第10章 数据的收集 解析

人教版第十章数据的收集综合测试卷

答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.某班50名学生的身高被分为5组，第1〜4组的频数分别为7、12、13、8,则第5组的

频率是（）

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

【分析】直接利用频率的定义结合已知求出第5组频数，进而得出答案.

解：•.•某班50名学生的身高被分为5组，第1〜4组的频数分别为7、12、13、8,

.•.第5组的频数是：50-7-12-13-8=10,

故第5组的频率是：=0.2.

故选：C.

【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键.

2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B.调查一批饮料的防腐剂情况

C.对某市初中生每天阅读时间的调查

D.对某班学生视力情况的调查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似解答.

解：人调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意;

3、调查一批饮料的防腐剂情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；

C、对某市初中生每天阅读时间的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；

D,对某班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普

查.

3.下列调查中适合用查阅资料的方法收集数据的是（）

A.2018足球世界杯中，进球最多的队员

B.本校学生的到校时间

C.班级推选班长

D.本班同学最喜欢的明星

【分析】了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项.

解：A、2018足球世界杯中，进球最多的队员，适合用查阅资料，故本选项符合题意；

B、本校学生的到校时间，适合调查，故本选项不合题意；

C、班级推选班长，适合调查，故本选项不合题意；

。、本班同学最喜欢的明星，适合调查，故本选项不合题意.

故选:A.

【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法.解题关键是掌握收集数据的几种方法:

查资料、做实验和做调查.

4.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择普查

B.为了了解某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查

C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似进行判断.

解：A、为了了解新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不合题意；

8、为了了解某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；

C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；

。、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查.

5.受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越离不开手机，“沉迷手机”

现象再次受到社会的关注，暑假前期，记者小王随机调查了某小区若干名学生和家长对

中学生配带手机的看法，统计整理并做了如下统计图，分析统计图，下列分析结果中,

错误的是（）

人数,学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机

的态度统计图

280学生口

210家长口

80

70

0

赞成无所谓反对，

A.家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数为250。

B.学生“赞成”配带手机占抽取学生总人数的70%

C.本次调查的家长人数为400人

D.该小区1200名学生中大约有180人“反对”配带手机

【分析】根据频数、频率、总数之间的关系求出得出总人数，进而计算出相应的圆心角

的度数，对各个选项进行判断即可.

解：样本中认为“无所谓”的家长人数80人，占调查人数的20%,因此调查家长的总人

数为80・20%=400（人），因此选项C正确，不符合题意；

持“反对”的家长有400-40-80=280（人）,因此家长“反对”的圆心角度数为360°

*缨=252。，所以选项A是不正确的，符合题意；

学生“赞同”的占调查学生的…14°”>100%=70%,因此选项8正确，不符合题

140+30+30

忌；

本次调查中，学生中“反对”带手机的占.，入史,7因此本小区1200名学生中，“反

140+30+30

对带手机”的人数为12的人，八“=180（人），

140+30+30

因此选项。正确，不符合题意；

综上所述，选项4符合题意；

故选:A.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是解决

问题的关键.

6.永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温,

虚线表示当日最低气温.由图可知，这一周温差最小的是（）

永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图

气温(℃)---最曷气温

♦---最低气温

24-2221

12-9/------、、99

6-'\32，

I1I1I11.

0~1234567g

A.3月1日B.3月3日C.3月5日D.3月7日

【分析】通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差

最小.

解：由图形直观可以得出3月7日温差最小，是13-9=4(°C).

故选：D.

【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是

解决问题的关键.

7.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合

格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为()

A.2万件B.16万件C.18万件D.10万件

【分析】先计算出100件样本中合格品的百分比，约等于这20万件的合格率，再估计该

厂这20万件产品中合格品.

解：该厂这20万件产品中合格品约为：(100-10)4-100X100%X20=18(万件).

故选：C.

【点评】考查用样本估计总体的方法，总体合格率约等于样本合格率.

8.为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查

了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是()

A.500B.500名C.2000D.2000名

【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案.

解：为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机

抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是500.

故选：4.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个

体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的

是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

9.为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅

花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记.估计这个地

区的梅花鹿的数量约有（）只.

A.200B.300C.400D.500

【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于

捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可.

解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，

根据题意，得：型=皋，

x100

解得x=400,

经检验：*=400是分式方程的解，

所以这个地区的梅花鹿的数量约400只，

故选：C.

【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可.

10.某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部

分同学进行调查，并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中A：每次分类

投放，B：经常分类投放，C：有时分类投放，D：从不分类投放，则下列说法中错误的

是（）

A.此次共随机调查了200名同学

B.选择“每次分类投放”垃圾的同学有55人

C.选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为46.8°

D.选择“从不分类投放”垃圾的同学占比2%

【分析】由B类别人数及其圆心角所占比例可求得被调查的总人数，据此可判断A选项;

用总人数乘以A选项圆心角度数所占比例即可判断B选项；用360°乘以C类别人数所

占比例即可判断C选项；先求出。类别人数，再除以被调查的总人数即可判断。选项.

