等差数列基础习题(附详细答案)

等差数列基础习题精选

-.选择题（共26小题）

1.已知等差数列｛an｝中，a3=9,a9=3,则公差d的值为（）

A.AB.1

C.D.-1

22

2.已知数列同｝的通项公式是an=2n+5,则此数列是（)

A.以7为首项，公差为2的等差数列B.以7为首项，公差为5的等差数列

C.以5为首项，公差为2的等差数列D.不是等差数列

3.在等差数列厮｝中，ai=13,a3=12,若an=2，则n等于（）

A.23B.24C.25D.26

4.等差数列同｝的前n项和为Sn,已知S3=6,a4=8,贝!］公差d=（）

A.—1B.2C.3D.—2

5.两个数1与5的等差中项是（）

C.2D.土丘

A.1B.3

6.一个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是

（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

7.（2012•福建）等差数列&｝中，ai+a5=10,a4=7,则数列｛a1的公差为（）

学习参考

2

A.1B.2C.3D.4

8•数歹haj的首项为3,{bj为等差数列且b/a/i-an（n€N*）^b3=-2（

b10=12，则&8=（）

A.0B.8C.3D.11

9.已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项，则它们的公共项的个数为（）

A.25B.24C.20D.19

10.设Sn为等差数列3｝的前n项和，若满足an=an-1+2（n>2），且S3=9,则ai=（）

A.5B.3C.-1D.1

11.（2005•黑龙江）如果数列｛an｝是等差数列，则（）

A.ai+ag>34+35B.ai+ag=a4+a5C.ai+ag<34+35D.a1％=a4a5

12.（2004•福建）设Sn是等差数列同｝的前n项和，若名莫，则成=（

）

a39S5

A.1B.-1C.2

13.（2009•安徽）已知同｝为等差数列，ai+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则azo等于（）

A.-1B.1C.3D.7

3

14.在等差数列厮｝中，a2=4,a6=12,,那么数列｛2｝的前n项和等于（）

2nH

A.2-当哼C.畤

2n

15.已知Sn为等差数歹U｛an｝的前n项的和，a2+a5=4,S7=21,贝!]a7的值为（）

A.6B.7C.8D.9

16.已知数列同｝为等差数列,ai+a3+a5=15,a4=7,则S6的值为（）

A.30B.35C.36D.24

17.（2012•营口）等差数列同｝的公差d<0,且[=温，则数列同｝的前n项和Sn取得最大值时的

项数门是（)

A.5B.6C.5或6D.6或7

18.（2012•辽宁）在等差数列同｝中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和Sn=（）

A.58B.88C.143D.176

19.已知数歹！jQn｝等差数歹I」，且ai+a3+a5+a7+a9=10,a24-a4+a6+a8+aio=2O,则二()

A.-1B.0C.1D,2

2

20.（理）已知数列&｝的前n项和Sn=n-8n,Mk项满足4<ak<7,则k=（）

A.6B.7C.8D.9

4

2

21.数歹Uan的前n项和为Sn,若Sn=2n-17n,则当Sn取得最小值时n的值为（）

A.4或5B.5或6C.4D.5

22.等差数列厮｝中,an=2n-4,则S4等于（)

A.12B.10C.8D.4

23.若&｝为等差数列，a3=4,a8=19,贝!］数歹U&｝的前10项和为()

A.230B.140C.115D.95

24.等差数列&｝中,a3+a8=5,则前10项和Sio=()

A.5B.25C.50D.100

25.设Sn是公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和，且Si,S2,S4成等比数列,则我等于（）

al

A.1B.2C,3D.4

26.设an=-2n+21,则数列Qn｝从首项到第几项的和最大（）

A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项

二.填空题（共4小题）

27.如果数列｛an｝满足：--——1-二5（n£N*）,则a=__•

1&什1ann

5

28.如果f(n+1)=f(n)+1(n=l,2,3...)，且f(1)=2,则f(100)=.

29.等差数列同｝的前n项的和s『6n-，则数列｛厮|｝的前10项之和为.

30.已知同｝是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55,a2+a7=16.

(I)求数列｛an｝的通项公式：

(n)若数列&｝和数列回｝满足等式：an==b+h+h+...h(n为正整数)，求数列回｝的前n项

222232n

和Sn.

