2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知ab=cd,则下列各式不成立的是()2.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”,如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内),若点A,B,C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为3.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升高了()A.200√5mB.500mC.504.已知二次函3(a为常数，且a>0),下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是()A.①②B.②③C.②D.③④5.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是()A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是26.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①GF//EC;();③GE=√6DF;④OC=2√20F.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①④D.②③④二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女土身高165cm,若她下半身的长度(脚底到肚脐的高度)与身高的比值是0.60,为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约厘米的高跟鞋看起来更美.(结果保留整数)8.若一个圆锥的底面圆的半径是2,侧面展开图的圆心角的度数是180°,则该圆锥的母线长为9.已知△ABC∽△DEF,若△ABC的三边分别长为6,8,10,△DEF的面积为96,则△DEF的周长为 10.某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3:2:5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为分.11.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BAC的概率是.12.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA=cm.半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的最小时捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°,点离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连接CD,G是CD的三、计算题：本大题共2小题，共14分。,,AC=10,求△ABC的周长.18.张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如下图张明同学①自测序号②利用图中提供的信息，解答下列问题.姓名绩中位数方差张明(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是;(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.四、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)20.(本小题4分)x0123y23.(本小题11分)每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.24.(本小题7分)发亮.25.(本小题8分)26.(本小题8分)27.(本小题12分)如图1,折叠矩形纸片ABCD,具体操作：①点E为AD边上一点(不与点A,D重合),把△ABE沿BE所称点为H点.②如图2,若点C恰在直线EF上，连接DH,求线段DH的长.本题考查了比例的性质，熟记并熟练应用两内项之积等于两外项之根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，根据定理列出比例式是解题的关键.【解析】解：∵坡度为1:2,根据题意作出图形，然后根据坡度为1:2,设BC=x,AC=2x,根据AB=1000m,利用勾股定理求本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解.由a的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可.本题主要考查二次函数的性质，掌握a决定二次函数的开口方向，进一步能确定出其最值是解题的关键.【解析】解：当中位数是3,众数是2时，记录的5个数字可能为：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或当平均数是3,中位数是2时，5个数之和为15,记录的5个数字可能为1,1,2,5,6或1,2,2,5,当平均数是3,方差是2时，5个数之和为15,假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1,成立，即一定没有出现数字6,故C选项符合题意；当平均数是3,众数是2时，5个数之和为15,2至少出现两次，记录的5个数字可能为1,2,2,4,6,根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可.本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义.BE,∠DGF=∠OGF,∠GCE=∠BCG,设AG=0G=DG=x,AE=BE=OE=y,则BC=AD=2x,CD=AB=2y,答：她应该选择大约8cm的高跟鞋.故答案为8.根据黄金分割定义：下半身长与全身的比等于0.618即可求解.本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.该圆锥的母线长为l,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到然后解方程即可.【解答】解：设该圆锥的母线长为l,根据题意得即该圆锥的母线长为4.故答案为：4【解析】解：法一、∵6²+8²=10²,∴两个三角形的相似比∴△DEF的周长=2×24=48.故答案为：48.法二、∵6²+8²=10²,∴△DEF的周长=12+16+20=48.故答案为：48.本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性质、勾股定理的逆定理是解决本题的关键.故答案为：90.根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这名同学的最终成绩.本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.在AB上取点D,使AD=1,则若M点在线段AD上，满足条件.欲求AM≤AC的概率，先求出M点可能在的位置的长度，结合已知AC的长度，求得AB的长，再让两者相除即可.本题主要考查了概率里的古典概型.在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长上任置都是等可能的.【解析】解：设AP=xcm.则BP=AB-AP=(5-x)cm以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似，∴当A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似，AP的值为2或3.故答案为2或3.根据相似三角形的判定与性质，当若点A,P,D分别与点B,C,P对应，与若点A,P,D分别与点B,P,C对应，分别分析得出AP的长度即可.本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问考问题，属于中考常考题型.【解析】解：由题意得a,b是x²-13x+1=0的两根，那么a+b=13,ab=1.本题关键是由已知a²-13a+1=0,b²-13b+1=0,得a、b是方程x²-13x+1=0的两根两根关系式，将分式化简，把两根关系式代入即可.解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根【解析】【分析】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用.过P点作PE⊥AB于E,过P点作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.分别求出PD、DC,相加即可.【解答】解：过P点作PE⊥AB于E,过P点作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.∴点D的横坐标为2,故答案为：2+√2.【解析】【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.连接BE,BD.求出BE,BD,根据DE≥BD-BE求解即可.【解答】解：如图，连接BE,BD.BD²=AD·DE=20G·DE=6(2-√2).又BD=FD,∴BF²=4BD²=24(2-√2)①,ACBF²=BC²+CF²=x²+[(√2-1)x]²=2由①、②,得2(2-√2)x2=24(2-√2),等知识，综合性较强，解题时熟练运用垂径定理、勾股定理、相似三角形的判=24+6γ2.【解析】在直角三角形ACD中，根据边角关系先求出AC、CD,再在直角三角形ABD中，求出AB、BD,最后求出三角形ABC的周长.本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间姓名绩中位数张明(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；(3)李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率.本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的概念.要学会从统计数据中得出正确的结论.(2)先利用特殊角的三角函数值得到原然后进行二次根式的混合运算.本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去.也考查了实数的运算.(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.21.【答案】-11小-2>-2≤y≤2故答案为-1;1、小、-2;>;-2≤y≤2.性质得到1-m>0,最后解不等式即可.条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征.(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x²+2400x-64000=-20(即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元.(3)由题意，得-20(x-60)²+8000=6000,解得x₁=50,x₂=70.∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.最小做=-20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.【解析】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=一盒粽子所获得的利(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结事件的概率公式求解即可.本题考查等可能事件的概率公式，用列表法和树状图法求概率，掌握用列表法和∵BC是⊙0的切线，(2)设O0的半径为R,则OD=R,OE=R+1,∵CD是Q0的切线解得R=4,【解析】本题主要考查的是切线的判断、勾股定理的应用，掌握切线的判定定理