初三数学中考压轴题考点精题训练

初三数学中考压轴题考点精题训练

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、下列各组中的两项，不是同类项的是（）

A.-xy和2xyB.2,和3仁.-mW与初射口.如R与nR

答案：C

解析：

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断.

解：A、-/y和2x?y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

B、T和31都是整数，是同类项；

C、-mH与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；

D、2nR与TT'R,所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

故选C.

小提示：

本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是

易混点，因此成了中考的常考点.

2、二次函数丫=aM+b；c+c（a力0）的顶点坐标为（1,2）,图象如图所示，有下列四个结论：①obc<0；

②a<—9•③4a+2b+c>0④c<*其中结论正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

答案：A

解析：

根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可.

解:由图像可知a<0,c>0,

;对称轴在正半轴，

2a>0,,

•,.b>0,

•••abc<0,故①正确；

当x=2时，y>0,故4a+2b+c>0,故③正确；

函数解析式为:y=a(x-1)+2=axJ-2ax+a+2

假设c<|成立，

结合解析式则有a+2<I，

解得a<：,故②④正确；

故选：A.

小提示：

本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键.

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2

AB.C.D.

答案：B

解析：

利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.

A,是轴对称图形不是中心对称图形.故A不符合题意.

B,是轴对称图形也是中心对称图形.故B符合题意.

C,是轴对称图形但不是中心对称图形.故C不符合题意.

D.不是中心对称图形也不是轴对称图形.故D不符合题意.

故选：B

小提示：

本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键.

4、a与-2互为倒数，那么a等于（）

A.-2B.2C.-|D.l

答案：C

解析：

乘积是1的两数互为倒数.据此判断即可.

解：a与-2互为倒数，那么a等于

故选：C.

小提示：

3

本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.解题关键是掌握倒数的定义.

5、已知关于x的不等式组户”一1<4△一"无解，那么m的取值范围为（）

x—m<0

A.mW3B.m>3C.m<3D.mN3

答案：A

解析：

先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式,

解答即可.

解：解不等式3x-l<4（x-1）,得：x>3,

•.・不等式组无解,

故选：A.

小提示：

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同,

数字相同时（如：x>a,x<a）,没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这

个关系.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

6、约分：-3盯2・康)

丫

r2Y2r2

A---C,-^D,--

答案：A

解析：

先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.

4

原式=暗

-X2

17

故选A.

小提示：

本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.

7、如图，乙1、乙2、43中是比1外角的是()

A,41、A2B.42、43c.41、Z3D.41、乙2、二3

答案：C

解析：

根据三角形外角的定义进行分析即可得到答案.

解：属于△/外外角的有41、乙3共2个.故选C

小提示：

本题考查三角形外角的定义，解题的关键是掌握三角形的定义.

8、若点4(a+l,b-2)在第二象限，则点B(a—3,1-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：C

解析：

根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得

5

B点的坐标符号.

解：根据题意知,

(b-2>0

解得：a<-1,b>2,

贝lJa-3<0,l-b<0,

•••点8(a-3,l-b)在第三象限,

故选：C.

小提示：

本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得

出B点的坐标符号是解题关键.

9、如图，。。中，直径4B为8cm,弦CD经过。4的中点P,则PC?+p02的最小值为()

A.12cm2B.24cm2c.36cm2D.40cm2

答案：B

解析：

连结9BC,根据。。中，直径4B为8cm,得出力=法4cm,根据弦CD经过。4的中点P,得出AP=OP=2cm,

根据乙力旌:乙儆(DAk乙BCP,可证△网得出黑=芸，得出「5。P=「小8「=2X6=12,

PCBP

(PC-PD)2^0,即PC?+PD2>2PC-PD=2x12=24.

解：连结必照

6

，0。中,直径48为8cm,

"二防=4cm,

•••弦CD经过。4的中点P,

AP=0P=2cmt

■:乙AD七乙CBP、乙DAh乙BCP、

:.△AD2XCBP、

tPA_DP

"PC~BP'

/.PC-DP=PABP=2x6=12,

(PC-PD)2内即「。2+「。222「。・d。=2'12=24.

