高考物理二轮复习 专题三 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动试题试题

第2讲带电粒子在复合场中的运动一、选择题(1、2题为单项选择题，3、4题为多项选择题)1.如图1所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是()图1A．离子的速度之比为1∶2B．离子的电荷量之比为1∶2C．离子的质量之比为1∶2D．离子的比荷之比为2∶1 解析因为两粒子能沿直线通过速度选择器，则qvB1＝qE，即v＝eq\f(E,B1)，所以两离子的速度之比为1∶1，选项A错误；根据R＝eq\f(mv,qB2)，则eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1，选项B、C错误，D正确。 答案D2.如图2所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N点的速度比在M点的速度大)。则下列说法正确的是()图2A．粒子一定带正电B．粒子的运动轨迹一定是抛物线C．电场线方向一定垂直等势面向左D．粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大 解析根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C正确；电场力做正功，电势能减小，选项D错误。 答案C3.(2016·天水一模)质谱仪的构造原理如图3所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是()图3A．粒子一定带正电B．粒子一定带负电C．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越大D．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越小 解析根据左手定则，A正确，B错误；根据qU＝eq\f(1,2)mv2，qvB＝eq\f(mv2,r)，r＝eq\f(1,2)x可知eq\f(m,q)＝eq\f(B2x2,8U)，可见x越大，eq\f(m,q)越大，故C正确，D错误。 答案AC4.太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图4所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则()图4A．在开关K未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLvB．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定C．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILv D．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功 解析太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，稳定后，有eq\f(qU,L)＝qvB，解得U＝BLv，选项A正确；闭合开关后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B正确；回路中电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(BLv,R)，电阻消耗的热功率P＝I2R＝eq\f(B2L2v2,R)，选项C错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以选项D错误。 答案AB二、非选择题5．如图5所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d。竖直金属板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒(重力不计)从静止经电场加速后，从另一竖直金属板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动。水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：图5(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小v0；(2)两水平金属板间的电压；(3)为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最小宽度D。解析(1)在加速电场中，由动能定理得：qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得：v0＝eq\r(\f(2qU1,m))(2)在水平金属板间时，微粒做直线运动，则：Bqv0＝qeq\f(U,d)解得：U＝Bdeq\r(\f(2qU1,m))(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D，则：Bqv0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)且r＝D解得：D＝eq\f(m,Bq)eq\r(\f(2qU1,m))答案(1)eq\r(\f(2qU1,m))(2)Bdeq\r(\f(2qU1,m))(3)eq\f(m,Bq)eq\r(\f(2qU1,m))6．在第Ⅱ象限内紧贴两坐标轴的一边长为L的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B，在第Ⅰ、Ⅳ象限x＜L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在x＞L区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度为B′的矩形匀强磁场，矩形的其中一条边在直线x＝L上。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力)从第Ⅱ象限的正方形匀强磁场区域的上边界和左边界的交点处以沿y轴负方向的某一速度进入磁场区域，从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域。图6 (1)求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小； (2)求带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标； (3)若带电粒子进入x＞L区域的匀强磁场时速度方向与x轴正方向成45°角，要使带电粒子能够回到x＜L区域，则x＞L区域中匀强磁场的最小面积为多少？ 解析(1)根据题述带电粒子的运动情境，可知带电粒子在第Ⅱ象限的匀强磁场中运动的轨迹半径等于正方形区域的边长L，即R＝L 设带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场中时速度大小为v，由qvB＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\f(qBL,m)。 (2)设带电粒子从匀强电场区域射出时的纵坐标为－y1，带电粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域做类平抛运动，设带电粒子运动的加速度大小为a，在电场区域运动的时间为t，则有L＝vt，y1＝eq\f(1,2)at2，qE＝ma 联立解得y1＝eq\f(mE,2qB2) 所以带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标为(L，－eq\f(mE,2qB2))。 (3)带电粒子以与x轴正方向成45°角的方向进入x＞L区域的匀强磁场，其速度大小 v′＝eq\r(2)v＝eq\f(\r(2)qBL,m) 由qv′B′＝meq\f(v′2,R′)，解得R′＝eq\f(\r(2)BL,B′) 画出粒子在x＞L区域磁场中的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知匀强磁场的最小宽度为d＝(1＋cos45°)R′＝eq\f(（1＋\r(2)）BL,B′)所以x＞L区域中匀强磁场的最小面积为S＝2R′d＝eq\f(2（2＋\r(2)）B2L2,B′2)。答案(1)eq\f(qBL,m)(2)(L，－eq\f(mE,2qB2))(3)eq\f(2（2＋\r(2)）B2L2,B′2)7．(2016·潍坊一模)如图7所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿＋y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0＝eq\f(B0v0,π)，粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(π,B0t0)，x轴上有一点A，坐标为(eq\f(48v0t0,π)，0)。图7(1)求eq\f(t0,2)时带电粒子的位置坐标；(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；(3)粒子经多长时间经过A点。解析(1)由T＝eq\f(2πm,qB)得T＝2t0所以eq\f(t0,2)＝eq\f(T,4)，运动了eq\f(T,4)由牛顿第二定律得：qv0B0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r1)解得：r1＝eq\f(mv0,qB0)＝eq\f(v0t0,π)所以位置坐标为(eq\f(v0t0,π)，eq\f(v0t0,π))(2)粒子的运动轨迹如图所示。由图可知：y1＝v0t0＋eq\f(1,2)eq\f(qE0,m)teq\o\al(2,0)，v1＝v0＋eq\f(qE0,m)t0解得：y1＝eq\f(3v0t0,2)，v1＝2v0由r＝eq\f(mv,qB)得：r2＝eq\f(2v0t0,π)故：ym＝y1＋r2＝(eq\f(3,2)＋eq\f(2,π))v0t0 (3)由图可知粒子的运动周期为4t0，在一个周期内粒子沿x轴方向运动的距离：d＝2(r1＋r2)＝eq\f(6v0t0,π) 故：t＝eq\f(\f(48v0t0,π),d)×4t0＝32t0 答案(1)(eq\f(v0t0,π)，eq\f(v0t0,π))(2)(eq\f(3,2)＋eq\f(2,π))v0t0(3)32t08．(2016·黑龙江大庆模拟)如图8所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E。x>0的区域固定一与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆。一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴。已知Q点到坐标原点O的距离为eq\f(3,2)l，重力加速度为g，B1＝7Eeq\r(\f(1,10πgl))，B2＝Eeq\r(\f(5π,6gl))。空气阻力忽略不计。图8 (1)求带电小球a的电性及其比荷eq\f(q,m)； (2)求带电小球a与绝缘细杆间的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝eq\f(20πl,3)的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？ 解析(1)由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mg＝qE，解得eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)。 (2)带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R，有：qvB2＝meq\f(v2,R) 由几何关系有R＋Rsinθ＝eq\f(3,2)l 联立解得v＝eq\r(\f(5πgl,6)) 带电小球a在杆上匀速运动时，由平衡条件有 mgsinθ＝μ(qvB1－mgcosθ) 解得：μ＝eq\f(\r(3),4) (3)带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动的周期 T＝eq\f(2πR,v)＝eq\r(\f(24πl,5g)) 带电小球a第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为t0＝eq\f(2v,g)＝