专题5.16 坐标与图形变换-轴对称（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.16坐标与图形变换——轴对称（直通中考）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·江苏·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2022·广西贵港·中考真题）若点与点关于y轴对称，则的值是（

）A． B． C．1 D．24．（2023·山东临沂·统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（

）

A． B． C． D．5．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（

）A．等边三角形B．圆 C．长方形 D．正方形6．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．7．（2021·贵州遵义·统考中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）8．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（

）处．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）9．（2015·贵州遵义·统考中考真题）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．50° B．60° C．70° D．80°10．（2015·四川宜宾·统考中考真题）在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则．12．（2020·四川达州·中考真题）如图，点与点关于直线对称，则．13．（2012·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）

14．（2021·河南·统考中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为．15．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为．16．（2018·辽宁葫芦岛·中考真题）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为．17．（2015·湖北武汉·统考中考真题）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是．18．（2014·四川资阳·统考中考真题）如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2015·安徽·统考中考真题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．20．（8分）（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．（1）请在图中画出关于y轴对称的；（2）点A、的距离是_________．21．（10分）（2019·广西·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标．22．（10分）（2022·安徽滁州·校联考二模）如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．（1）若点P是x轴上的一动点，则的最小值是；（2）在图中作，使与关于y轴对称；（3）请分别写出点，，的坐标．23．（10分）（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：．（1）在图中作出关于轴对称的；（2）在（1）的条件下，分别写出点、C的对应点、的坐标．24．（12分）（2019·广西·校联考一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（－4，5），（－2，1）．（1）写出点C及点C关于y轴对称的点C′的坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）求△ABC的面积．参考答案：1．C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点关于y轴的对称点的坐标是，即点P的坐标为关于y轴对称的点的坐标．解：点关于y轴的对称点的坐标是，故选C．【点拨】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．2．D【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．解：点关于x轴对称的点的坐标是，故选：D．【点拨】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．3．A【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．解：∵点与点关于y轴对称，∴a=-2，b=-1，∴a-b=-1，故选A．【点拨】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．4．A【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．解：由题意，得：点B的坐标为；故选A．【点拨】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．5．B【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．【点拨】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．6．D【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，∴点A的坐标为（1，-2），∵点A与点关于轴对称，∴点的坐标是（-1，﹣2）．故选：D．【点拨】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．7．B【分析】根据题中的新定义解答即可．解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．故选：B．【点拨】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．8．A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）四边形ABCD是矩形瓢虫转一周，需要的时间是秒，按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D点．故答案为：A【点拨】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．9．D【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点分别为点G和点H，即可得出，，根据的内角和为，可得出；再根据四边形的内角和为可知，，即，建立方程组，可得到的度数，即可得出答案．解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，∵四边形的内角和为，∴，即①，由作图可知：，，∵的内角和为，∴②，方程①和②联立方程组，解得．故选：D．【点拨】本题考查轴对称变换、最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理、四边形的内角和及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E、F的位置是解题关键．10．C解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确，符合题意；（2）设C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，则，，所以A=C，所以（2）正确，符合题意；（3）A⊗B=，B⊗C=，而A⊗B=B⊗C，则=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正确，不符合题意；（4）因为（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确，符合题意．故选C．11．1【分析】根据题意可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可．解：点与点关于轴对称，点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，，，解得，，故答案为：．【点拨】本题主要考查关于轴对称的两点，属于基础题，明白关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．12．-5【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．解：∵点与点关于直线对称∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5．【点拨】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．13．3或46n－3【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案．解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n－3－3）÷2=6n－3．故答案为：3或4；6n－3．

【点拨】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．14．或【分析】因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当落在边上和边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可．解：当落在边上时，如图（1）：设交于点，由折叠知：,,,，，设，则在中，在中，即．当落在边上时，如图（2）因为折叠，．故答案为：或【点拨】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中的性质，正确的作出图形是解题的关键．15．【分析】先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形的周长最小；作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．解：∵，点的纵坐标为1，∴AC∥x轴，∵点，是第一象限角平分线上的两点，∴∠BAC=45°，∵，∴∠BAC=∠ABC=45°，∴∠C=90°，∴BC∥y轴，∴AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，∴此时四边形的周长最小，作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，∴EG=2，GA=4，在Rt△AGE中，，∴四边形的周长最小值为2+2+=4+．【点拨】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．16．（2，﹣3）【分析】根据菱形的轴对称性可知点C与点A关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得.解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB（x轴）对称，∵A（2，3），∴C（2，﹣3），故答案为（2，﹣3）．【点拨】本题考查了菱形的性质、关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.17．解：作M关于OB的对称点M'，N关于OA的对称点N',连接两对称点M'N'，交OB、OA于P、Q.此时MP＋PQ＋QN有最小值，根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，MP＋PQ＋QN=M'P+PQ＋QN'=M'N'，M'N'的长度就是所求的MP＋PQ＋QN的最小值.分别连接OM',ON',∠N'OA＝∠AOB＝30°，∠M'OB＝∠AOB＝30°，所以∠M'ON'=90º，所以三角形M'ON'是直角三角形,OM'=OM＝1，ON'=ON＝3，由勾股定理得M'N'为.所以MP＋PQ＋QN的最小值是.故答案是：．18．（，）解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是，P6的纵坐标为，故答案为（，）．考点：1、等边三角形性质的应用；2、规律题19．（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示（符合条件的△A2B2C2不唯一）．【点拨】本题考查了轴对称作图，平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的形状和大小．20．（1）见详解；（2）【分析】（1）根据轴对称的点的坐标特征，描出对应点，进行连线，即可解答；（2）根据勾股定理，根据点的坐标，求得两点间的距离，即可解答．（1）解：如图所示：（2）解：，和关于y轴对称，，．【点拨】本题考查了轴对称变换的作图，根据勾股定理求点的距离，正确的作出图形的解题的关键．21．（1）如图所示：，即为所求；见分析；（2）如图所示：，即为所求；见分析；（3）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象