故选B.

小提示：

本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同

弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键.

10s如图，若仍〃绍贝IJ4C(二130。，乙卜70。，贝！UY二()

7

A.20°B.30℃.40°D.50°

答案：A

解析：

过点E作EF〃AB,根据平行线的性质可求出乙AEF的度数，进而得出乙CEF的度数，由此可得出结论.

过点E作EF〃AB,

•••Aa=130°,

ZAEF=180o-Za=180°-130o=50°.

•••乙3=70°,

ACEF=A|3-AAEF=70°-50°=20°.

••,AB〃CD,EF〃AB,

，EF〃CD,

•••乙y=4CEF=20°.

故选A.

小提示：

考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.

11、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

8

答案：A

解析：

利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可.

A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

小提示：

本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180。后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图

形.

12、若VT两+7^=1有意义，贝女-nf的平方根是（）

A.±竺•

答案：D

解析：

试题解析：•:后石+7^7=1有意义,

1—2n>01

2n-1>0,解得-71"，

9

...(_n)2=i,

..(一几》的平方根是：士点

故选D.

13、点A(x,y)在第二象限内，且|x|=2,Iy|=3,则点A关于原点对称的点的坐标为()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

答案：B

解析：

根据A(X,y)在第二象限内可以判断x,y的符号，再根据冈=2,|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点

A关于原点的对称点的坐标.

•••A(X,y)在第二象限内，

••-x<0y>0,

又|y|=3,

-'-x=-2,y=3,

•・•点A关于原点的对称点的坐标是(2,-3).

故选:B.

小提示：

本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐

标之间的关系，难度一般.

14、观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第

④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为()

10

o

Qooooo

ooooo000……

o00000000

O①Oo②O③O°O⑷O

A.59B.75C.81D.93

答案：B

解析：

根据第②^图形有3+1X2=5个小圆圈，第③Xb图形有3+2x3=9个小圆圈，第④个图形有3+3x4=15个小圆

圈，可知第n个图形中小圆圈的个数为3+(n-l)xn.

解：根据第②个图形有3+lx2=5个小圆圈，第③个图形有3+2x3=9个小圆圈，第④个图形有3+3x4=15个

小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8x9=75,

故选:B.

小提示：

本题考查了图形变化规律，根据图形中小圆圈的增长变化特点，找到变化规律是解题关键.

15、下列方程：①3合+%=20；(2)2久2—3xy+4=0；—：=4；④/——4；—3x—4=0.是一

元二次方程的是()

A.-OXWD.

答案：D

解析：

根据一元二次方程的定义进行判断.

11

①3/+x=20该方程符合一元二次方程的定义；

②2/-3xy+4=0该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；

③/-=4该方程含有分式，它不是一元二次方程；

④%2=-4该方程符合一元二次方程的定义；

⑤尤2-3x-4=0该方程符合一元二次方程的定义.

综上，①④⑤一元二次方程.

故选：D.

小提示：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简

后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

16、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为。，且正六边形的边4?与正五边形的边比'在同

一条直线上，则乙。庐的度数是（）

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析：

利用正多边形的性质求出乙9^BOC、乙屣即可解决问题.

解：由题意得：乙故三108°,ABOC=120°,乙板=72°,AOBE=60°,

乙BOE=180°-72°-60°=48°,

12

/.rCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故选：C

小提示：

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

17、如图，。0中，直径4B为8cm,弦CD经过。4的中点P,则PC?+2屏的最小值为()

A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.40cm2

答案：B

解析：

连结汹BC,根据。。中，直径4B为8cm,得出的二。氏4cm,根据弦CD经过。4的中点P,得出力代除2cm,

根据乙4旌:乙郎乙DA七乙BCP,可证得出丝="，得出PC-DP=P4-BP=2x6=12,

PCBP

(PC-PD)00,即PC?+PD2>2PC-PD=2x12=24.

解：连结⑼BC,

:。。中，直径AB为8cm,

/."二防=4cm,

・••弦CD经过04的中点P,

:.AP=OP=2cm,

•:乙ADI三乙CBP、乙DA%乙BCP,

13

/.LADP^LCBP.

