磁场 -2022届高考物理一轮复习 3年高考物理真题与1年模拟训练

3年高考物理真题与1年模拟训练

专题11磁场

2019-2021年真题再现

1.（2019•全国高考真题）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为gB

和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为机、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x

轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场

中运动的时间为

・・・・••・

.B...B

••2•

陋TiunUiun包

6qB6qB6qB6gB

2.（2019•全国高考真题）如图，等边三角形线框ZJWN由三根相同的导体棒连接而成，固定

于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，B

如导体棒受到的安培力大小为尸，则线框LMN受到的安培力的大小为（）

3.（2021•北京高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒

子在P点以与x轴正方向成60。的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带

电粒子质量为〃?、电荷量为%OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（）

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B.带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的时间

D.该匀强磁场的磁感应强度

4.（2019•江苏高考真题）如图所示，在光滑的水平桌面上，。和6是两条固定的平行长直导

线，通过的电流强度相等.矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在“、

〃产生的磁场作用下静止.则出人的电流方向可能是

A.均向左

B.均向右

C.。的向左，6的向右

D.a的向右，b的向左

5.（2019•海南高考真题）如图，虚线的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电

荷量相同的粒子P、。从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动.射入磁场时，P

的速度％垂直于磁场边界，Q的速度为与磁场边界的夹角为45。。已知两粒子均从N点射出

磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（）

P和。的质量之比为1：2B.P和Q的质量之比为0:1

P和。速度大小之比为点:1D.尸和Q速度大小之比为2：

6.（2020.天津高考真题）如图所示，在。外平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁

感应强度大小为8的匀强磁场。一带电粒子从），轴上的M点射入磁场，速度方向与），轴正

方向的夹角6=45。。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知OM=a,

粒子电荷量为q,质量为〃?，重力不计。则（）

XX

XX

XXX

XXX

B.粒子速度大小为幽

A.粒子带负电荷

m

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.N与0点相距（a+l）a

7.（2021・湖北高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突

然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图

所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（）

A.a带负电荷

C.c带负电荷D.a和b的动量大小一定相等

8.（2020•海南高考真题）如图，足够长的间距4=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在

水平面内，导轨间存在一个宽度L=lm的匀强磁场区域，磁感应强度大小为8=0.5T,方向

如图所示.一根质量机,=0」kg,阻值R=0.5C的金属棒”以初速度%=4m/s从左端开始沿

导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量叫=0.2kg,阻值H=0.5C的原来静置在导轨上

的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（）

N

右

Q

A.金属棒。第一次穿过磁场时做匀减速直线运动

B.金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流

C.金属棒“第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒人上产生的焦耳热为0.25J

D.金属棒a最终停在距磁场左边界0.8m处

9.（2021•山东高考真题）某离子实验装置的基本原理如图中所示。I区宽度为d,左边界与

x轴垂直交于坐标原点。，其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为综；

】1区宽度为L,左边界与x轴垂直交于。।点，右边界与x轴垂直交于。2点，其内充满沿y

轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于II区右边界，其中心C与。2点重合。从离子源

不断飘出电荷量为4、质量为，”的正离子，加速后沿x轴正方向过。点，依次经I区、H

区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入H区时速度方向与x轴正方向的夹角为。。忽

略离子间的相互作用，不计重力。

（1）求离子在I区中运动时速度的大小V;

（2）求n区内电场强度的大小民

（3）保持上述条件不变，将H区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值

未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于

C点,需沿x轴移动测试板，求移动后C到。।的距离S。

离子源

图甲图乙

10.（2021.湖南高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、

带电粒子流（每个粒子的质量为加、电荷量为+4）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及

带电粒子之间的相互作用。对处在X。），平面内的粒子，求解以下问题。

（1）如图（a）,宽度为2｛的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为4（0,4）、半径为弓的圆

形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度用的

大小；

（2）如图（a）,虚线框为边长等于2々的正方形，其几何中心位于C（0,-4）。在虚线框内

设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到。点的带电粒子流经过该区域后宽度变为24,

并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度生的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无

