2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．（4分）方程的解是A． B． C． D．2．（4分）把不等式的解集在数轴上表示，正确的是A． B． C． D．3．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线4．（4分）若，则下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．5．（4分）正边形的每个内角都是，则为A．7 B．8 C．9 D．106．（4分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为A． B． C． D．7．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形8．（4分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利，若该书的进价为24元，则标价为A．30元 B．31元 C．32元 D．33元9．（4分）利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有块正三角形和块正六边形，则的值为A．4 B．5 C．6 D．710．（4分）已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数的个数是A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）已知关于的方程的解是，则．12．（4分）画出一个正五边形的所有对角线，共有条．13．（4分）七边形的内角和等于度．14．（4分）如图，，且点在上，若，则．15．（4分）如图，在中，点是的中点，点是上一点，，已知，那么．16．（4分）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需元．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解方程：．18．（8分）解方程组：．19．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？21．（8分）已知：如图1，在中，是边上的高，．（1）试说明；（2）如图2，如果是角平分线，、相交于点．那么与的大小相等吗？请说明理由．22．（10分）如图，在的方格图（每个小正方形边长为1个单位长度）中，点、、均在格点上．请按下面要求画出图形，（不写画法，但应保留画图痕迹）（1）将向右平移2个单位长度，得到△，并写出线段和的关系；（2）在线段上找到一点，使得△的周长最小．23．（10分）如图，四边形是正方形，旋转后能与重合．（1）判断的形状，试说明理由；（2）若，，求四边形的面积．24．（12分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？25．（14分）在中，的平分线与外角的平分线所在的直线交于点．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，把沿翻折，点落在处．①当时，求的度数；②试确定与的数量关系，并说明理由．

2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．（4分）方程的解是A． B． C． D．【考点】86：解一元一次方程【解答】解：方程，解得：．故选：．2．（4分）把不等式的解集在数轴上表示，正确的是A． B． C． D．【考点】：在数轴上表示不等式的解集；：解一元一次不等式【解答】解：移项得：，合并得：，解得：，故选：．3．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线【考点】：中心对称图形；：勾股定理的证明；：轴对称图形；：数学常识【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．4．（4分）若，则下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．【考点】：不等式的性质【解答】解：．，，故本选项不符合题意；．，，故本选项不符合题意；．，，故本选项不符合题意；．当，时，满足，但是此时，故本选项符合题意；故选：．5．（4分）正边形的每个内角都是，则为A．7 B．8 C．9 D．10【考点】：多边形内角与外角【解答】解：正边形的每个内角都是，正边形的每个外角的度数，．故选：．6．（4分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为A． B． C． D．【考点】：平行线的性质；：旋转的性质【解答】解：在中，，，，将绕点逆时针旋转角度得到，，，，旋转角的度数是，故选：．7．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【考点】：三角形内角和定理【解答】解：因为，，，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：．8．（4分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利，若该书的进价为24元，则标价为A．30元 B．31元 C．32元 D．33元【考点】：一元一次方程的应用【解答】解：设这本新书的标价为元，依题意得：，解得：．故选：．9．（4分）利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有块正三角形和块正六边形，则的值为A．4 B．5 C．6 D．7【考点】：平面镶嵌（密铺）【解答】解：正三边形和正六边形内角分别为、，，或，，或，，，，，，故选：．10．（4分）已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数的个数是A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】：一元一次不等式的整数解【解答】解：解不等式得：，关于的不等式有且仅有三个正整数解，是1，2，3，，解得：，整数可以是11，12，13，14，共4个，故选：．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）已知关于的方程的解是，则5．【考点】85：一元一次方程的解【解答】解：关于的方程的解是，，解得：．故答案为：5．12．（4分）画出一个正五边形的所有对角线，共有5条．【考点】：多边形的对角线【解答】解：如图所示：五边形的对角线共有（条．故答案为：5．13．（4分）七边形的内角和等于900度．【考点】：多边形内角与外角【解答】解：度，则七边形的内角和等于900度．14．（4分）如图，，且点在上，若，则．【考点】：全等三角形的性质【解答】解：，，，，，故答案为：．15．（4分）如图，在中，点是的中点，点是上一点，，已知，那么10．【考点】：三角形的面积【解答】解：如图，作，交于，连接，，，点是的中点，，，在和中，，的面积为24，，，，．故答案为：10．16．（4分）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需240元．【考点】：三元一次方程组的应用【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要，，元，依题意得，，由①②得，，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案为：240．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解方程：．【考点】86：解一元一次方程【解答】解：，，，．18．（8分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组【解答】解：，将①代入②得，．解得，把代入①，得．方程组的解为．19．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】：在数轴上表示不等式的解集；：解一元一次不等式组【解答】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（8分）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？【考点】：二元一次方程组的应用【解答】解：设该校现有间学生宿舍，共安排名学生住宿，依题意，得：，解得：．答：该校现有30间学生宿舍．21．（8分）已知：如图1，在中，是边上的高，．（1）试说明；（2）如图2，如果是角平分线，、相交于点．那么与的大小相等吗？请说明理由．【考点】：三角形内角和定理【解答】（1）解：是边上的高，，，，；（2）解：，理由是：平分，，，，，，，．22．（10分）如图，在的方格图（每个小正方形边长为1个单位长度）中，点、、均在格点上．请按下面要求画出图形，（不写画法，但应保留画图痕迹）（1）将向右平移2个单位长度，得到△，并写出线段和的关系；（2）在线段上找到一点，使得△的周长最小．【考点】：作图平移变换；：轴对称最短路线问题【解答】解：（1）如图所示：△即为所求，平行且等于；（2）首先确定关于的对称点，再连接，交的点，点即为所求．23．（10分）如图，四边形是正方形，旋转后能与重合．（1）判断的形状，试说明理由；（2）若，，求四边形的面积．【考点】：三角形的面积；：正方形的性质；：旋转的性质【解答】解：（1）为等腰直角三角形．理由如下：四边形为正方形，，，旋转后能与重合，，，为等腰直角三角形；（2）旋转后能与重合，，，，点在的延长线上，四边形的面积，，，而，，解得，四边形的面积．24．（12分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？【考点】：二元一次方程组的应用；：一次函数的应用【解答】解：（1）设足球每个元，篮球每个元，由题意得：，解得，答：足球每个80元，篮球每个100元．（2）设购买足球个，则购买篮球个，根据题意得：，解得，由题意得：，解得，，为正整数，有3种购买方案：①购买足球38个