•”=竺

PCBP'

.-.PC-DPPA'BP=2x6=12,

---（AC如）'HO,即PC2+p/）2n2POPD=2x12=24.

故选B.

小提示：

本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同

弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键.

18、当。〈后3,函数y=-/+4x+5的最大值与最小值分别是()

A.9,5B.8,5C.9,8D.8,4

答案：A

解析：

利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答.

y--/+4x+5

=-V+4x-4+4+5

=-(x-2)2+9,

14

•••当”=2时，最大值是9,

,.•0WxW3,

”=0时，最小值是5,

故选：A.

小提示：

本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键

19、如果RtAABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（）

A.都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的;

C.没有变化D.不能确定

答案：C

解析：

根据相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答.

三角形各边长度都扩大为原来的3倍，

•••得到的三角形与原三角形相似，

，锐角4的大小不变，

•••锐角力的正弦、余弦值不变，

故选：C.

小提示：

三角形的形状没有改变，边的比值没有发生变化.

20、有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）

15

A.Z?—a<OB.ab>OC.a+h>OD.\a\>\b\

答案：A

解析：

先根据数轴可以得到6<0<a,且依>|a|,再利用实数的运算法则即可判断.

A-b<a,b-a<0,所以正确.

a>0,b>0,ab<0,所以错误.

C-b<0<a,且网>|a|,；.a+6<0,所以错误.

4bl>间,所以错误.

所以1正确.

小提示：

本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和

“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形

结合的数学思想.

21、用数轴表示不等式xN1的解集，正确的是（）

----1------1-----1-1-----1-►----1------11।।二

“-10123cr0123^

-1-01-1-21-31_^1-10I-1-2-1-31_►

C.D.

答案：A

解析：

16

不等式X21的解集，在数轴上应是1和1右边所有数的集合.

解：不等式X>1的解集在数轴上表示为：

----1------1-----1-------1-----1_>.

-10123

故选：A.

小提示：

本题主要考查用数轴表示不等式解集能力，注意方向和是否包括该数即实心点还是空心点是关键.

22、二次函数y=#+6x+c的图象如图所示，贝1次函数y=-6x+c的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：D

解析：

根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、6的正负情况，再由一次函数的性质解答

解:由势力的线与V轴正半轴相交可知c>0,

对称轴<0,得txO.

-b>0

17

所以一次函数y=-6*+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选："

小提示：

本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

23、若乙1与42互补，贝“1+42=()

A.90°B.100℃.180°D.360°

答案：C

解析：

由补角的概念，如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角,

即可得出答案.

解：••・41与42互补，

zl+Z2=180°,

故选：C.

小提示：

本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算.

24、下列各式中表示二次函数的是()

A.y=+IB.y=2-x2

C.y-^-x2D.y-(x-1)2-x-

答案：B

解析：

18

利用二次函数的定义逐项判断即可.

解：A、y=x：'+5+l,含有分式，不是二次函数，故此选项错误；

B、y=2-x；是二次函数，故此选项正确；

C、r=^-x2,含有分式，不是二次函数，故此选项错误；

D、/=(^-1)：!-/=-2x+l,是一次函数，故此选项错误.

故选：B.

小提示：

本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键.

25、下列二次根式中与6是同类二次根式的是()

A•..收.,.同

答案：A

解析：

根据同类二次根式的定义进行选择即可.

A、V12=2V3,与8是同类二次根式，故正确；

B、电=今与避不是同类二次根式，故错误；

C、器=今与百不是同类二次根式，故错误；

D、V18=3V2,与w不是同类二次根式，故错误；

故选：A.

小提示：

19

本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

26、如果abed<0,a+b=0,cd>0,那么这四个数中负数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个或3个

答案：D

解析：

根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案.

由abcd<0,a+b=0,cd>0,得a,b一个正数，一个是负数，

c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，

故选D.

小提示：

此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则

27、若21与42互补，贝“1+42=（）

A.90°B.100℃.180°D.360°

答案：C

解析：

由补角的概念，如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角,

即可得出答案.

