新中考：第一部分-第三章-第2讲-一次函数

第2讲一次函数1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.

3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况.4.理解正比例函数.5.体会一次函数与二元一次方程的关系.6.能用一次函数解决简单实际问题.1.(2017年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝)B.D.x－1的图象是( A. C.

答案：B2.(2018年湖南湘西州)一次函数

y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为()A.(0,2)B.(0，－2)C.(2,0)D.(－2,0)答案：A3.(2018年内蒙古呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0

()A.12B.2C.－1D.1答案：B4.设点(－1,0)和点(0,2)是直线y＝kx＋b上的两个点，则该直线解析式为__________.答案：y＝2x＋2b(k≠0)的图象大致是()图3-2-1A.B.C.D.答案：C知识点内容一次函数的概念一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数.特别地，当b＝0时，称为正比例函数一次函数的图象及性质k，b符号图象经过象限图象走势y随x的变化情况k>0b>0经过第一、二、三象限图象从左到右上升y随x的增大而增大b<0经过第一、三、四象限图象从左到右上升y随x的增大而增大b＝0经过第一、三象限图象从左到右上升y随x的增大而增大(续表)知识点内容确定一次函数的表达式确定一次函数表达式的条件一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个点的坐标(除原点)待定系数法确定一次函数表达式(1)设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；(3)解：求出k与b的值，得到函数表达式(续表)(续表)一次函数的图象与性质

例1：(2018年四川眉山)已知点

A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2

时，y1与y2的大小关系为________.解析：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为y1＞y2.答案：y1＞y2【试题精选】1.(2018年湖南湘潭)若

b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是()A.B.C.D.答案：C2.(2018年湖南常德)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则()A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜0答案：B3.(2017年浙江温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A.0<y1<y2

B.y1<0<y2

C.y1<y2<0

D.y2<0<y1答案：B

[名师点评]一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，当k＞0时，直线y＝kx＋b经过第一、三象限，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b经过第二、四象限，从左到右下降，y随x的增大而减小.b决定了直线与y轴的交点在正半轴，还是负半轴.

确定一次函数的表达式4.(2018年江苏常州)一个正比例函数的图象经过点(2，)B.y＝2x

－1)，则它的表达式为( A.y＝－2x

答案：C5.(2016年河南焦作)已知一次函数y＝kx＋b的图象是过A(0，－4)，B(2，－3)两点的一条直线.(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向左平移6个单位长度，求平移后的直线的解析式；(3)将直线AB向上平移6个单位长度，求原点到平移后的直线的距离.解：(1)已知直线AB的解析式为y＝kx＋b，根据题意，得(3)将直线AB向上平移6个单位长度后的解析式为

一次函数的应用

例2：(2015年黑龙江齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距480

km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1h，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y(单位：km)与甲车出发所用的时间x(单位：h)的关系如图3-2-2，结合图象信息解答下列问题：图3-2-2(1)乙车的速度是________km/h，t＝________h；(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120km.

[思路分析](1)由图象得出乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少，进而求出甲车往返A，C两地用的时间，再由甲在A，C两地往返的行驶时间相等求出t值.(3)先分析第一次相遇的时间，然后根据特殊时间段来讨论：①第一次相遇前，两车行驶的路程和为480－120＝360km时，乙行驶的时间；②第一次相遇后至甲车休息的这段时间内两车的距离；③甲车返回途中追赶乙车的时间段.解：(1)603

由函数图象可知，当甲车开始出发时，乙车已经走了60km，由题意又知乙先出发1h，这说明乙1h走了60km，故乙的速度为60km/h；乙行驶全程的时间比甲途中所用的时间多1h，则甲途中所用时间为：480÷60－1＝8－1＝7h，由于甲在A，C两地往返的行驶时间相等，∴t＝(7－1)÷2＝3h.(2)①0≤x≤3时，设y＝k1x，把(3,360)代入解析式，得3k1＝360.解得k1＝120.∴y＝120x(0≤x≤3)；

①第一次相遇前，两车行驶的路程和y＝60x＋120(x－1)，

②第一次相遇后，乙车继续向A地行驶，当在甲车休息时间段内乙车与A地相距y＝480－60x＝240，即x＝4时，两车相距120km； ③在甲车休息完向A地返回途中，两车距离y＝－120(x－1)＋840－(480－60x)＝120，即x＝6.综上所述，乙车出发83h、4h、6h时，两车相距120km.【试题精选】6.(2018年陕西)如图3-2-3，在矩形AOBC中，A(－2,0)，)B(0,1).若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( 图3-2-3A.－12B.12C.－2D.2答案：A

7.(2017年湖南怀化)一次函数

y＝－2x＋m的图象经过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是()A.12B.14C.4D.8答案：B

8.(2018年上海)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(单位：L)与行驶路程x(单位：km)之间是一次函数关系，其部分图象如图3-2-4. (1)求y关于x的函数关系式；(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为8L时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了500km时，司机发现离前方最近的加油站有30km的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少km?图3-2-4

530－520＝10km，油箱中的剩余油量为8L时，距离加油站10km. ∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10km.

9.(2018年广东广州)友谊商店

A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，(1)当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；(2)∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax，则0.9ax＞a＋0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10.图象大致是()C.D.A.B.答案：A2.(2017年广东)如图3-2-5，在同一平面直角坐标系中，直)点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为( 图3-2-5B.(－2，－1)D.(－2，－2)A.(－1，－2)C.(－1，－1)答案：A

点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；图3-2-6

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.

解：(1)由