南昌市青山湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前南昌市青山湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））下列各式的变形中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=2.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④3.（江苏省镇江市丹阳市麦溪中学七年级（下）第一次月考数学试卷）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为（）A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm4.（湖南省衡阳市常宁市洋泉中学七年级（下）期中数学试卷）某件物品的售价为x元，比进货价增加了20%，则进货价为（）A.（1+20%）xB.（1-20%）xC.D.5.（新人教版八年级（上）寒假数学作业E（21））多项式x2-3x+2，x2-18x+32，x2+x-6的公因式是（）A.x-1B.x-16C.x+3D.x-26.（山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°7.（2013•泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（2021•福州模拟）若​n​​边形的每个内角都与其外角相等，则​n​​的值为​(​​​)​​A.3B.4C.6D.89.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）已知多项式ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，则ab的值为（）A.-2B.2C.-1D.110.（2021•碑林区校级四模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-12B.​​20C.​(​-D.​4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020-2021学年度仪征市实验中学东区校八年级抽测(数学)）如图，△ABC​中​∠A=30∘​，E​是AC​边上的点，先将△ABE​沿着BE​翻折，翻折后△ABE​的AB​边交AC​于点D​，又将△BCD​沿着BD​翻折，C​点恰好落在BE​上，此时​∠CDB=82∘​，则原三角形的∠B=​度12.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则AP+DQ的最小值为．13.已知卫星脱离地球进入太阳系的速度1.12×104m/s，则经过3.6×103，卫星走了km．14.（河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷）给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形，其中属于旋转对称图形的有（填序号）15.（2019•松江区二模）计算：​|-5|+(​16.如图，P是正三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，则点P与点P′之间的距离为，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，则当α为度时，△P′PB是等腰三角形．17.用换元法解分式方程：x2+2x+=2．若设x2+2x=y，则原方程可化为．18.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））当a≠时，式子=a-2成立．19.（广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷）已知点P1，P2关于y轴对称，P1（-2，3），则点P2的坐标为．20.（山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷）分式、、的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，BD平分∠ABC．（1）判断四边形ACEF为何种特殊的四边形，请说明理由．（2）若AB=3，BD=4，求BC的长．22.将下列各式通分：，，．23.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，点E为直线DC上一点，连接AE，作EF⊥AE交直线CD于点F．（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合）．①求证：∠DAE=∠CEF；②求证：AE=EF；（2）连接AF，若△AEF的面积为，求线段CE的长（直接写出结果）．24.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）甲地到乙地原来每隔45m要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有53根电线杆．现在改成每隔60m安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？25.（2016•长春模拟）先化简，再求值：-，其中x=．26.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））阅读：如果把一个多项式分组并提取公因式后，各组之间又有公因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．请举例说明你对阅读内容的理解．27.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n向左平移（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、分子没乘以a，分母乘以a，故A错误；B、分子分母加1，故B错误；C、分子分母都乘以-1，故C正确；D、分子乘以10，分母乘以2，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变．2.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．3.【答案】【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C．【解析】【分析】设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7-3＜x＜7+3，再解即可．4.【答案】【解答】解：根据题意，售价x比进价高20%，则售价是进价的（1+20%），故进货价为：，故选：C．【解析】【分析】根据题意，售价是进价的（1+20%），可列出进货价代数式．5.【答案】【解答】解：x2-3x+2=（x-1）（x-2），x2-18x+32=（x-16）（x-2），x2+x-6=（x+3）（x-2），公因式为x-2．故选：D．【解析】【分析】首先把多项式x2-3x+2，x2-18x+32，x2+x-6分解，然后再找出公因式．6.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．【解析】【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．7.【答案】解：​A​​、​∵​此图形旋转​180°​​后能与原图形重合，​∴​​此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故​A​​选项错误；​B​​、​∵​此图形旋转​180°​​后能与原图形重合，​∴​​此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故​B​​选项正确；​C​​、此图形旋转​180°​​后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故​C​​选项错误；​D​​、​∵​此图形旋转​180°​​后不能与原图形重合，​∴​​此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故​D​​选项错误．故选：​B​​．【解析】根据中心对称图形的定义旋转​180°​​后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8.【答案】解：由题意得：这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​．​∴​​这个​n​​边形的边数为​360°÷90°=4​​．​∴n=4​​．故选：​B​​．【解析】由题意得这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​，根据任意多边形的外角和等于​360°​​，从而解决此题．本题主要考查多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和等于​360°​​是解决本题的关键．9.