解：:41与42互补，

zl+Z.2=180°,

故选：C.

小提示：

20

本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算

28、已知a=旧-1,a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.1<a<2B,2<a<3C.3<a<4D.4<a<5

答案：C

解析：

先估算出旧的范围，即可得出答案.

解：McgvS,

3<V17-1<4,

二旧一1在3和4之间，即3<a<4.

故选：C.

小提示：

本题考查了估算无理数的大小.能估算出旧的范围是解题的关键.

29、如图，矩形4BCD与矩形4B1C15完全相同，AD=2AB=4,现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点

Di恰好落在上，CD1的长为（）

A.IB.2C.2V3D.4-2V3

答案：D

解析

21

由勾股定理求出8么=2V3,进而可得结论.

解：-.'AD=2AB=4

AD=4,AB=2

又•.・矩形4BCD与矩形AB】G5完全相同，

ADX=AD=4

222

/.BD1=yjA^-AB=V4-2=273,

CDX=CB-BDr=4-2^3

故选：D.

小提示：

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，运用勾股定理求出BA=2遍是解答此题的关键.

30、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为。，且正六边形的边45与正五边形的边应在同

一条直线上，则乙的度数是（）

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析：

利用正多边形的性质求出乙刀处2BOC、乙核即可解决问题.

解：由题意得：乙9=108°,ABOC=120°,^OEB=72°,^OBE=60°,

•••乙BOE=180°-72°-60°=48°,

22

/.rCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故选：C

小提示：

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

31、如图，在等腰直角三角形18c中，乙为C=90。，在诊上截取切=的，作上相。的平分线与加相交于点々

连接偌若的面积为2cm；则△皮r的面积为—err?

答案：1

解析:

根据等腰三角形三线合一的性质即可得出4P=PD,即得出AABP和△DBP是等底同高的三角形，△4。。和4

DCP是等底同高的三角形，即可推出SABPC=TSMBC，即可求出答案.

.:BD=BA,彼是44%的角平分线,

MP=PD,

△ABP^D8P是等底同高的三角形，△ACP^DCP是等底同高的三角形,

••S&ABP=S^DBP'SfCP=S&DCP♦

:S&ABC=S&ABP+S&DBP+S^ACP+S&DCP'^^BPC=S&DBP+S&DCP、

11o

•*S〉BPC=2^LABC=5*2=1cm

23

所以答案是：1.

小提示：

本题考查等腰三角形的性质.掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键.

32、同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与"出现数字之积为偶数”的概率分别是

答案：；；：

44

解析：

利用列表法先求出出现两数之积为奇数的有9种情况，根据公式求出出现两个点数之积为奇数的概率，再根据

各小组概率之和等于1求出两个点数之积为偶数的概率.

解：根据题意列表得：

(1.6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6.6)

(1.5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(L4)(2.4)(3,4)(4⑷(5,4)(6.4)

(1.3)(2.3)(3⑶(4.3)(5,3)(6.3)

(1.2)(2.2)(3,2)(4,2)(5,2)(6.2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

：.共有36种情况，出现两数之积为奇数的有9种情况,

.•・出现两数之积为奇数的概率是=9/36=：.

两个点数之积为偶数的概率是1-7=；

44

小提示：

本题考查了列表法求概率，能正确的分析所有可能出现的结果，再进一步找到满足条件的结果，是解决本题的

关键，利用两个数据求其概率即可.

33、如图，在4ABC中，乙A=90。，4B=60。，AB=2,若D是BC边上的动点，贝IJ2AD+DC的最小值为.

24

A

答案：6

解析：

取AC的中点F,过F作FG1BC于G,延长FG至E,使EG=FG,连接AE交BC于D,^\FD+AD=AD+

OE=4E,此时4。+FD最短，证明此时D为BC的中点，证明CD=2DF,从而可得答案.