解：4此次随机调查的同学数为30+浅・=100（名），此选项错误；

360

B.选择“每次分类投放”垃圾的同学有100X黑一=55（人），此选项正确；

360

C.选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为360。X袅=46.8°,此选项

100

正确；

D.选择“从不分类投放”垃圾的同学人数为100-（55+30+13）=2（人），

二选择“从不分类投放”垃圾的同学占比为N—X100%=2%,此选项正确；

100

故选：A.

【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的

大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量

同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占

总数的百分数.

填空题（共7小题）

11.某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中，〃的值是6.

第一组第二组第三组

频数68m

频率PQ30%

【分析】根据各小组的频率之和等于1,即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数

据总数，从而求出〃，的值.

解：•第一组与第二组的频率之和为1-30%=70%,

...该班女生的总人数为（6+8）+70%=20,

.'.m=2Q-6-8=6.

故6.

【点评】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或

者百分比），即频率=频数+总数.

12.甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1800张选票，得票最高者为当选人，且

废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第

三投票箱已经统计了所有选票，剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示:

投票箱候选人废票合计

甲乙丙

—■20021114712570

二2868524415630

三97412057350

四250

则没有机会当选学生会主席的是乙.

【分析】根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，

进而分别分析得票的张数得出答案.

解：•.•第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97=583（票）；

乙得票数为：211+85+41=337（票）；

丙得票数为：147+244+205=596（票），

则596-583=13（票），

即丙目前领先甲13票，

所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；

596-337=259>250,

若第四投票250票都给乙，乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙.

故乙.

【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键.

13.为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了1000名学生的体重进行调查，在这

次调查中，样本是1000名学是的体重.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.

解：为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了1000名学生的体重进行调查，在

这次调查中，样本是1000名学生的体重.

故1000名学生的体重.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个

体与样本，关键是明确考查的对象.

14.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示:

班级1班2班3班4班5班6班7班8班

人数2919252322272124

若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3,

则还没有体检的班级可能是1班或者5班.

【分析】根据已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3,故体检了的人数为7的倍

数即可判断.

解：•••已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3.

,已经体检了的人数为7的倍数.

去掉1班的时候，其他7个班相加为161,161是7的倍数，故可能为1班没有体检；

去掉5班其他7个班相加168,也是7的倍数，故可能为5班没有体检.

故I班或者5班.

【点评】本题考查了统计表的应用，关键在于分析题目中男女比转化为实倍数问题.

15.为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：

万人）数据，绘制统计图如下：

2020年首次出现下降.

【分析】根据条形统计图中每年的常住人口数量得出合理信息均可.

解：由条形统计图知，该市常住人口逐年增加，2020年首次出现下降，

故该市常住人口逐年增加，2020年首次出现下降（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图的特点：从条形图可

以很容易看出数据的大小，便于比较.

16.为了解全区个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，

结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有72800个小

学生家庭有校内课后服务需求.

【分析】用全区家庭总数量乘以样本中有校内课后服务需求的家庭数所占比例即可.

解：估计该区有校内课后服务需求的小学生家庭数量为X黑~=72800（个），

4000

故72800.

【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我

们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表

示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.

17.为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师,

结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有1800人.

【分析】用总人数乘以样本中接种疫苗的人数所占比例即可.

解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400X^=1800（人），

故1800.

【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我

们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表

示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.

三.解答题（共8小题）

18.某校为了解在春节期间学生在家的上网时间，随机抽查了该校若干名学生，对他们在春

节期间的上网时间进行统计（每个学生只选一个选项），绘制了统计表和条形统计图.

组别时间（小时）人数频数

A0</<1100.1

BW2m0.2

C2W/V3350.35

D3W/V430n

E4WV50.05

合计1

根据以上信息回答下列问题:

（1）统计表中m=20,n=0.3.

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有1230名学生，请估计该校学生春节期间在家上网时间少于2小时（不包

含2小时）的人数.

人数

【分析】（1）根据统计表中的数据可以计算出m和n的值；

（2）根据（1）中得出的根的值即可补全条形统计图；

（3）根据统计表中的数据可以计算出该校学生上网时间少于2小时（不包含2小时）的

人数.

解：（1）MI=0.2X（104-0.1）=20,〃=30+（104-0.1）=0.3,

故20,0.3；

（2）补全的条形统计图如图所示；

（3）1230X（0.2+0.1）=369（人），

答：估计该校学生春节期间在家上网时间少于2小时（不包含2小时）的有369人.

【点评】本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

19.学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体，不分年级、

山兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前

提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个

社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完

整）.请根据图中信息，解答下列问题:

社团鳏意向情况扇形统计图

入篮球社团

B、动漫社团

C.文学社团

D.接影社团

（1）求扇形统计图中，〃的值，并补全条形统计图;

（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数,

由4的人数可得其所占百分比，得出，"=20,补全条形统计图即可；

（2）由该校总人数乘以“文学社团”所占百分比即可.