6

参考答案与试题解析

--选择题(共26小题)

1■已知等差数列岛｝中，a3=9,a9=3,则公差d的值为()

A.4B.1C.D.-1

22

考点：等差数列.

专题：计算题.

分析.(a+(3-1)d=9

刀你.本题可由题意，构造方程组t1,、，解出该方程组即可得到答案.

aj(9-1)d=3

解答：解：等^数列同｝中,a3=9,ag=3,

fa.+(3-1)d=9

由等费列的通项公式，可得,1,、

a+(9-1)d=3

7

解得J，即等差数列的公差d=-1.

d=-1

故选D

点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题.

2.已知数列｛an｝的通项公式是an=2n+5,则此数列是()

A.以7为首项，公差为2的等差数列B.以7为首项，公差为5的等差数列

C.以5为首项，公差为2的等差数列D.不是等差数列

考点：等差数列.

专题：计算题.

分析：直接根据数列｛aj的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论.

解答：解：因为an=2n+5,

所以ai=2xl+5=7;

an+i-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2.

故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列.

故选A.

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用.如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项.

3.在等差数列3｝中,ai=13,a3=12,若an=2，则n等于()

A.23B.24C.25D.26

8

考点：等差数列.

专题：综合题.

分析：根据讥=13,a3=12,利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式,

让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值.

解答：解：由题意得a3=ai+2d=12，把ai=13代入求得d=--1,

则an=13-1(n-1)=-1n+2Z=2,解得n=23

222

故选A

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题.

4.等差数列同｝的前n项和为Sn,已知S3=6,a4=8,则公差d=()

A.—1B.2C.3D.—2

考点：等差数列.

专题：计算题.

分析：根据等差数列的前三项之和是6,得到这个数列的第二项是2,这样已知等差数列的；两项，根据等差数列

的通项公式，得到数列的公差.

解答：解：•.等差数列｛aN的前n项和为Sn,

53=6,

.•.32=2

'.34=8,

.-.8=2+2d

.,.d=3,

9

故选c.

点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三

倍，这样可以简化题目的运算.

5.两个数1与5的等差中项是()

土x/s

A.1B.3C.2

考点：等差数列.

专题：计算题.

分析：由于a,b的等差中项为考,由此可求出1与5的等差中项.

解答：解：1与5的等差中项为：号=3,

故选B.

点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a,b的等差中项为：夸是解题的关键，属基础题.

6.一个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是

()

A.-2B.-3C.-4D.-5

考点：等差数列.

专题：计算题.

分析：设等级列｛an｝的公差为d,因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以-名<d<-&，结合公

56

差为整数进而求出数列的公差.

解答：解：设等差数列｛an｝的公差为d,

所以a6=23+5d,a7=23+6d,

又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，

所以-名CdC-名，

56

因为数列是公差为整数的等差数列，

所以d=-4.

故选C.

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算.

7.（2012•福建）等差数列同冲,ai+a5=10,a4=7,则数列｛aQ的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

考点：等差数列的通项公式.

专题：计算题.

分析：设数列｛an｝的公差为d,则由题意可得2ai+4d=10,ai+3d=7,由此解得d的值.

解答：解：设数列｛aQ的公差为d,则由ai+a5=10,a4=7,可得2ai+4d=10,ai+3d=7,解得d=2,

故选B.

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题.

8.数列凡》的首项为3,0｝为等差数列且bfa.-an"『），若匕3二一2，

N0二12,则&8二（）

A.0B.8C.3D.11

考点：等差数列的通项公式.

专题：计算题.

分析：先确定等差数列｛bn）的通项，再利用bn=a壮1-a”（n€N*），我们可以求得的值.

解答：解：•,｛1^｝为等差数列＜b3=-2,b10=12-

10~b314

10-37

•・bn=b3+(n-3)x2=2n-8

-bn=anM-an(旧*)

•-b8=a8-ai

.•数列［a］的首项为3

..2x8-8=38-3,

.•.a8=ll.

故选D

点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题.

9.已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,都有100项,则它们的公共项的个数为（）

A.25B.24C.20D.19

考点：等差数列的通项公式.

专题：计算题.

分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的

最小公倍数求解，

(法二)由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解.

