第二章-平面机构

第二章平面机构简图及自由度本章教学内容运动副及其分类机构的运动简图平面机构的自由度本章基本要求了解机构的组成，搞清运动副、运动链、自由度等概念；能绘制常用机构的机构运动简图；能计算平面机构的自由度；本章难点本章教学重点运动副和运动链的概念；机构运动简图的绘制；机构具有确定运动的条件；机构自由度的计算。

机构自由度计算中有关虚约束的识别及处理。

§2-1运动副极其分类一、基本概念

零件(Element)——最小的制造单元(组成机器最基本的、 不可再拆分的单元)。构件(Member)——最小的独立运动单元。从运动角度讲， 件是一个刚体。注意：零件是从制造加工角度提出的最小单元概念；构件则是从运动和功能实现角度提出的最小单元概念；构件可以是单一零件，也可以是几个零件的刚性联接。运动副(KinematicPair)——由两构件组成的可动联接。(使两构件直接接触，又能产生一定的相对运动的联接)。运动副元素—两构件上能够参加接触而构成运动副的表面。 (构成运动副的点、线、面)。4、自由度(DegreeofFreedom)—构件所具有的独立运动的个数平面自由构件：—3个例：在XOY平面，移动X、Y；转动Z5、约束(Constrain)：对组成运动副的两构件之间的相对运动所加的限制。即：对自由度的限制个数。运动副为活动联接，所以引入的约束数目最多为2个，而剩下的自由度最少为1个。

二、运动副的分类1.按运动副接触形式分低副高副运动副——两构件通过点或线接触而构成的运动副。凸轮机构——两构件通过面接触而构成的运动副。2.按构成运动低副的两构件的相对运动分转动副:——两构件之间的相对运动为转动移动副:——两构件之间的相对运动为移动螺旋副：——螺旋运动球面副：——球面运动移动副转动副螺旋副：——螺旋运动球面副：——球面运动螺旋副球面副机构三、由基本概念看机构的组成零件构件机器焊接铆接螺栓联接键联接控制单元辅助系统固定联接可动联接运动链机架原动件高副低副移动副转动副运动链成为机构的条件

1234ABCD1）将运动链中的一个构件固定为机架；2）必须有原动件。§2-2机构运动简图机构运动简图为什么要画机构运动简图？

机构运动简图：指根据机构的运动尺寸,按一定的比例尺定出各运动副的位置,并用国标规定的简单线条和符号代表构件和运动副，绘制出表示机构运动关系的简明图形。

机构的示意图：指为了表明机构结构状况,不要求严格地按比例而绘制的简图。机构示意图一、常用运动副和构件的表示方法一、低副的表示方法二、高副的表示方法常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副12122121平面运动副平面高副螺旋副21211212球面副球销副121212空间运动副121212122112二、构件的表示方法一般构件的表示方法常用机构运动简图符号◆机构运动简图的绘制步骤1）分析机构运动，定出原动部分、工作部分，搞清运动的传递路线。

2）确定运动副的类型和数量

4）适当选择比例尺5）画图。现以颚式破碎机为例，具体说明机构运动简图的绘制步骤。

◆三、机构运动简图应满足的条件：构件数目与实际相同运动副的性质、数目与实际相符运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。3）恰当选择投影面分析：该机构有6个构件和7个转动副。13452FO6CBDEA:1.分析机构的组成及运动情况，确定机构中的机架、原动部分、传动部分和执行部分，以确定运动副的数目。2.循着运动传递的路线，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，确定运动副的类型和数目;3.恰当地选择投影面：一般选择与机械的多数构件的运动平面相平行的平面作为投影面。4.选择适当的比例尺,定出各运动副之间的相对位置，用规定的简单线条和各种运动副符号,将机构运动简图画出来。小结：yx§2-3平面机构自由度作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x，y,θ）才能唯一确定。yxθ(x,y)F=3单个自由平面构件的自由度为3yx12S12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2θ经运动副相联后，由于有约束，构件自由度会有变化：

运动链(KinematicChain)——两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。按照几何形状是否封闭，可以分为开链和闭链：闭链:指运动链的各构件构成首尾封闭的系统。开链:指运动链的各构件未构成首尾封闭的系统。按照各构件间的相对运动可分为平面运动链和空间运动链：平面运动链:各构件间的相对运动为平面运动的运动链。空间运动链:各构件间的相对运动为空间运动的运动链。假设平面机构有n个活动构件：

3n个自由度有Pl个低副和Ph个高副：平面自由构件：3个自由度平面低副：引入2个约束平面高副：引入1个约束引入(2Pl+Ph)约束分析：一、平面机构自由度的计算公式