需写出面积最小的证明过程）；

（3）如图（b）,虚线框I和H均为边长等于4的正方形，虚线框HI和W均为边长等于〃的

正方形。在I、II、III和IV中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为4的带电

粒子流沿x轴正方向射入I和II后汇聚到坐标原点。，再经过H1和W后宽度变为2「，并沿x

轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求I和山中磁场磁感应强度的大小，以及

II和IV中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。

y

II.(2021・广东高考真题)图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆服8、

c围成的区域，圆”内为无场区，圆“与圆6之间存在辐射状电场，圆6与圆c之间有三个

圆心角均略小于90。的扇环形匀强磁场区I、II和川。各区感应强度恒定，大小不同，方向

均垂直纸面向外。电子以初动能4。从圆〃上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电

子每次进入电场即被全程加速，已知圆〃与圆b之间电势差为U,圆人半径为R,圆c半径

为小R，电子质量为加，电荷量为e,忽略相对论效应，取tan22.5。=0.4。

(1)当4。=。时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹

角。均为45。，最终从。点出射;运动轨迹如图中带箭头实线所示，求I区的磁感应强度大

小、电子在I区磁场中的运动时间及在。点出射时的动能：

(2)已知电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当线。=^^时，要保

证电子从出射区域出射，求女的最大值。

12.(2021•浙江高考真题)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中

间有小孔的两平行金属板M、N和边长为心的立方体构成，其后端面尸为喷口。以金属板

N的中心。为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存

在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的

分量始终为零，沿x和y方向的分量8r和4随时间周期性变化规律如图乙所示，图中为可

调。氤离子(X/)束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入

磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点0处相对推进器

的速度为w。已知单个离子的质量为加、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用，且射出的

离子总质量远小于推进器的质量。

(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v5;

(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节舔的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口

后端面尸射出，求为的取值范围；

(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数

为〃，且为=我组。求图乙中心时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。

5eL

13.(2020.海南高考真题)如图，虚线例N左侧有一个正三角形ABC,C点在MN上，AB

与MN平行，该三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场；A/N右侧的整个区域存在垂

直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的离子(重力不计)以初速度%从AB的中点。沿

OC方向射入三角形区域，偏转60。后从上的尸点(图中未画出)进入右侧区域，

偏转后恰能回到。点。已知离子的质量为〃?，电荷量为＜7,正三角形的边长为4

(1)求三角形区域内磁场的磁感应强度；

(2)求离子从O点射入到返回。点所需要的时间；

(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小与原来相等的恒磁场，将MN右侧磁场变为

一个与相切于P点的圆形匀强磁场让离子从尸点射入圆形磁场，速度大小仍为%,方

向垂直于8C,始终在纸面内运动，到达。点时的速度方向与OC成120。角，求圆形磁场的

磁感应强度。

M

小、

B"

N

14.(2021.全国高考真题)如图，长度均为/的两块挡板竖直相对放置，间距也为/,两挡

板上边缘尸和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，

电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量

为"?，电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为W的速度水平向右发射，恰好从P

点处射入磁场，从两挡板下边缘。和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已

知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。

(1)求粒子发射位置到P点的距离；

(2)求磁感应强度大小的取值范围；

(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。

2022年模拟训练

15.如图所示，在），Oz平面的环形金属线圈以坐标系原点O为中心，xOy平面为水平面，

地球磁场指向+y方向。位于原点。处的小磁针，可绕z轴在xOy平面内自由转动，环形线

圈中的电流为16A时，磁针与+x轴的夹角为37。。已知环形电流环心处的磁感应强度与环

形电流强度成正比，则为使磁针与+x轴的夹角变为53。，已知sin37*0.6,COS37W0.8,环

形线圈中的电流应该调整为（）

A.3AB.9AC.12AD.16A

16.如图所示，足够长的水平光滑平行导轨通过开关S与电源两极相连，电源电动势为E,

整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。闭合开关S,金属杆中自由电子沿杆定向移动的速度

为匕，该速度使得电子受到的洛伦兹力为K；杆在安培力作用下获得的速度为彩，该速度使

得杆中电子受到的洛伦兹力为五2。己知导轨间距为L,电子电荷量为e,只考虑金属杆的电

阻，其余电阻均不计，金属杆运动时与导轨接触良好，则（）

XXXQXXXXX

XXX0XXXXX

,L

xxxGxxxxx

A.匕方向由“指向bB.尸I的方向向右，入的方向向左

eE

C.D.杆在匀速运动时，g=居

杆在加速运动时，F2<—

17.如图所示，质量为根、长为/的铜棒外，用长度也为/的两根轻导线水平悬吊在竖直向

上的匀强磁场中，磁感应强度为B,未通电时，铜棒静止，通入恒定电流后，棒向外偏转的

最大角度为仇重力加速度为g,不计空气阻力。则（）

〃〃

////////B////

:e

a'

