“8+4+4”小题强化训练19(导数的综合应用)（新高考地区专用）解析版

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(19)(导数的综合应用)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数，正确的命题是（）A.值域为 B.在是增函数C.有两个不同的零点 D.过点的切线有两条【答案】B【解析】因为，所以，因此当时在上是增函数，即在上是增函数；当时在上是减函数，因此；值域不为R;当时,当时只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，则，所以过点的切线只有一条；故选:B.2.已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（

）A．在上有增也有减B．有2个极小值点C．D．有1个极大值点【答案】D【解析】由图可得，当，时，，当时，.所以的单调递增区间为，，单调递减区间为，所以有1个极大值点，1个极小值点.故A、B错误，而，C错误.故选：D3.已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】1.因为，则，若在上单调递增，则在上恒成立，即恒成立，则，解得；2.因为，则，①当时，对任意恒成立，所以在上单调递增，此时只有最大值，没有最小值不满足题意；②当时，对任意恒成立，所以在上单调递减，此时只有最小值，没有最大值不满足题意；③当时，令，解得；令，解得；则在单调递增，在单调递减，所以为最小值，若在上既有最大值，又有最小值，则且，解得：；综上所述：．故选：B.4.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）设函数，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，其定义域为，所以，故为奇函数，又，当且仅当，即时等号成立，所以在上单调递增，故由得，即，所以，解得.故选：D.5.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知函数，则不正确的是（）A.若点可能是曲线的对称中心，则，B.一定有两个极值点C.函数可能在上单调递增D.直线可能是曲线的切线【答案】C【解析】，若点可能是曲线的对称中心，则有恒成立，所以恒成立，所以，，故选项A正确；因为，所以，所以，所以有两个变号零点，不妨假设为且，x↗极大值↘极小值↗所以一定有两个极值点，故选项B正确；，所以有两根，不妨假设为且所以在区间函数单调递增，在函数单调递减，在函数单调递增，故选项C错误；设切点为，则有，解得或故直线可能是曲线的切线，故D选项正确.故选：C.6.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由有意义可知，.由，得.令，即有.因为，所以，令，问题转化为存在，使得.因为，令，即，解得；令，即，解得，所以在上单调递增，在上单调递减.又，所以当时，.因为存在，使得成立，所以只需且，解得.故选：B.7.（2023秋·江苏·高三靖江中学、华罗庚中学联考）已知函数，，设方程的3个实根分别为，，，且，则的值可能为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设，的定义域为，且，∴当时，，即递减；当时，，即递增.∴，又在上逐渐变小时逐渐趋近于0，当时且随趋向于0，趋向无穷大.（如图2）∴的图象如图1、图2：图1图2∵的定义域为，由可得：在上必有两个不等的实根(假设)且，∴令，要使的3个实根，则、，即，可得.∴由知：，，∴.故选：B8.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）若实数满足，则的最小值是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】由，得，令，则，令得，当时，单调递减，当时，单调递增；由，得，令，的图像如下图：则表示上一点与上一点的距离的平方，显然，当过M点的切线与平行时，最小，设上与平行的切线的切点为，由，解得，所以切点为，切点到的距离的平方为，即的最小值为8；故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值 B.有两个不同的零点C.的极小值点为 D.【答案】AD【解析】函数定义域为，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以当时，函数有极大值为，则A正确，C不正确；当时，，因为在上单调递增，所以在上有一个零点，当时，，所以，此时无零点，所以有一个零点，B不正确；因为，在上单调递增，所以，故选:AD.10.（2023秋·江苏南京·高三第九中学月考）已知函数的导函数为，则以下结论中，正确的是（）A.是的对称中心 B.是增函数C.是偶函数 D.最大值与最小值的和为2【答案】ACD【解析】对A，已知函数，则，所以，因此关于点对称，故A正确；对B，又，则，所以不是增函数，故B不正确；对C，又，所以是偶函数，故C正确；对D，又函数在闭区间上有最值，又关于点对称，所以最大值与最小值的和为2，故D正确.故选：ACD.11.（2023秋·江苏常州·高三常州市联盟学校月考）已知函数，其中，则（）A.不等式对恒成立B.若关于x的方程有且只有两个实根，则k的取值范围C.方程恰有3个实根D.若关于x的不等式恰有1个正整数解，则a的取值范围为【答案】AD【解析】对于选项A，，当或时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，∴在出取得极小值，，在处取得极大值，，而时，恒有成立，∴的最小值是，即，对恒成立，故A正确；对于B选项，方程有且只有两个实根，即曲线与直线有且只有两个交点，由A选项分析，曲线与直线图像如下，由图知，当或时，曲线与直线有且只有两个交点，故B错误；对于C选项，由，得，解得，令，和，而，由图像知，和分别有两解：综上，方程共有4个根，C错误；对于D选项，直线过原点，且，，，记，，，易判断，，不等式恰有1个正整数解，即曲线在的图像上方对应的x值恰有1个正整数，由图可得，即，故D正确．故选：AD12.（2023秋·江苏南京·高三六校联考）已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，在上单调递增B.若的图象在处的切线与直线垂直，则实数C.当时，不存在极值D.当时，有且仅有两个零点，且【答案】ABD【解析】因为，定义域为且，所以，对于A，当时，，所以在和上单调递增，故A正确；对于B，因为直线的斜率为，又因为的图象在处的切线与直线垂直，故令，解得，故B正确；对于C，当时，不妨取，则，令，则有，解得，当时，，在上单调递增；当时，，在上分别单调递减；所以此时函数有极值，故C错误；对于D，由A可知，当时，在和上单调递增，当时，，，所以在上有一个零点，又因为当时，，，所以在上有一个零点，所以有两个零点，分别位于和内；设，令，则有，则，所以的两根互为倒数，所以，故D正确．故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知在区间上的最大值就是函数的极大值，则m的取值范围是________．【答案】【解析】因为，所以，令，得.由题意得，故．故答案为：.14.已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数，若，使得，则实数的取值范围为____________【答案】【解析】（1）由，可得，因为，使得，所以，使得，则有，所以，所以实数的取值范围为；故答案为：15.（2023秋·湖南·高三部分学校联考）如图，已知平面五边形的周长为12，若四边形为正方形，且，则当的面积取得最大值时，______．【答案】【解析】过点作，垂足为．设，则，∵，∴，则，由，得．在中，．记的面积为，则．设函数，则，令，得或．当时，；当时，．故当时，取得最大值，则取得最大值，此时．故答案为：.16.已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________.【答案】##【解析】因，可得，构造函数，则，且，当时，，此时函数单