解答：解法一:设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为｛an｝,则ai=U

•.数列5,8,11,…与3,7,11,…公差分别为3与4,

..&｝的公差d=3x4=12,

.•.an=ll+12(n-1)=12n-1.

又.5,8,11,与3,7,11,…的第100项分别是302与399,

.­.an=12n-1<302,即n<25.5.

X-.neN*,

..两个数列有25个相同的项.

故选A

解法二:设5,8,11,与3,7,11,分别为同｝与｛屈｝,则an=3n+2,bn=4n-1.

设｛an｝中的第n项与｛%｝中的第m项相同，

即3n+2=4m-1，,n=Wm-1.

3

又m、nGN*,可设m=3r(rGN*)，得n=4r-1.

根据题意得l<3r<100l<4r-l<100解得四

24

,.,reN*

从而有25个相同的项

故选A

点评：解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的

要求较高.

13

10.设Sn为等差数列同｝的前n项和，若满足an=an-1+2(n>2)，且S3=9,则ai=()

A.5B.3C.-1D.1

考点：等差数列的通项公式.

专题：计算题.

分析：根据递推公式求出公差为2,再由S3=9以及前n项和公式求出ai的值.

解答::•.an=an-i+2(n>2),.-.an-an-i=2(n>2),

.••等差数列同｝的公差是2,

由S3=3ai+.‘：2x2=9解得，ai=l.

故选D.

点评：本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解.

11.(2005•黑龙江)如果数列a｝是等差数列，则()

A.ai+ag>a4+asB.ai+a8=a4+asC.ai+as<34+35D.ae8=a4a5

考点：等差数列的性质.

分析：用通项公式来寻求ai+ag与a4+as的关系.

解答：解：:ai+a8-(a4+as)=2ai+7d-(2ai+7d)=0

.'ai+ag=^4"^35

故选B

点评：本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质.

a匚S

12.（2004•福建）设Sn是等差数列出｝的前n项和，若则工=（）

a39S5

A.1B.-1C.2D.[

2

考点：等差数列的性质.

专题：计算题.

分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题.

解答：解：设等差数列｛aN的首项为ai,由等差数列的性质可得

31+39=235,31+35=233,

二里二——色二"=],

$5al+a55a359

—^―X5

故选A.

点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，

已知等差数列出｝的前n项和为Sn,则有如下关系S2n-1=（2n-1）an.

13.（2009•安徽）已知｛an｝为等差数歹II,ai+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,贝！|azo等于（）

A.-1B.1C.3D,7

考点：等差数列的性质.

专题：计算题.

分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项

公式求得答案.

解答:解:由已知得ai+a3+a5=3a3=105,

a2+a4+a6=3a4=99,

..33=35,a4=33,.'.d=a4-as=-2.

.­.a2o=a3+17cl=35+（-2）xl7=l.

故选B

点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用.解题的关键是利用等差数列中等差中项的

性质求得a3和a4.

14.在等差数列厮｝中，a2=4,a6=12,,那么数列｛③｝的前n项和等于（）

A.2-筮B.1端C.噂D.n（二1）

考点：数列的求和；等差数列的性质.

专题：计算题.

分析：求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数

列的前n项的和.

解答：解：•.等差数列｛an｝中，a2=4,a6=12;

二公差d=&6-七二"a

-2；

6-26-2

.,.an=a2+(n-2)x2=2n;

・_n•

■的前n项和，

2nH

2n-11a

V1X1+2X弓)+3X+…+(n-1)X(a)+nX(工)

右)2

341n1rd-1

聂=ix(A)2+2X(1)+3X01)…+(n-1)X

(工)+nX(,)

2

rd-1

两式相减%Sn=^+（/）13+・・,+弓）n-n(l)

1rrH

上成"In弓)

^T-

-'V

故选B

点评：求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法.

15.已知Sn为等差数歹U{an}的前n项的和，a2+a5=4,S7=21,贝Ua7的值为()

A.6B.7C.8D.9

考点：等差数列的性质.

专题：计算题.

分析：由a2+a5=4,S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a/a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得,

之等X7=21，联立可求d,ai,代入等差数列的通项公式可求

解答：解:等差数列&｝中，a2+a5=4,S7=21

根据等差数列的性质可得a3+a4=ai+a6=4①

Sj+ay

根据等差数列的前n项和公式可得X7=21

2

所以ai+a7=6②

②-①可得d=2,ai=-3

所以a7=9

故选D

点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题.

