(D)1log24-(1)°=log22-l=2-l=l

(6)下列函数中为奇函数的是

X2

(A)y=log3x(B)y=3(C)y=3x(D)y=3sinx

(7)下列函数中，函数值恒大于零的是

234

(A)y=x4(B)y=2*(C)y=log2x(D)y=cosx

(9)函数y=lgx+J它的定义域是

(A)(0,8)(B)(3,8)(C)(0,3](D)(-oo,3]

[由Igx得x>0,由J3-x得xK3,{x|x〉0}n{xk<3}={x[0<x<3卜故选(C)]

(11)若。>1,贝ij

x2

(A)log!a<0(B)log2<0(C)a<0(D)a-l<Q

2

分析①：——=a_<0A

分析②：是减增翻，由的图像知交右边，故选()，，y<0A

22

第四章函数

十三、考点：函数的定义域和值域

定义：X的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域

求定义域：

y=kx+b

1..2一般形式的定义域：x€R

y=ax^+bx+c

2.y=K分式形式的定义域：x#0

X

3.y-yfx根式的形式定义域：x》0

4.y=loguX对数形式的定义域：x>0

解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集(公共部分)即可

十四、考点：函数的单调性

在y=/(X)定义在某区间上任取王，x2,且王<》2，相应得出/(X])，/(》2)如果:

1、/(x,)</(x2),则函数y=/(x)在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函

数的单调递增区间。随着x的增加，y值增加，为增函数。

2、/(%!)>f(x2),则函数y=/(x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函

数的单调递减区间。随着X的增加，y值减少，为减函数。

解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函

数。

十五、考点：函数的奇偶性

定义：设函数y=/(x)的定义域为D,如果对任意的x£D,有-xED且：

1、/(-x)=-/(x),则称/(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称

2、/(-x)=/(%),则称/(x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称

解析：判断时先令x=-x,如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的

相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。

十六、考点：一次函数

定义：函数y=履+8叫做一次函数，其中k,b为常数，且女*0。当b=0是，y=丘为正

比例函数，图像经过原点。

当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限

十七、考点：二次函数

定义：y=a/+bx+c为二次函数，其中a,b,c为常数，且当a>0时，其性质如

下：

1、定义域：二次函数的定义域为R

hh

2、图像：顶点坐标为(一二,上———h~),对郴%=,图像为开口向上的抛物线，如

2a4a2a

果a<0,为开口向下的抛物线

bh

3、单调性：(-8,——］单调递减，［——，+8)单调递增；当a<0时相反.

2a2a

4cic—h24ac—b2

4、最大值、最小值：y=-------为最小值；当a<0时y=-------取最大值

4a4a

bc

5、韦达定理：Xj4-%2=,Xj,=一

aa

十八、考点：反比例函数

定义：y=人叫做反比例函数

x

1.定义域：XHO

2、是奇函数

3、当k>0时，函数在区间(-8,0)与区间(0,+8)内是减函数

当k<0时，函数在区间(-8,0)与区间(0,+8)内是增函数

十九、考点：指数函数

定义：函数y=ax(a>0且a丰1)叫做指数函数

1、定义域：指数函数的定义域为R

2、性质:

ao=1,o'=a

•ax>0

3、图像：经过点(0,1),当a>l时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；当0<a<l时,

函数单调递减，曲线右方可与x轴无限靠近。(详细见教材12页图)

二十、考点：对数函数

定义：函数y=log“x(a>0且“H1)叫做对数函数

1、定义域：对数函数的定义域为(0,+8)

2、性质：

•loga1=0,log„a=l

•零和负数没有对数

3、图像：经过点(1,0),当a>l时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0<a<l

时，函数单调递减，曲线上方与y轴无限靠近。(详细见教材13页图)

2001年

(3)已知抛物线y=x2+ax-2的对称轴方程为x=1,则这条抛物线的顶点坐标为()

(A)(1,-3)(B)(1,-1)(C)(1,0)(D)(-1,-3)

xo~L

X。=--=1na=-2

a2-4x(-2)(-2)2-4x(-2)0

_y。=------4—=--------4-------=_3_

(7)如果指数函数y=-优的图像过点(3,—」)，则。的值为()

8

(A)2(B)—2(C)---(D)—

22

(10)使函数y=log2(2x-x2)为增函数的区间是

(A)[l,+oo)(B)[1,2)

2x-x2>0=>X2-2X<0=>0<X

•；y=2x-/开口向下，对称轴为

b2,

X—~—=———■~-=1

2a2x(-1)

J.(0陋序礴(2x-Y)

(13)函数/(x)=^~~堂是()

(A)是奇函数(B)是偶函数

(0既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数

(16)函数y=〃og](4x—3)的定义域为—

2.5+-y

2-

「log(4x3)>0减函数，其数须在也间，对数才为正,

3

1-\3

（21）（本小题11分）假设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

y=Y+2x—1,求另一个函数的表达式。

解法一函数y=x2+2x-l的对称轴为x=-l,

22-4xlx(-l)

顶点坐标:x=-l,%=--

04x1

设函数y=x2+b\—0，与函数y=x2+2x—1关于x=l对称，则

函数y'=x?+b'x-c'的对称轴x'-3

顶点坐标:%=3,乂=-2

由片=—5得：//=—2ax；=—2x1x3=—6,

222

h'-4ac'_/耳_4ay0+b'_4x(-2)+6

由弘=一元一=先付：―而一=4~~

所以，所求函数的表达式为y'=/一6x+7

解法二函数y=/+2x—1的对称轴为x=—l,所求函数与函数y=、2+2x—1关于x=l对称,

则所求函数由函数y=x2+2x-l向x轴正向平移4个长度单位而得。

设是函数y=，+2x-l上的一点，点N（x,y）是点用（%,九）的对称点，贝U

?-<『1%=%一4八、、,-.