A.棒中电流的方向为方一。B.棒中电流的大小为"名（1-cos。）

C.棒中电流的大小为吗”D.若只增大轻导线的长度，则。角变大

18.一匀强磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧

岫是半径为R的半圆，"、人/与直径"共线，〃与。、6与1之间的距离等于半圆的半径。

一束质量为“、电荷量为。4>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于4射入磁场，这些粒子具

有各种速率，不计粒子之间的相互作用和粒子的重力，速度分别为匕=迦和旷空

的

mm

粒子在磁场中的运动时间分别为4、与，则（）

d\：b

19.光电倍增管（PMT）是光子技术器件中的一个重要产品，它是一种具有极高灵敏度和

超快时间响应的光探测器件.可广泛应用于光子计数、极微弱光探测、化学发光、生物发光

研究、极低能量射线探测、分光光度计、旋光仪、色度计、照度计、尘埃计、浊度计、光密

度计、热释光量仪、辐射量热计、扫描电镜、生化分析仪等仪器设备中，如图是其相邻的第

i个倍增极和第注1个倍增极的示意图，每个倍增级长为水平间距和垂直间距都是“，若

在空间施加垂直于纸面向里的匀强磁场B,当速度为丫、质量为加、电荷量为e的电子垂直

第i倍增极射出时，下列说法正确的（）

v

P]ttttt

第灌增级

第汁1倍增级

A.若电子都不会被第i+1倍增极收集

B.若8=/，部分电子不会被第i+1倍增极收集

C.若房答电子都不会被第i+1倍增极收集

D.改变磁感应强度8,从第，・倍增极最右端P2射出的电子从射出到穿过P2P4所在连线的时

间都相等

20在xoy坐标系内第二象限存在沿y轴负方向电场强度为E的匀强电场，第四象限存在垂

直平面向内磁感应强度为B的匀强磁场，在射线OP上的AC之间有同种带正电粒子以不同

的初速度沿x轴正方向连续射出，均能打到。点，A点和C点出发的带电粒子经匀强磁场

偏转后分别在x轴上的F点、。点射出磁场，且在F点射出的粒子在。点的速度方向与y

轴负方向成30%已知带电粒子质量m,电荷量q,OF=2L,OD=L,不计重力。求：

（1）尸点射出磁场的粒子在。点时的速度VI：

（2）同时从A点和C出发的粒子到达x轴的时间差;

（3）AC之间的距离；

（4）在第四象限y=1处放一与x轴平行的挡板，能挡住在AC之间发射的上述粒子,

6

21.在竖直平面，上建立如图所示的直角坐标系。冲，在第一象限内存在沿x轴正方向的匀

强电场，电场强度大小为E；在第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场和沿y轴负方向的

匀强电场，磁感应强度大小为8,一质量加=l（）g、电荷量q=O1C的带负电小球从x轴上

的点a（2.5cm,0）以一定的初速度垂直x轴射入第一象限，并能从y轴上的点。（0,5cm）垂直y

轴进入第二象限，并能从x轴上的c点（图中未标出）进入第三象限做匀速圆周运动，最后

从），轴上的"点垂直），轴进入第四象限。已知重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度3的大小；（3）d点到。点的距离。

参考答案

1.B

【解析】运动轨迹如图:

即运动由两部分组成，第一部分是9个周期，第二部分是工个周期，粒子在第二象限运动转过

46

T127rmTTITI

的角度为90。，则运动的时间为，2=^=7F=亍不；粒子在第一象限转过的角度为6。°，

44gB2qB

7J_127rm27rm

则运动的时间为4丽'；则粒子在磁场中运动的时间为：

27rm兀m17rm,,_一，五〜

+故B正确，ACD错误..