解：如图，；/-BAC=90°,ZB=60°,AB=2,

ZC=30。,BC=4,AC=2V3,

取AC的中点F,过F作尸G1BC于G,延长FG至E,使EG=FG,连接AE交BC于D,®ljF£>+AD=AD+

DE=AE,此时AC+FD最短,

•••ZC=30°,CF=^AC=V3,

•••FG=EG=—,CG=

22

过A作4H18C于H,贝IJ由=

・•・AH=y/3,

33

・•.BH=lHG=4-1--=-,

f22

25

AHIBC,FG上BC,

・・・AH//FG

・・・AEDG~LADH,

/,—EG=-D-G-——1

AHDH2'

•••DG=-,DH=1,

2

:.BD=2,

••,D为BC的中点，

•••AD=-BC=2,FD=-AB=1=0瓦

22

:.AD+FD=3,

・•・2DF=DC,

・•・2AD+CO=2AD+2DF=2（4。+DF）=6,

即24。+CD的最小值为6.

所以答案是：6.

小提示：

本题考查的是利用轴对称求最小值问题，考查了锐角三角函数，三角形的相似的判定与性质，直角三角形的性

质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.

34、小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占黄，他做对了（）道题.

答案：42

解析：

设总题目数量为x道题，做对的有装工道题，也可以表示为住—3）道题，列方程求解即可.

设题目总数量为x道题，由做对的有孩x道题，依题意得：

26

解得：X=45,

45-3=42,

所以，他做对了42道题，

所以答案是：42.

小提示：

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

35、若关于x的一元二次方程2/—4x+m=0的根的判别式的值为4,则m的值为一

答案：|

解析：

利用根的判别式4=b2-4ac=4,建立关于m的方程求得m的值.

关于x的一元二次方程2M-4x+m=0的根的判别式的值为4,

'/a=2,b=—4,c=m,

△=b2-4ac=(-4)2—4x2m=4,

解得m=|.

所以答案是：|.

小提示：

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=O(a#0)的根的判别式△=加一4ac.

36、若分式2的值为负数，则x的取值范围是.

答案：x<2

27

解析：

根据分式值为负的条件列出不等式求解即可.

•••x-2<0,即x<2.

故填：x<2.

小提示：

本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键.

37、⑴母——；⑵篇——

⑶函=一；⑷康）二一•

位•安.25x48a927a6b3243x10

口柴,9y2b3c68c9-32y10z5

解析：

根据分式乘方的运算法则计算即可；

27a6b3

）3=-

⑶段8c9

243x10

32y10zs，

所以答案是:箓然27a6b3243X10

8c932y10z5

小提示：

28

本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键

38、如果Va-2+74-b-0,贝.

答案：2V2

解析：

根据两个非负数的和是0,即可得到这两个数都等于0,从而得到关于a,b的方程求得a,b的值，进而求得

代数式的值.

根据题意得：。-2=0,4-6=0,

解得：a=2,b=4,

则=V2x4=2V2.

故答案是：2V2.

小提示：

本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0,则每个数都等于0是解题的关键.

39、如图，四边形ABCD是一个矩形，其中=BC=1,直线力。上有一个动点P,平面上有一点Q,当

以4C,P,Q为顶点的四边形为菱形时，则BQ的长为—

可

答案：1或3或g

解析：

29

根据题意分三种情况讨论，分别以4Qi,APi,CP1为对角线作菱形分别求解即可.

解：在矩形四切中，AB=6,BC=1,

■■■/-BAC=30°,

Z.CAD=60°,

当4Pi=4C时△46为等边三角形，

分别以4Qi、AP[,CP]为对角线作菱形，

•••CQ3=CQI=2,CQ2=2CD=273,

-,-BQi=CQr-BC=2-1=1,

222

BQ2=JBC+CQ2=Ji?+(2V3)=VT3,

BQ3=BC+CQ2=l+2=3,

当ZP2=AC时，可得菱形ACQiP?,

8Q=1或3或.

所以答案是：1或3或

30

小提示：

本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、正切、菱形的性质、勾股定理，对于动点题型，要动手多画几个

图形仔细观察判断点、线、角的关系，为解题服务.

40、已知2a—1的平方根是±3,c是旧的整数部分，求a+c的值为.