解：（1）本次调查的总人数为154-25%=60（人），

.1A类别人数为：60-（24+15+9）=12（人），

则加％=业义100%=20%,

60

答：估计“文学社团”共有300人.

【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图.根据题意得出样本总数是解答此题的

关键.

20.今年的7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育活

动.为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行

知识测试，并将测试成绩分为A,B,C,D,E五个等级，绘制成了统计图（部分信息未

给

出）.

所抽取的学生测试等级人数的条形统计图所抽取的学生测试等级人数的扇形统计图

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）如果测试成绩为A、8等级的均为优秀，请估计该校学生中成绩为优秀的人数.

【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其

它等级的人数，求出。等级的人数，从而补全统计图；

（2）用360°乘以“A”所占的百分比即可；

（3）用总人数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比即可.

解：（1）本次被调查的学生人数是：394-26%=150（人），

。等级的人数有：150-24-51-39-6=30（人），补全统计图如下：

所抽取的学生测试等级人数的条形统计图

（2）“A”所对应的扇形圆心角的度数是：360°X,=57.6°；

150

94.+S1

(3)1200X^-^=600(人)，

150

答：该校学生中成绩为优秀的人数有600人.

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明

确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽

取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类--非常了解；8类--比较了解；C类

--一般了解；。类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统

计图中的信息解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少名学生；

（2）求。类所对应扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级对新冠肺炎防

控知识非常了解的约有多少名学生？

【分析】（1）根据3类的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生人数；

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中。类学生人数，可以计算出。类所对应扇形的

圆心角的度数，然后再计算出C类学生的人数，即可将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有

多少名学生.

解：（1）本次共调查的学生有：204-40%=50（名），

即本次共调查了50名学生；

5

（2）360°X—=36°,

50

即D类所对应扇形的圆心角的度数是36°,

C类学生有：50-15-20-5=10（名），

补全的条形统计图如右图所示；

1R

（3）500X—=150（名），

50

即估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名学生.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

22.某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作〃分(60W"W100),组

委会从1000篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的

两幅统计图表.

书画比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60WmV70380.38

70WMV80a0.29

80W〃?V90bc

90^/n^lOO100.1

合计1

请根据以上信息，解决下列问题:

(1)书画比赛成绩频数分布表中b的值是工

(2)补全书画比赛成绩频数分布直方图.

(3)若80分以上(含80分)的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇

数.

书画比赛成绩频数分布直方图

【分析】（1）根据60W〃?<70的频数与频率求出总数，再用总数乘以70W〃?<80的频

率求出4的值，再用总人数减去其它频数，求出"

（2）根据（1）求出〃和匕的值，直接补全频数分布直方图即可；

（3）用总人数乘以80分以上（含80分）的书画所占的百分比即可.

解：（1）；样本容量为38+0.38=100,

.♦.“=100X0.29=29,

.*.*=100-38-29-10=23.

故23；

（2）根据（1）补全频数分布直方图如下:

书画比赛成绩频数分布百方图

（3）1000X23+10=330（篇），

100

答：估计全市获得一等奖作品的篇数有330篇.

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活

动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统

计图.请根据图中的信息解答下列问题：

（1）求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图.

（2）计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数.

（3）若该校九年级有450名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“听音乐”方式进行考

前减压的人数.

【分析】（1）根据选择4的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，再

根据条形统计图中的数据，即可计算出选择。的人数，然后即可将条形统计图补充完整;

（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角的

度数；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级学生中喜欢“听音乐”方式进行考前

减压的人数.

解：（1）该校九年级接受调查的学生有：10・20%=50（人），

即该校九年级接受调查的学生有50人，

。种方式的学生有：50-10-5-15-8=12（人），

补全的条形统计图如右图所示；

15

（2）360°X—=108°,

50

即扇形统计图中的''体育活动”所对应的圆心角度数是108。；

1o

（3）450*工=108（人），

50

即估计该校九年级学生中喜欢“听音乐”方式进行考前减压的有108人.

图1

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

24.某初中学校共有2000名学生.为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口

罩第一条”的倡议--提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数学兴趣小组采取简单随

机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况.

收集数据

（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：

方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；

方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；

方案三：随机抽取300名女生进行调查.

其中抽取的样本具有代表性的方案是方案二.

整理数据

数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘

制成条形统计图：

上学途中和放学途中佩戴口罩的人数的条形统计图

3

2OO

5O

2OO

15O

1OO

*5O

分析数据

（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论.

【分析】（1）根据题意和选取样本要具有代表性，可以判断哪个方案最合理；

（2）根据统计图中的数据和题意，可以计算出全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是

多少；

（3）根据题意和统计图中的数据，可以写出正确的结论，注意本题答案不唯一.

解：（1）由题意可得，

其