平面机构的自由度机构的自由度——机构具有确定运动所必须给定的独立运动的数目。机构自由度数

F

构件总自由度

低副约束数

高副约束数3×n

2×PL1

×Ph平面机构的自由度计算公式：F=3n-2Pl

-Ph活动构件数低副数高副数解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1高副数PH=0例题 计算曲柄滑块机构的自由度。S3123F=3n-(2Pl+Ph)=3n-2Pl-Ph>0=0<0可以运动，可能成为机构。不能运动，为桁架结构。不能运动，为超静定结构。◆问题：当运动链满足什么条件才能具有确定运动而成为机构？ABCF=3n-2Pl–Ph=3

2-2

3–0=0F=3n-2Pl–Ph=3

3-2

4–0=1自由度数等于原动件数时，机构具有确定运动自由度数等于或小于0时，机构无法运动二、机构具有确定运动而成为机构的条件

1）机构自由度数应大于零（F>0）3）原动件数应等于机构的自由度数（自由度＝原动数）F=3n-2Pl–Ph=3

4-2

5–0=2自由度数大于原动件数时，机构运动不确定自由度数小于原动件数时，机构中薄弱环节会破坏，不构成机构。例题分析13452FO6CBDEA计算图示颚式破碎机的自由度n=5、Pl=7、Ph=0F=3n-2Pl-Ph=3

5-2

7–0=1计算下列机构的自由度，并判断其运动是否确定。

n=5、Pl

=7、Ph=0

n=4、Pl=5、Ph=1F=3n－（2Pl＋Ph）

=3×5－（2×7＋0）

=1

F=3n－（2Pl＋Ph）

=3×4－（2×5＋1）

=1★

复合铰链（Compoundhinges）——两个以上构件同在一处以转动副相联接。三、计算机构自由度应注意的事项m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为(m-1)个。注意：复合铰链只存在于转动副中。n=7F=3n-2Pl-Ph=3

7-2

10–0=1Pl=10Ph=0例试计算图示圆盘锯机构的自由度。

★

局部自由度F′（PassiveDOF）——构件所具有的与其他构件运动无关的局部运动。n=3、Pl=3、Ph=1F=3n-2Pl-Ph=3

3-2

3–1=2局部自由度一般存在于高副中

注意：计算机构自由度时,应将局部自由度除去不计。去除局部自由度应采取的措施：

（1）设想将滚子与安装滚子的构件焊成一体，预先排除局部自由度，再计算机构自由度——刚化法。

（2）直接从机构自由度计算公式中减去局部自由度的数目F＇。n=3、Pl=3、Ph=1、F′=1F=3n-2Pl-Ph-F′=3

3-2

3–1-1=1n=3、Pl=2、Ph=1F=3n-2Pl-Ph=32-2

2–1=1★

虚约束P′（Redundantconstraints）——为改善构件的受力状态、刚度、强度等所引入的约束，不起独立的约束作用。F=3n-2pl–ph=3×3-2×4-0=1F=3n-2pl–ph=3×4-2×6-0=0分析：E3和E5点的轨迹重合，引入一个虚约束正确计算：

F=3n-2Pl–Ph

=3×3-2×8=1

注意：计算机构自由度时,应将虚约束除去不计。去除虚约束应采取的措施：（1）预先不排除虚约束，将因虚约束而减少的自由度P′再加上。即：

F=3n-2Pl-Ph+P′

（2）预先排除虚约束，即将引起虚约束的附加构件和与此构件相关的运动副去除。自由度计算公式仍为

F=3n-2Pl-Ph

虚约束常出现的情况：1.如果转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接引入1个虚约束;F=3n-2pl–ph=3×4-2×6-0=0正确计算：●将因虚约束而减少的自由度再加上。

F=3n-2Pl–Ph+P′

=3×4-2×6-0+1=1●不计引起虚约束的附加构件和运动副数。

F=3n-2Pl–Ph =3×3-2×4-0=1▲两构件在几处接触而构成移动副且导路互相平行或重合。▲两个构件组成在几处构成转动副且各转动副的轴线是重合的。只有一个运动副起约束作用,其它各处均为虚约束。2.两构件在几处接触而构成运动副4.某些不影响机构运动的对称部分或重复部分所带入的约束为虚约束。3.若两构件上某两点之间的距离始终保持不变，也将带入1个虚约束。4.

若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供各2个约束。有一处为虚约束此两种情况没有虚约束小结◆

复合铰链◆局部自由度◆

虚约束存在于转动副处正确处理方法：复合铰链处有m个构件则有(m-1)个转动副常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变成滚动摩擦所增加的滚子处。正确处理方法：计算自由度时将局部自由度减去。存在于特定的几何条件或结构条件下。正确处理方法：将引起虚约束的构件和运动副除去不计。例1试审查图示简易冲床的设计方案简图是否合理？为什么？如不合理，请绘出正确的机构简图。典型例题分析可将机构简图修改为F=3n