答案：9

解析：

由平方根的含义可得：2a-1=9,可得a的值，再由c是旧的整数部分，结合4<旧<5,可得c的值，从而可

得答案.

解：2a-1的平方根是±3,

2a—1=9,

•*,CL—5,

••・C是旧的整数部分，4<V17<5,

:.c=4,

・•・Q+c=5+4=9.

所以答案是：9.

小提示：

本题考查的是平方根的含义，无理数的估算，无理数的整数部分，熟练运用以上知识解题是解题的关键.

41、对任意实数a,b,定义一种运算：a③b=a?+炉一ab,若x⑤（x+1）=7,则x的值为.

答案：2或-3##-3或2

解析：

根据题意得到关于x的一元二次方程，解方程即可.

31

解：YX便(x+1)=7,

：.x2+(x+I)2—x(x+1)=7,

.,.x2+%—6=0,

解得x=2或x=-3,

所以答案是：2或-3.

小提示：

本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键.

42、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=8,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG'FH'的

值为一.

答案：64

解析：

连接做EF、FG、GH,根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形丽是菱形，根据菱形的性

质、勾股定理计算即可.

解：连接HE、EF、FG、GH,

・♦,E、F分别是边AB、BC的中点，

.•.EF=]AC=4,EF〃AC,

同理可得，HG=,AC=4,HG〃AC,EH=|BD=4,

32

HG=EF,HG〃EF,

四边形HEFG为平行四边形，

•；AC=BD,

，EH=EF,

；•平行四边形HEFG是菱形，

•••HF1EG,HF=20H,EG=2OE,

.•IOE;+OH^EH^ie

EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4(OE2+OH2)=64,

故答案为64.

小提示：

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键.

43、如图，人用=90°,然=6,以四为边长向外作等边△/!做连翻则CV的最大值为

答案：3V3+3##3+3V3

解析

33

过点"作,"18。交回的延长线于点。设/8=X,利用勾股定理表示出应：利用解直角三角形表示出，跖

BD、再利用勾股定理求得CM的长，根据配方法利用非负数的性质即可得到◎/的最大值.

如图，过点M作必L8C,交比1的延长线于点。,

设AB=x,则BC=7AC2-CB2=V36-X2,

•••是等边三角形，

:.BM=AB=x,乙制=60°,

■：乙ABC=90°,

乙/侬=30°,

•:MDLBC,

MD=-2B2M,=-x,

BD=—BM=—x,

22

在Rt△，监C中，

vCM=y/MD2+CD2,

=J(1x)2+(y%+V36-

=V36+V3x-V36-x2,

736+V-3x4+108x2,

34

=小36+，-3(3-18产+972,

当/=18时，有最大值J36+

v736+V972=3V3+3,

C"的最大值为：3V3+3.

所以答案是：3V3+3.

小提示：

本题考查勾股定理以及配方法，掌握配方法求出最值是解题的关键.

44、若(一a|+可-2|=0,则2a3+b3+3a3-2b3的值为.

答案：-3

解析：

先根据绝对值的性质得出a,b的值，再把a.b代入即可解答

•.|l-a|+|b-2|=0

.-.|l-a|=0,|b-2|=0

l-a=0,b-2=0

**.a=l,b=2

将a=l,b=2,代入2a3+―+3a3-2b3

得5x13-23二一3

小提示：

此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b的值

45、如图，在四边形48CD中，48=8&乙48。=4。口4=90°,8£，力。于瓦5四边形4此0=1°，贝小后的长为

35

B

答案：Vio

解析：

过点B作BFLCD交DC的延长线交于点F,证明△AEB/ZkCFB(AAS)推出BE=BF,SAABE=SABFC，可得

S儆媛ABCD=S正方形BEDF=12,由此即可解决|可题；

解：过点B作BF1CD交DC的延长线交于点F,如右图所示，

•/BF1CD,BE1AD

・・・zBFC=ZBEA=90°

•・•ZABC=ZADC=90°

:.ZABE+zEBC=90°,zEBC+zCBF=90°

・•・zABE=zCBF

AB=CB

/.△AEB^ACFB(AAS)

・•・BE=BF,SAABE=SABFC

A

S四边形ABCD=S正秘BEDF=1°，

・•・BExBF=10,

SPBE2=10,

・•・BE=V10,

36

故答案为所.

