圆的极坐标方程

学习目标：1、掌握极坐标方程的意义2、类比圆的直角坐标方程，结合直角坐标与极坐标的互化，掌握圆的极坐标方程3、掌握特殊位置下的圆（过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程．第一页第二页，共18页。自学指导：阅读课本P12~13探究上面的内容思考：1、找出极坐标方程定义（在文中画出来）2、在极坐标方程定义中你是如何理解“平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(,)=0

”这句话的？3、“探究”中设M(ρ,θ)时，为什么要除点O,A外？OM为什么是垂直于AM的？①式是由什么得来的？4、例1中为什么|MO|=r？比较圆的极坐标方程和直角坐标方程，哪个更简单？6分钟后比比谁能做对检测题第二页第三页，共18页。曲线的直角坐标方程1.定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(x,y)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解

；(２)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(x,y)=0。知识回顾第三页第四页，共18页。曲线的极坐标方程1.定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。第四页第五页，共18页。如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？探究：OxC(a,0)M(,)A

即

＝2acos所以半径为a,过极点且圆心在极轴上的圆的极坐标方程为＝2acos

第五页第六页，共18页。例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？M(,)Oxr

即

＝r所以圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为

＝r第六页第七页，共18页。求曲线的极坐标方程的基本步骤：1、建立极坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明知识总结第七页第八页，共18页。比较：极坐标方程直角坐标方程＝2acos＝r发现：一般的，当曲线的几何特征是用距离及角度表示时，选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便，得到的方程也更简单。第八页第九页，共18页。沙场点兵：第九页第十页，共18页。沙场点兵：2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程，并说出表示什么曲线。（1）ρ=5（2）ρ=2sinθ第十页第十一页，共18页。（1）曲线的极坐标方程概念（2）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程课堂小结第十一页第十二页，共18页。1、在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程。当堂作业必做题2、把下列直角坐标方程化成极坐标方程。3、把下列极坐标方程化成直角坐标方程。第十二页第十三页，共18页。在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,

),半径r=3，求圆C的极坐标方程。当堂作业选做题第十三页第十四页，共18页。辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征.第十四页第十五页，共18页。运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。第十五页第十六页，共18页。求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为r；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(a,