5qB2qB6qB

2.B

【解析】设每一根导体棒的电阻为R,长度为L,则电路中，上下两路电阻之比为

&：K=2R:R=2:1,根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比

人：/?=1：2.如下图所示，由于上路通电的导体受安培力的有效长度为L,根据安培力计算

公式F=ILB,可知F'：尸=卜，2=1：2,得F，=gF,根据左手定则可知，两力方向相同,

3

故线框LMN所受的合力大小为尸+尸=5/，故本题选B.

XxLxXX

<=>

【解析】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心。一轨迹如图所示

00、=atan30°=-ya

□a2小

R=------=----a

cos3003

因圆心的坐标为(0,/a),则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为

故A正确；

BD.洛伦兹力提供向心力，有

口V2

qvB=m—

R

解得带电粒子在磁场中运动的速率为

m

因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度8未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率,

故BD错误；

C.带电粒子圆周的圆心角为（"，而周期为

丁2冗RiTvin

1=----=----

vqB

则带电粒子在磁场中运动的时间为

2

§427rm

因磁感应强度8未知，则运动时间无法求得，故C错误；

故选Ao

4.CD

【解析】由右手螺旋定则可知，若出b两导线的电流方向相同，在矩形线框上、下边处产

生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的

安培力相同，所以不可以平衡，则要使矩形线框静止，。、6两导线的电流方向相反，故CD

正确.

5.AC

【解析】设MN=2R,则对粒子P的半径为凡有：R=詈；对粒子Q的半径为忘心

有：屈R=警,又两粒子的运动时间相同，则“=等，f=；%=箸，即等=箸，

BqBq乂4Y2BqBq2Bq

解得人=2%,Vp=6q,故AC正确，BD错误.

6.AD

【解析】A.粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确;

BC.粒子运动的轨迹如图

由于速度方向与y轴正方向的夹角。=45。，根据几何关系可知

NOMO、=NOO[M=45°,OM=OO}=a

则粒子运动的轨道半径为

r=O[M=yfla

洛伦兹力提供向心力

v2

qvB=m—

解得

•J^qBa

v------------

m

BC错误；

D.N与。点的距离为

NO=00、+r=(5/2+l)a

D正确。

故选ADo

7.BC

【解析】ABC.由左手定则可知，粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中,

总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，A错误，BC正确；

D.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即

V

qvB=m—

R

解得

R=—

qB

由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确

定，D错误。

故选BCo

8.BD

【解析】A.金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，

感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒。做加速度减小的减速直线运动，故A

错误；

B.根据右手定则可知，金属棒。第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B

正确；

C.电路中产生的平均电动势为

=△①BLd

E=---=----

△tAr

平均电流为

7上

2R

金属棒a受到的安培力为

F=Bld

规定向右为正方向，对金属棒a,根据动量定理得

-BTd-At=mava-mav0

解得对金属棒第一次离开磁场时速度

匕=1.5m/s

金属棒“第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量,

即

八12।2

Q=-mav0--mava

联立并带入数据得

Q=0.6875J

由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒％上产生的焦耳热

Q=^=0.34375J

故C错误；

D.规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得

maVa=maV',+mbVb

121,212

5mM=万町匕+~mhvh

联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为

匕=-0.5m/s

设金属棒。最终停在距磁场左边界X处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的

平均电动势为

B(L-x)d

~\t'

平均电流为

7，=旦

2R

金属棒4受到的安培力为

F'=Bl'd

规定向右为正方向，对金属棒。，根据动量定理得

-BIJ-Ar=0-

联立并带入数据解得

x=0.8m

故D正确。

故选BDo

d

9.(1)v=(2)E=2普Ltan6+；⑶S=

"isin6inLtan"0sin。tan，

【解析】(1)设离子在I区内做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得

v2c

qvB-m一①

i)r

根据几何关系得

sin6=。②

r

联立①②式得

V一qB«d

v-

msinO

(2)离子在I【区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进

入电场到击中测试板中心C的时间为f,y方向的位移为先,加速度大小为“，由牛顿第二

定律得

qE—tna

由运动的合成与分解得

L=(vcos6»,y0=-r(l-cos^),%=(vsine)?-；4产

联立得

；cdd

E=2qBdLvtan6+-----------

ml?tan20sin0tan0

(3)II区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcos。的匀速圆周运动,

如图所示。设左侧部分的圆心角为圆周运动半径为/,运动轨迹长度为由几何关系

得

OCH'

