专题06 解一元一次方程的深入探究（专项培优训练）（教师版）

专题06解一元一次方程的深入探究（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟试卷难度：较难试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题2分）（2022·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐八一中学校考自主招生）_____时，代数式比的值大．（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意列方程，解答即可．【详解】由题意得：，，，，，故选：．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读准题意，根据题意列出方程．2．（本题2分）（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（

）A． B．9 C．3 D．【答案】C【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；【详解】解：解得：将代入方程可得：，解得：故选：C【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义．3．（本题2分）（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．【详解】去分母得，去括号得：移项合并同类项得：，系数化1得：，∵关于x的方程的解是整数，∴或，∴或或或∵k是正整数，∴或，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．4．（本题2分）（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）观察下列表格的对应值，则关于的方程（为常数）解的取值范围是（

）．2.132.142.152.160.040.01A． B． C． D．【答案】C【分析】根据表中数据得出的值0，在与之间，找出对应的x值即可．【详解】解：关于的方程，由表中数据可知：的值0在与之间，∴对应的x的值在与之间，即．故选：C．【点睛】此题主要考查方程的近似解，解题的关键是熟知方程近似解的判定方法．5．（本题2分）（2023春·河南鹤壁·七年级统考期末）下列方程的变形正确的是（）A．，去分母，得B．，去括号，得C．，移项，得D．，系数化为1，得【答案】D【分析】逐项方程整理得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、将方程，去分母，得：，错误，A选项不符合题意；B、将方程，去括号，得，B错误，选项不符合题意；C、将方程，移项，得，C错误，选项不符合题意；D、将方程，系数化为，得；符合题意；故选：．【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．6．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）下列方程的变形中，正确的是（

）A．方程，移项得B．方程，去括号得C．方程，可化为D．方程，可化为【答案】C【分析】将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项.【详解】解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意；选项：方程去括号得，不符合题意；选项：方程两边同时乘10得，，符合题意；选项：将方程分母化整数，得，不符合题意.故答案选：.【点睛】本题考查了一元一次方程计算，熟练掌握一元一次方程式解本题的关键.本题化简方程时容易忽略分母扩大，分子并未扩大导致解方程出错.7．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得将系数化为1，得是非负整数解或，，时，的解都是非负整数则故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．8．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）满足方程的整数x有（

