直线的倾斜角和斜率-北师大概要

解析几何解析几何的基本思想：建立坐标系，几何问题化为代数问题，用代数方法研究；也可提供代数问题的几何背景和解题思路。学习方法：运算量大，耐心，毅力，韧劲。存在问题：眼高手低----怕，难！第一页第二页，共27页。2.1.1直线的倾斜角与斜率2013.1.9第二页第三页，共27页。平面上有很多不同的直线，它们的区别就在于位置不同。引入OO图1图2图1，过定点O(0,0)的直线有无数条；图2，与x轴正方向所成30o的直线有无数条。第三页第四页，共27页。问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一个方向问题3：如何表示方向？用角yxo第四页第五页，共27页。直线的倾斜角xyoα对于一条与X轴相交的直线，把X轴（正方向）按逆时针方向绕交点旋转到和直线L重合时所成的角叫直线L的倾斜角。第五页第六页，共27页。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

第六页第七页，共27页。poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa第七页第八页，共27页。想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。第八页第九页，共27页。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题第九页第十页，共27页。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率探究一：过原点，倾斜角α为的直线的斜率？（1）0°≤α<90°的直线的斜率：•P(1,k)•A(1,0)α不同的倾斜角对应不同的斜率；斜率k=tanα,k≥0,α越大k越大.第十页第十一页，共27页。（2）90°≤α<180°的直线的斜率：•P(1,k)α斜率k=tanα；k<0；α越大k越大.（3）α=90°直线的斜率不存在。思考：直线不过原点呢？第十一页第十二页，共27页。定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率注：倾斜角是90°的直线斜率不存在。第十二页第十三页，共27页。poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0第十三页第十四页，共27页。例1

直线l1、l２、的斜率分别是k1、k２、试比较斜率的大小。l1l2应用：第十四页第十五页，共27页。例2：判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大第十五页第十六页，共27页。想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：第十六页第十七页，共27页。探究二：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

第十七页第十八页，共27页。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。思考：1.α不是锐角结论也成立吗？成立第十八页第十九页，共27页。3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：第十九页第二十页，共27页。四、小结：

1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：第二十页第二十一页，共27页。例1：判断正误：

②因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）第二十一页第二十二页，共27页。例2：若直线l与x轴交点为A，其倾斜角为α（1）将直线l绕点A逆时针方向旋转45，得到直线l1，则l1的倾斜角为_____.(2)l2与l关于x轴对称，则l2的倾斜角为_____.(3)l3与l关于y轴对称，则l3的倾斜角为_____.第二十二页第二十三页，共27页。例3：如图，直线l1的倾斜角α=30°，直线l1⊥ｌ2，求l1，ｌ2的斜率.∟α1第二十三页第二十四页，共27页。

:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例4第二十四页第