，2c，，cosa=—

I/=——axz^r,H-----x2^r?r

212TT

由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于。点，则离子在II区内的运

动时间不变，故有

rL

VCOS0VCOS0

C到。I的距离

S=2r'sma+r'

联立得

S一6叩)

KJ-L-1

71

mvmv,c八mv八"2y1、

2

10.(1)——；(2)——,垂直与纸面向里，S2=K/;；(3)与=——,%=—,S=(-^-1)^-,

qr、qr2qr3*2

Siv=(g1)4

【解析】(1)粒子垂直X进入圆形磁场，在坐标原点。汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在

磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径4,粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力

1广

qvBx-m—

解得

(2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的。点飞入然后平行x轴飞出，为磁发散

的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所

示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域

B2=—

根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为

52=冗：

(3)粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周

根据夕阳="工可知I和III中的磁感应强度为

r

mv

于n一——,为n

q%q%

图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图

图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周义神与三角形S,。.之差，所以阴影部分的面积为

S1=2（用,。"一SAO.）=2X（；万片_g4）=（；%-1对

类似地可知IV区域的阴影部分面积为

根据对称性可知II中的匀强磁场面积为

S”=（1-1兑2

11.（1）5师,炉向,8eU；（2）»

eR4eU6

【解析】（1）电子在电场中加速有

2eU--mv2

2

在磁场I中，由几何关系可得

r=/?tan22.50=0.4/?

v,>

Bev=m—

}r

联立解得

_5JeUm

Bi=----------

1eR

在磁场I中的运动周期为

.2乃广

I=-----

v

由几何关系可得，电子在磁场I中运动的圆心角为

5

（P=—7T

4

在磁场I中的运动时间为

t=^T

联立解得

_7iR>]meU

4eU

从。点出来的动能为

Ek=8eU

(2)在磁场I中的做匀速圆周运动的最大半径为％,此时圆周的轨迹与I边界相切，由几

何关系可得

.._.2

解得

，m=7^

由于

2

耳6%二加"

大

2eU=—mv2-keU

2m

联立解得

13

kf=—

6

12.（1）；

vs=h-—(2)0~磐；(3)lnmv0,方向沿z轴负方向

Vm3eL5

【解析】(1)离子从小孔S射出运动到金属板N中心点。处，根据动能定理有

2eEd=；mv1—；

解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小

24eEd

(2)当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何

关系有

,-打+右=用

根据洛伦兹力提供向心力有

联立解得

2〃3)

当磁场在x和)，方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有

+I}=R；

此时3=虚为；根据洛伦兹力提供向心力有

2exv0xy/2B0

联立解得

8T

$

故&的取值范围为o~磐；

3eL

(3)粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示

()•./

XX

XKX

XXX

XXX

L

由题意根据洛伦兹力提供向心力有

2ex%x08o

且满足

所以可得

所以可得

cos6=二

5

离子从端面尸射出时，在沿Z轴方向根据动量定理有

F2=cos0-0

根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为

F=[nmv0

方向沿z轴负方向。

13.⑴八号；⑵=叫36/析

qd3%

【解析】（1）画出粒子运动轨迹如图

%

又粒子出三角形磁场时偏转60。，由几何关系可知

d

r=­

2

联立解得

8=9

qd

T7id

A=—=一

66%

⑵粒子从D运动到P,由几何关系可知

CP=d

DP=CPsin60°

运动时间

DP币d

‘2=----=-~

-%2%

粒子在MN右侧运动的半径为

/=2d

则有

R，

qBv^=m—

2乃/

1=------

%

运动时间

5皿10兀4

J=-1=-------

63%

故粒子从O点射入到返回。点所需要的时间

(11万+3石)”

t=2(tt+t2)+t3=

(3)若三角形ABC区域磁场方向向里，则粒子运动轨迹如图中①所示，有

R+Rcos60°=d+—cos60°

2

解得

R=-d

6

此时根据渔％=机［■有

6/wv

B?=0

5qd

若三角形ABC区域磁场方向向外，则粒子运动轨迹如图中②所示，有

cos60°=cos60°

2

解得

Rf=-d

2

此时根据双％=有

§产皿

qd

M

39-106,

~^4-

【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知

x=vot①

12qEt1小

y=-at=-——②

2