16.已知数列同｝为等差数列，ai+a3+a5=15,a4=7,则S6的值为（）

A.30B.35C.36D.24

考点：等差数列的性质.

专题：计算题.

分析：利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用ai+a6=a3+a4求得ai+a6的值，代入等差数列的求和公式中求

得答案.

解答：解：ai+a3+as=3a3=15,

.■,33=5

.,.ai+a6=a3+a4=12

，S6=----i~一X6=36

2

故选C

点评：本题主要考查了等差数列的性质.特别是等差中项的性质.

17.（2012•营口）等差数列同｝的公差d<0,且③然a1，则数列同｝的前n项和Sn取得最大值时的

项数n是（）

A.5B.6C.5或6D.6或7

考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式.

专题：计算题.

分析：由d<0,，知ai+aii=O.由此能求出数列&｝的前n项和Sn取得最大值时的项数n.

解答：解：由d<0,ai=aii,

知ai+an=O.

•a6=0,

故选C.

点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式.要求学生能够运用性质简化计算.

18.(2012•辽宁)在等差数列同｝中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和Sn=()

A.58B.88C.143D.176

考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和.

专题：计算题.

刀忻-根据等差数列的定义和性质得ai+an=a4+a8=16,再由Sn=-----i——生一运算求得结果.

2

解答•11(a1+a「)

'解：；在等歹U｛an｝中,已知a4+a8=16,.-.ai+aii=a4+a8=16,，Sii=------i-------=88,

2

故选B.

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题.

19.已知数歹(l{an}等差数歹U,B.ai+a3+a5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+aio=2O,贝！］a4=()

A.-1B.0C.1D.2

考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.

专题：计算题.

分析:

由等差数列得性质可得：5a5=10,即a5=2.同理可得5a6=20,a6=4,再由等差中项可知：a4=2a5-

36=0

解答:

解：由等差数列得性质可得：ai+a9=a3+a7=2a5,又ai+a3+a5+a7+a9=10,

故5a5=10，即a5=2.同理可得5a6=20,a6=4.

再由等差中项可知：a4=2a5-a6=0

故选B

点评：本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题.

20.(理)已知数列&｝的前n项和Sn=«-8n,第k项满足4<ak<7,则k=()

A.6B.7C.8D.9

考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.

专题：计算题.

fS,(n=l)

分析：先利用公式

an，,、、求出再由第项满足建立不等式，求出的值.

|Sn-Sn7(n>2)a-k4<ak<7,k

S(n=l)

解答：解：an二

Sn-Sn_I(n>2)

-7(n=l)

-9+2n(n32)

/n=l时适合an=2n-9,/.an=2n-9.

/4<ak<7,:A<2k-9<7,

/.—<k<8,又「k£N+,「.k=7,

2

故选B.

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an二(s,(n=l)

,、、的合理运用，属于基础

题.

2

21.数列an的前n项和为Sn,若Sn=2n-17n,则当Sn取得最小值时n的值为()

A.4或5B.5或6C.4D.5

考点：等差数列的前n项和.

专题：计算题.

分析：把数列的前n项的和Sn看作是关于n的二次函数，把关系式配方后,又根据n为正整数，即可得到Sn取

得最小值时n的值.

解答：解：因为Sn=2«-17n=2(n-卫)？-笺，

416

又n为正整数，

所以当n=4时，Sn取得最小值.

故选C

点评：此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题.

22.等差数列厮｝中，an=2n-4,则S4等于()

A.12B.10C.8D.4

考点：等差数列的前n项和.

专题：计算题.

分析：利用等差数列厮｝中，an=2n-4,先求出ai,d,再由等差数列的前n项和公式求S4.

解答：解：•.等差数列同｝中，an=2n-4,

..ai=2-4=-2,

a2=4-4=0,

d=0-(-2)=2,

.-.S4=4ai+-12£3d

2

=4x(-2)+4x3

=4.

故选D.

点评：本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和

公差，再求前四项和.

23.若同｝为等差数列，a3=4,a8=19,则数列&｝的前10项和为()

A.230B.140C.115D.95

考点：等差数列的前n项和.