小提示：

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考

常考题型.

46、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=8,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，贝IjEG’+FH”的

值为-.

答案：64

解析：

连接做砂、FG、GH,根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形丽是菱形，根据菱形的性

质、勾股定理计算即可.

解：连接HE、EF、FG、GH,

•：E、F分别是边AB、BC的中点，

.•.EF=/C=4,EF//AC,

同理可得，HG=iAC=4,HG〃AC,EH=|BD=4,

37

.••HG=EF,HG〃EF,

，四边形HEFG为平行四边形，

•：AC=BD,

，EH=EF,

二平行四边形HEFG是菱形，

•••HF1EG,HF=20H,EG=20E,

.­.OE;+OH^EH^ie

EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4(OE2+OH2)=64,

故答案为64.

小提示：

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键.

47、当_____时，分式藐的值为0.

答案：x=2且y*一三

解析：

根据分式的值为零，分子等于0,分母不等于0即可求解.

由题意得：x—2=0且2y+1。0

解得：x=2且y*一三

38

故填：x—2且y工一，

小提示：

主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0,分母不等于0.

48、添括号:

(1)2——3%+1=2/+();(2)a2—a+1=a2—()；

(3)Q—2b+6c—4=a—()=a+2()；

(4)(%+y-z+3)(%—y+z-3)=[%+()][x-()]；

(5)(m+n)2—6m-6n+9=(m+n)2—6()+9.

答案：一3%+1CL—12b—6c+4—b+3c—2y—z+3y—z+3ZTI+TI

解析：

根据添括号法则逐一求解即可.

解：(1)2%2—3%+1=2/+(—3%+1)；

(2)a?—a+1=Q?-Q—1);

(3)ci—2b+6c—4=Q—(2b—6c+4)=Q+2(—b+3c—2)；

(4)(x+y—z+3)(%—y+z-3)=[%+(y—z+3)][x-(y—z+3)]；

(5)(m+n)2—6m—6n4-9=(m4-n)2-6(m+TI)+9.

所以答案是：(1)—3%4-1；(2)a—1(3)2b—6c4-4,—b4-3c—2；(4)y—z+3,y-z+3；(5)

m+n.

小提示：

本题主要考查了添括号法则，熟练掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括

号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键.

39

49、如图所示,4ABC与△ABC关于点。成中心对称，则下列结论成立的是一（填序号）

①点A与点A'关于点。对称②BO=BQ③AC〃A'C';④乙ABC=ZC'AB.

答案：①②3）

解析：

根据中心对称的性质解答.

VAABC与△ABC'关于点0成中心对称，

六点A与点A'是对称点，BO=B'O',ZABC=ZA,B,C,AABC^AA'B'C,ABOC^AB'OC,

ZACB=z£A,C,B,,乙OCB=zCO'C'B',

•­•ZACO=AA'C'O,

••.AC〃AC

，结论乙ACB=4C'AB错误.

故答案为①©③

小提示：

本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

50、袋子中装有除颜色外完全相同的。个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓

球的概率是则〃的值是一.

答案：6.

解析：

40

根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出〃的值.

解：根据题意得：

3_1

n+3-3'

解得：〃=6,

经检验，〃=6是分式方程的解；

所以答案是：6.

小提示：

本题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.

解答题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

51、如图，AC平分人BAD、AB=AD.求证：BC=DC.

答案：证明见解析.

解析：

先根据角平分线的定义可得NB4C=ADAC,再根据三角形全等的判定定理证出△ABC三&ADC,然后全等三

角形的性质即可得证.

证明：："平分4BAD,

:.Z.BAC=乙DAC,

AB=AD

在△48C和△4DC中，\/.BAC=^DAC,

.AC=AC

41

•••△ABC三△/WC(S4S),

•••BC=DC.

小提示：

本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.

52、把下列各数分别填在相应的集合里：

0,福，-(-3),3.14,|-4|,3.101010-

JZU1