）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】分类讨论：，，时，分别解方程求得答案.【详解】当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.故选：C.【点睛】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值.9．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）方程的解是x=()A． B．- C． D．-【答案】D【详解】方程两边同乘以24可得-8[]-2=-1，去括号，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故选D.10．（本题2分）（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1【答案】A【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，（2a-2）x=6，因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.11．（本题2分）（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是．【答案】【分析】先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解是负整数得出或或或或或，求出方程的解，再求出整数，最后求出答案即可．【详解】解：，，，，当时，，关于的方程有负整数解，或或或或或，解得：的值是，，，，，，为整数，只能为，，，整数的值之和是，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．12．（本题2分）（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）关于的方程的解是.【答案】【分析】根据解一元一次方程的方法计算即可．【详解】去括号得：，移项得：，合并同类项得：，∵，∴系数化1得：，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟记解一元一次方程的方法．13．（本题2分）（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）当时，代数式的值比代数式的值少3．【答案】/【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：由题意得：，去括号，得：，去分母，得：，整理，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出相应的方程．14．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的整数．【答案】8，，10或26【分析】把k当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数的条件即可得出k值．【详解】解：解关于x的方程可得,又∵方程的解为正整数，且k为整数，∴为或即可，即k的值为8，10，或26．故答案为8，10，或26．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据解得的条件确定k的可能取值解答本题的关键．15．（本题2分）（2022秋·广东珠海·七年级校考期中）若代数式的值为3，则．【答案】8【分析】根据题意列出方程，再解出方程，即可求解．【详解】解：由题意得：，，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．16．（本题2分）（2023·全国·八年级专题练习）k是一个整数，关于的一元一次方程有整数解，则．【答案】【分析】先求得一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有整数解的情况确定的取值即可.【详解】解：∵，∴，∴，∵关于的一元一次方程有整数解，∴，则，∴或或或，解得故答案为：【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，理解一元一次方程整数解的意义是解题的关键．17．（本题2分）（2023·全国·九年级专题练习）方程的解为．【答案】或【分析】由绝对值的性质可得出，从而可分类讨论：①当时和②当时，再根据方程有意义可得出x的取值范围，最后再次根据绝对值的性质解方程即可．【详解】解：∵∴，∴；分类讨论：①当时，∵方程有意义，∴，解得：，∴，∴解得，，舍去；②当时，∵方程有意义，∴，解得：，∴，即或，解得：或．故答案为：或．【点睛】本题考查绝对值的性质，解一元一次方程．根据绝对值的性质去绝对值是解题关键．18．（本题2分）（2023秋·四川绵阳·七年级统考期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．19．（本题2分）（2023秋·七年级单元测试）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么．【答案】【分析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．【详解】解：将代入，，，由题意可知：无论为任何数时恒成立，，，，，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．20．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．【答案】1【分析】将化为，对比，可知，由解为，可求得.【详解】解：由得，，，因为关于的一元一次方程的解为，对比上下两式可得：，即，解得.本题的答案为：1.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，应用常规的方法计算量大增，这里灵活地采用了一种对比法的解法，与是相同一元一次方程的解，则满足方程的解也可满足使方程成立，即.三、解答题：本大题共8小题，共60分．21．（本题8分）（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．22．（本题6分）（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知当时，代数式的值为0；关于y的方程的解为；(1)求的值；(2)若规定表示不超过a的最大整数，例如：，请在此规定下求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把时，代数式，根据代数式值为0，得出m的值，将m的值和代入，求出n的值，即可求出；（2）先计算出，再根据题目所给新定义即可求解．【详解】（1）解：∵当时，代数式的值为0，∴将代入，得，解得∵关于的方程的解为，∴将代入，得，解得．∴．（2）解：由（1）知，，∴．【点睛】本题考查了方程的解的定义，以及解方程，正确求得m，n的值是关键．23．（本题6分）（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）计算或解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据去绝对值，然后由有理数加减法则进行计算，即可求解；（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，接可求解；（3）去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为，即可求解；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为，即可求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：，，，；（4）解：，，，，．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则及按步骤解方程是解题的关键．24．（本题8分）（2023秋·江西上饶·七年级校联考期末）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断是否为差解方程，并说明理由．(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．【答案】(1)是差解方程，理由见解析；(2)．【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；（2）解方程，根据差解方程的定义列式求解即可．【详解】（1）是差解方程；理由：∵，∴，∵，∴是差解方程；（2）解方程，得，，∵关于的一元一次方程是差解方程，∴解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②根据差解方程的定义列出方程求解．25．（本题8分）（2023秋·山西晋中·七年级校考期末）下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．．，（第一步），（第二步），（第三步），（第四步）．（第五步）(1)任务一：填空．①以上求解步骤中，第一步的依据是______________________________．②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________．(2)任务二：请直接写出该方程的解．(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】(1)①等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；(2)；(3)解一元一次方程时，移项时注意变号．（答案不唯一）【分析】（1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案；②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；（3）解一元一次方程时，移项时注意变号【详解】（1）解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立；②第二步开始出现错误，原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，个答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：；（3）解：解一元一次方程时，移项时注意变号．（答案不唯一）【点睛】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．26．（本题8分）（2023春·福建泉州·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解；（2）根据条件建立关于n的方程，再求解；（3）由题意，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解．【详解】（1）解：，．．．关于的方程与方程是“美好方程”，，；（2）解：“美好方程”的两个解的和为1，另一个方程的解为：．两个解的差为8，或．或；（3）解：．．关于的一元一次方程和是“美好方程”，关于的一元一次方程的解为．关于的一元一次方程可化为：．．．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．27．（本题8分）（2022秋·湖南湘西·七年级统考阶段练习）定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”.(1)判断当时是否为方程的“友好系数”，写出判断过程；(2)方程“友好系数”的个数是有限个数，还是无穷多？如果是有限个数，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．【答案】(1)1(2)有限个，分别为1，0，2，-1【分析】（1）把代入，解方程得，根据“友好系数”定义即可求解；（2）解关于x方程得，得到当，，，时，满足方程的解x为整数，求出k的值为：1，0，，，2，-1，，，根据友好系数”定义得k的值为1，0，2，-1.，从而得到结论．【详解】（1）解：当时，原方程化为：，整理得：，解得：，即当时，方程的解为整数．根据新定义可得：是方程的“友好系数”；（2）解：，去分母得：，整理得：，方程的解为：，当，，，时，满足方程的解x为整数，此时k的值为：1，0，，，2，-1，，，经检验，取上述k的值，均不为0，其中k为整数才称为“友好系数”，所以k的值