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，∴，解得：，∴ab=（-1）-2=1，故选D．【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．10.【答案】解：​A​​、​​-12​B​​、​​20​C​​、​(​-​D​​、​4故选：​B​​．【解析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算法则逐一判断．本题考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算．关键是熟练掌握运算法则，逐一检验．二、填空题11.【答案】78​【解析】试题分析：在图①​的△ABC​中，根据三角形内角和定理，可求得​∠B+∠C=150∘​；结合折叠的性质和图②③​可知：∠B=3∠CBD​，即可在△CBD​中，得到另一个关于∠B​、∠C​度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B在△ABC​中，​∠A=30∘​，则​∠B+∠C=150根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD​，∠BCD=∠C​；在△CBD​中，则有：​∠CBD+∠BCD=180∘​1①-②​，得：​2解得​∠B=78∘12.【答案】【解答】解：由题意，∠A=60°．由正弦定理可得==，∴BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，）∴AP+DQ=+，表示x轴上的点（a，0）与A（0，3+），（，）的距离和，利用对称性，（，）关于x轴的对称点的坐标为E（，-），可得AP+DQ的最小值为AE==．故答案为：．【解析】【分析】先求出BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利用几何意义，结合对称性，即可得出结论．13.【答案】【解答】解：由题意，得（1.12×104）×（3.6×103）=1.12×3.6×104+3=4.032×107m=4.032×104km．故答案为：4.032×104．【解析】【分析】根据速度乘以时间等于路程，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．14.【答案】【解答】解：①角，不是旋转对称图形；②线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③等边三角形，旋转中心为三角形内心，旋转角为120°，是旋转对称图形；④圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；⑤正五边形，旋转中心为正五边形中心，旋转角为72°，是旋转对称图形．故旋转对称图形有②③④⑤．故答案为：②③④⑤．【解析】【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．15.【答案】解：原式​=5+1​​​=6​​．故答案为：6．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】【解答】解：（1）由题意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等边三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，设∠APC=x时，由△BPP′是等腰三角形，则∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①当P′B=P′P时，则∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②当P′B=BA时，则∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③当P′P=PB时，则∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，当∠APC为140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案为：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；再由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．（2）根据旋转的性质得出△P′PA是等边三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，设∠APC=x时，由△BPP′是等腰三角形，则∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三种情况分别讨论求得∠BPP′的值，根据∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．17.【答案】【解答】解：∵x2+2x+=2，设x2+2x=y，∴y+=2，去分母得：y（y+1）+2=2（y+1），整理得：y2-y=0．故答案为：y2-y=0．【解析】【分析】根据题意将y代入，进而化简求出即可．18.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．19.【答案】【解答】解：点P1，P2关于y轴对称，P1（-2，3），则点P2的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．20.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分别是：2ax、3bx、5x3，则最简公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】（1）解：四边形ACEF是正方形；理由如下：∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=45°，AC2=BC2+AB2=BC2+9，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠DAC=∠DAF=∠CAF，∴∠ADC=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠DAC=∠CBD=45°，∴∠CAF=2∠DAC=90°，∴四边形ACEF是正方形；（2）解：作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如图所示：则△BDM和△BDN是等腰直角三角形，∴DM=DN=BD=4，∴S△ABD=AB×DM=×3×4=6，∵S△ABC=AB×BC=BC，S△BDC=BC×DN=2BC，S△ACD=S正方形ACEF=AC2=（BC2+9），S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD∴BC+（BC2+9）=6+2BC解得：BC=5或BC=-3（舍去），∴BC=5．【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠ABC+∠ADC=180°，证出A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理得出∠DAC=∠CBD=45°，∠CAF=2∠DAC=90°，即可得出结论；（2）作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，得出DM=DN=BD=4，由三角形和四边形的面积得出S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD，得出BC+（BC2+9）=6+2BC，解方程即可．22.【答案】【解答】解：=，=，=．【解析】【分析】找出最简公分母即可．23.【答案】【解答】（1）证明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如图，连接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，则△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：连接AF，则△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面积=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若点E在线段CD上，则CE=CD-DE=4-1=3，若点E在线段CD的延长线上，则CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等证明即可；②连接AC，判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，判断出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角边角”证明△AEG和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据等腰直角三角形的面积求出AE2，再利用勾股定理列式求