>0=%+2%—1,«，将,代入J7。=不+2%—1

得：y=/-6x+7.即为所求。

（22）（本小题11分）某种图书定价为每本。元时，售出总量为6本。如果售价上涨九％,预计售出总

量将减少0.5x%,问x为何值时这种书的销售总金额最大。

X0Sr

解涨价后单价为。（1+而）元/本，售量为伙1-需）本。设此时销售总金额为y,则:

八1、,八0・5/、，八0.5x°.512、A,1/0.5x、八,日s

产"（1+而）仅1—砌）="（"而一脸），令仇而一由）=°'得x=50

所以，x=50时，销售总金额最大。

2002年

（9）若函数y=/（x）在句上单调，则使得y=/（x+3）必为单调函数的区间是（）

A.+B.[a+3,/?+3_|C.[a—3,b—3]D.[。+3,切

因我时施关系相网式做它们的图像相同；因与的y=/(x)y=/(x+3)

自变量不同，故它们的图像位置不同，的图像比左移个峋娜啦.3

因网a)&x+3=ax=a-3;

/(〃)=/(元+3)时，必有％廨=〃x=b-3.

所以，的封调区是3―3/—3]

4v+10

(10)已知/(2x)=log2——,贝I」/(I)等于()

141

(A)log?—(B)一(C)1(D)2

232

r/\14x/2+1012x+10rzi\i2x1+10

=log4=2

fM=log2---g---=log2—g—J(l)=log?-g—2

(13)下列函数中为偶函数的是()

(A)y=cos(x+l)(B)y=3"(C)y=(x—l)2(D)y=sin2x

(21)(本小题12分)已知二次函数y=%2+%%+3的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距

离为2,求〃的值。

解设两个交点的横坐标分别为玉和％2,则王和勺是方程x2+bx+3=0的两个根,

得：x,+x2=-b,$%=3

又得：|王一七|=J(X|-*2)"=J(X]+X2)--4工1々=“2-12=2,b=±4

(22)(本小题12分)计划建造一个深为4加，容积为1600机3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的

造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？

解设池底边长为X、y,池壁与池底造价的造价之和为〃，则孙=苧=4()(),丫二^

u=40xy+2()x4(2x+2y)=40x400+20x4(2x+2x—)=16000+160(x+—)

XX

=16000+160卜4-子y+40

20

故当人-=0,即当x=20时，池壁与池底的造价之和最低且等于:

yfx

«=16000+160x(x+—)=16000+160x(20+挈)=22400(元)

X

答：池壁与池底的最低造价之和为22400元

2003年

(3)下列函数中，偶函数是

(A)y=3'+3r(B)y=3x2-x3(C)y=l+sinx(D)y=tanx

(10)函数y=2x3-F+l在x=l处的导数为

2

(A)5(B)2(C)3(D)4[^^=1=(6x-2x)|r=1=6-2=4]

(11)y--Jlg(x2-x-1)的定义域是

(A)1x|x>-11(B)|x|x<21(C)|x|x<-lWu<2}(D)0

|^lg(^2-x-l)>0=>x2-x-l>l^>x2-x-2>0=>x<-2=>|x|x<-lx<2}J

y

x

(17)设函数/«/)=产一2r+2,则函数/(幻=/+1

(20)(本小题11分)设/(x)=〃x,g(x)=：,/⑵•g(：)=-8,/(；)+g(3)=g,求〃、/?的值.

解依题意得：

/⑵・g(；)=2a・2b=-8

=一①%=2

X,解得

/(1)+g(3)=j+|=|''[a+b=l②瓦=-14=2

(21)(本小题12分)/(%)=-%2+lax+cr/(2)=/(«)，求此函数的最大值.

解依题意得：

2222

-4+4a+«=-«+2a+a,即a2-a+4=0,得：ai=a2=2

f(x)=*+©+4=-(x2—4x-4)=—(x—21+8,

可见，该函数的最大值是8(当x=2时)

2004年

(10)函数/(x)=sinx+d

(A)是偶函数(B)是奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也又是偶函

数

(15)/(X)=X3+3,则/'(3)=

(A)27(B)18(C)16(D)12

(17)y-5sinx+12cosx--13

512

y=13(—sinx+—cosx)=13(sinxcos(p+cosxsin/)=sin()七夕cose*,

(20)(本小题满分11分)设函数y=/(x)为一次函数，/(1)=8,/(—2)=—1,求/(II)

解依题意设y=/(x)=G+。，得阳*二[=_],得口]；，/(x)=3x+5,/(11)=38

(22)(本小题满分12分)在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70口；若多种一株，每株减

产Kg。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.

解设种x(x>50)株葡萄时产量为S,依题意得

22

5=x[70-(x-50)]=120x-x,%==6(),So=120x60-60=3600(kg)

所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600版.

2005年

(3)设函数/(x)=/—l,贝iJ/(x+2)=

(A)x~+4x+5(B)x~+4x+3(C)x~+2x+5(D)+2x+3

(6)函数y=洞二i的定义域是

(A)|x|x>1}(B)|x|x<1}(C){x|x>l}(D){x|xW