2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）A． B．2 C． D．2．（4分）如图，的内错角是A． B． C． D．3．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为A． B． C． D．5．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段的长A． B． C． D．7．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．8．（4分）如图，下列判断中不正确的是A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为．所以 D．因为，所以9．（4分）如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是A． B． C． D．10．（4分）如图，在等边三角形中，，将线段沿翻折，得到线段，连结、、，以下说法：①，②，③，④．正确的是A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：．12．（4分）如图，直线，，则．13．（4分）如图，已知，要证，还需添加的条件是．14．（4分）面积为的长方形，若它的宽为，则它的长为．15．（4分）如图，在中，，、是的角平分线，则．16．（4分）观察以下等式：①②③④请你用含字母的等式表示这个规律．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①；②．18．（8分）先化简、再求值其中．19．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，，，请你说明理由：因为，，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，．又因为，，所以，．根据””所以，，根据””所以，．20．（8分）如图．直线，是的平分线，，求的度数．21．（8分）如图，已知，和相交于点，，．求证：．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“”；若错误，请写出你的证明过程．22．（10分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线及格点，，连接．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线的左边画出一个格点（点不在直线上），且满足格点是直角三角形；②画出关于直线的轴对称△．（2）满足（1）的△面积的最大值为．23．（10分）如图，中，，．（1）在上求作一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求的度数．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式．（1）观察图3，请你写出，，之间的一个恒等式：；（2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值；①；②．25．（14分）在中，，．点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，使，．（1）当点在线段上时，如图1，试说明：；（2）当点在线段的延长线上时，如图2，判断与的位置关系，并说明理由．

2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）A． B．2 C． D．【考点】：负整数指数幂【解答】解：，故选：．2．（4分）如图，的内错角是A． B． C． D．【考点】：同位角、内错角、同旁内角【解答】解：的内错角是，故选：．3．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．【考点】：轴对称图形【解答】解：、“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为A． B． C． D．【考点】：科学记数法表示较小的数【解答】解：，故选：．5．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性【考点】：三角形的稳定性；：直线的性质：两点确定一条直线；：线段的性质：两点之间线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：．6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段的长A． B． C． D．【考点】：垂线段最短【解答】解：应测量图中线段的长，故选：．7．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．【考点】：整式的混合运算【解答】解：不能合并，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；故选：．8．（4分）如图，下列判断中不正确的是A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为．所以 D．因为，所以【考点】：平行线的判定与性质【解答】解：、因为，所以（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意．、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．、若．与不一定平行，故本选项符合题意．、因为，所以（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意．故选：．9．（4分）如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是A． B． C． D．【考点】：三角形内角和定理【解答】解：平分，，，，，，故选：．10．（4分）如图，在等边三角形中，，将线段沿翻折，得到线段，连结、、，以下说法：①，②，③，④．正确的是A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【考点】：全等三角形的判定与性质；：等边三角形的性质；：翻折变换（折叠问题）【解答】解：是等边三角形，，，在和中，，，，，，将线段沿翻折，得到线段，垂直平分，，，在和中，，，，，，，故③正确，，，是等边三角形，，故①正确，是等边三角形，，故②正确，不一定为，不一定等于，与不一定全等，与不一定相等，故④错误；故选：．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：．【考点】：单项式乘多项式【解答】解：．故答案为：．12．（4分）如图，直线，，则65．【考点】：平行线的性质【解答】解：，，，，．故答案为：65．13．（4分）如图，已知，要证，还需添加的条件是．【考点】：全等三角形的判定【解答】解：添加条件是，理由是：在和中，故答案为：．14．（4分）面积为的长方形，若它的宽为，则它的长为．【考点】：整式的除法；32：列代数式【解答】解：由题意得．故答案为．15．（4分）如图，在中，，、是的角平分线，则．【考点】：三角形内角和定理【解答】解：、是的角平分线，，，，．故答案为：．16．（4分）观察以下等式：①②③④请你用含字母的等式表示这个规律．【考点】32：列代数式；37：规律型：数字的变化类【解答】解：设两个数为，，且为整数），则，这个规律是；故答案为：．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①；②．【考点】：整式的除法；：负整数指数幂；：零指数幂；：有理数的混合运算【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）先化简、再求值其中．【考点】：整式的混合运算化简求值【解答】解：原式当时，原式19．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，，，请你说明理由：因为，，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，．又因为，，所以，．根据””所以，，根据””所以，．【考点】：平行线的判定与性质【解答】解：因为，，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，．又因为，，所以，．根据”内错角相等，两直线平行”所以，，根据”两直线平行，同位角相等”所以，．故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）如图．直线，是的平分线，，求的度数．【考点】：平行线的性质【解答】解：，，，平分，，又，且与为同位角，．21．（8分）如图，已知，和相交于点，，．求证：．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“”；若错误，请写出你的证明过程．【考点】：全等三角形的判定与性质【解答】解：小明同学的证法不正确．证明：，，，，在和中，，，．22．（10分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线及格点，，连接．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线的左边画出一个格点（点不在直线上），且满足格点是直角三角形；②画出关于直线的轴对称△．（2）满足（1）的△面积的最大值为5．【考点】：作图轴对称变换；：勾股定理的逆定理；：勾股定理【解答】解：（1）①如图中，即为所求．②如图中，△即为所求．（2）满足（1）的△面积的最大值为5，如，4，5，6，7中，三角形的面积都是5．故答案为5．23．（10分）如图，中，，．（1）在上求作一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求的度数．【考点】：作图复杂作图；：等腰三角形的性质【解答】解：（1）如图，点为所作；（2），．，，．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式．（1）观察图3，请你写出，，之间的一个恒等式：；（2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值；①；②．【考点】：平方差公式的几何背景；：完全平