椭圆几何性质课件

1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时复习引入a2=b2+c2第一页第二页，共21页。观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例你能从它的图像上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？xyO椭圆的简单几何性质第二页第三页，共21页。1.范围说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cabx第三页第四页，共21页。2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。第四页第五页，共21页。结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是（2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称（3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是即在椭圆上,则椭圆关于x轴对称即在椭圆上,则椭圆关于原点对称第五页第六页，共21页。3、椭圆的顶点椭圆与y轴的交点是什么？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。

oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x椭圆与x轴的交点是什么？令x=0，得y=±b令y=0，得x=±a*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。第六页第七页，共21页。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.第七页第八页，共21页。4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？第八页第九页，共21页。第九页第十页，共21页。标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)第十页第十一页，共21页。它的长轴长：

；短轴长：

；焦距：

；离心率：

；焦点坐标：

；顶点坐标：

；

1086典例分析分析：椭圆方程转化为标准方程为：于是a=5，b=4，c=3.例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置第十一页第十二页，共21页。练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长：

。短轴：

。焦距：

。离心率：

。焦点坐标：

。顶点坐标：

。

外切矩形的面积：

。

22.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上，a

=6

,e=

；(2)焦点在y轴上，c=3,e=.第十二页第十三页，共21页。3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．4.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？或第十三页第十四页，共21页。

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）第十四页第十五页，共21页。

作业：书42页习题2.1A组4、5第十五页第十六页，共21页。谢谢！第十六页第十七页，共21页。xyx第十七页第十八页，共21页。标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第十八页第十九页，共21页。标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率

a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