专题：综合题.

分析：分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到①和②，联立即可求出首项和公差，然后利用求

出的首项和公差，根据公差数列的前n项和的公式即可求出数列前10项的和.

解答：解：a3=ai+2d=4①，a8=ai+7d=19②，

②-①得5d=15,

解得d=3,

把d=3代入①求得ai=-2,

所以Si=10x(-2)

0+102£9X3=115

2

故选C.

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题.

24.等差数列厮｝中，a3+a8=5,贝!］前10项和Sio=()

A.5B,25C.50D.100

考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质.

专题：计算题.

分杆F,10(a+a)

刀忻.根据条件并利用等差数列的定义和性质可得ai+aw=5，代入前10项和Sio二------1一—运算求得

2

结果•

解答：解:等差数列出｝中,a3+a8=5z/.ai+aio=5,

-10(+am)

.•.前10项和Sio=-----i一一=25,

2

故选B.

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前n项和公式的应用,求得ai+ai0=5,是解题的关键，属于基

础题.

25.设Sn是公差不为0的等差数列3｝的前n项和，且Si,S2,S4成等比数列，则我等于()

al

A.1B.2C.3D.4

考点：等差数列的前n项和.

专题：计算题.

分析：由Si,S2,S4成等比数列，根据等比数歹U的性质得至US22=S1S4,然后利用等差数列的前n项和的公式分别

表示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为0,即可求出公差与首项的关系并解出

公差d,然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，把公差d的关系式代入即可求出比值.

解答：解：由Si,S2,S4成等比数列，

(2ai+d)2=ai(4ai+6d).

,「dwO,.,.d=2ai.

a?a[+d3a]

•.===3.

alalal

故选C

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综

合题.

26.设an=-2n+21,则数列｛aQ从首项到第几项的和最大()

A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项

考点：等差数列的前n项和；二次函数的性质.

专题：转化思想.

分析：方法一：由an,令n=l求出数列的首项，利用an-an-1等于一个常数，得到此数列为等差数列，然后根

据求出的首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，得到前n项的和与n成二次函数关系，其图象为开

口向下的抛物线，当n=-电时，前n项的和有最大值，即可得到正确答案；

2a

方法二：令an大于等于0,列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围，在n的范围中找

出最大的正整数解，从这项以后的各项都为负数，即可得到正确答案.

解答：解：方法一：由an=-2n+21，得到首项ai=-2+21=19,an-1=-2(n-1)+21=-2n+23,

则an-an-i=(-2n+21)-(-2n+23)=-2,(n>l,neN+),

所以此数列是首项为19,公差为-2的等差数列，

n(n1；2

贝!]Sn=19n+-«(-2)=-n+20n,为开口向下的抛物线，

2

当n=-——严、=1。时，Sn最大.

所以数列｛an｝从首项到第10项和最大.

方法二:令an=-2n+21令,

解得,因为n取正整数，所以n的最大值为10,

2

所以此数列从首项到第10项的和都为正数，从第11项开始为负数，

则数列｛an｝从首项到第10项的和最大.

故选A

点评：此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前n项和的公式及二次函数求最值的方法得到

n的值；也可以直接令an>0,求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解.

二.填空题(共4小题)

27.如果数列a｝满足：a>3,'-15(n€N*),贝心=_--—_

1ard-lann-15n-14

考点：数列递推式；等差数列的通项公式.

专题：计算题.

分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项,

根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果.

解：•.根据所给的数列的递推式二―-」-二5

an

二数列｛工｝是一个公差是5的等差数列，

a-

-ai=3,

」」，

a]3

，数列的通项是工」^5(n-1)=：5n-5=5n-骚

anal33

3

"an=15n-14

故答案为：3

15n-14

点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的

通项公式写出通项，本题是一个中档题目.

28.如果f(n+1)=f(n)+1(n=l,2,3...)，且f(1)=2,则f(100)=101.

考点：数列递推式；等差数列的通项公式.

专题：计算题.

分析:由f(n+1)=f(n)+1,XWN+,f(1)=2,依次令n=l,2,3,…，总结规律得到f(n)=n+l,由此

能够求出f(100)

解答:解:■-f(n+1)=f(n)+1,xGN+,