新高考物理一轮复习讲义第9章 电路及其应用 实验十二 测量金属丝的电阻率 (含解析)

实验十二测量金属丝的电阻率学习目标1.掌握伏安法测电阻的实验方法，能正确连接电路和实验操作。2.掌握实验数据的处理方法。实验原理实验操作注意事项1.由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此只要测出金属丝的长度l、横截面积S和电阻R，即可求得ρ。2.测量电阻的电路图1.测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量。2.连电路：按原理图连接。3.测长度：用毫米刻度尺测有效长度。4.测电压、电流：改变变阻器的阻值，测多组U、I。5.算电阻率：ρ＝eq\f(RS,l)。1.金属丝电阻小，用电流表外接法。2.电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免温度过高，导致电阻率测量结果偏大。数据处理1.计算Rx的两种方法。方法一：用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。图1方法二：作U－I图像，利用斜率求出Rx，如图1所示。注意：采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离直线较远的点可以不予考虑。2.计算电阻率：将记录的数据l、d及Rx的值，代入电阻率计算式，得ρ＝eq\f(RxS,l)。考点一教材原型实验例1(2023·江苏南通高三期末)小明通过实验测量一种合金的电阻率。(1)如图2甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序应该为________(填字母)；测得该合金丝的直径为d＝________mm。(2)请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整。图2(3)小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数变化范围非常小，原因是_________________________________________________________________________。(4)正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度L＝59.99cm，闭合开关，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数，在方格纸上作出U－I图像如图3所示，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻R＝________Ω，该合金丝电阻率ρ＝______Ω·m(π取3，结果均保留2位有效数字)。12345678电流I/A00.080.110.150.190.270.380.56电压U/V00.190.290.440.600.801.151.70图3答案(1)BAC0.400(2)图见解析(3)电源内阻太大(4)3.0(2.8～3.2)6.0×10－7(5.6×10－7～6.4×10－7)解析(1)用螺旋测微器测合金丝直径时，把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，然后调节微调旋钮A，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉C，然后再读数，使用的先后顺序为BAC。由图甲所示螺旋测微器可知，其分度值为0.01mm，测得该合金丝的直径为d＝0mm＋40.0×0.01mm＝0.400mm。(2)由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，且合金丝电阻较小，故电流表采用外接法，则完整的实物图，如图所示。(3)根据闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R外＋r)，调节滑动变阻器，改变R外，电压表和电流表的示数变化范围非常小，说明外电阻的影响较小，所以产生的原因是电源内阻太大。(4)根据U－I图像的斜率表示电阻，则有R＝eq\f(ΔU,ΔI)＝3.0Ω。根据电阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，又S＝eq\f(1,4)πd2，联立解得ρ＝eq\f(Rπd2,4L)，代入数据解得ρ＝6.0×10－7Ω·m。跟踪训练1.(2023·天津十二区重点学校高三联考)(1)某实验小组在“测定金属丝电阻率”的实验过程中，如图4甲、乙所示，正确操作用游标卡尺测得金属丝的长度L为________cm、用螺旋测微器测得金属丝的直径d为________mm。图4(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ，电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电动势E＝4.5V，内阻很小。则以下电路图中________(填电路图下方的字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路。但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏________。(3)若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0Ω，则精确测量金属丝Rx的阻值的最佳电路应是(2)中________电路(选填电路图下方的字母)。此时测得电流为I、电压为U，那么金属丝的电阻率为________(用直接测量的字母表示)。答案(1)1.0500.530(2)A小(3)Beq\f(πd2（U－IRA）,4IL)解析(1)游标卡尺主尺读数1cm，游标第十个刻度与主尺对齐，则金属丝的长度为L＝1cm＋0.05mm×10＝1.050cm。螺旋测微器固定刻度读数为0.5mm，可动部分读数3.1，则金属丝直径为d＝0.5mm＋3.0×0.01mm＝0.530mm。(2)因电源不能在大功率下长时间运行，则本实验应采用限流接法；由图丙、丁读数可知，待测电阻的内阻约为R＝eq\f(U,I)≈5Ω，故采用电流表外接法误差较小，故A正确，B、C、D错误。在实验中电压表示数准确，但电流测量的是干路电流，故电流表示数偏大，则由欧姆定律知得出的结果偏小。(3)因已知电流表准确值，则可以利用电流表内接法准确求出待测电阻，可以用B电路，由欧姆定律可得RA＋Rx＝eq\f(U,I)，则待测电阻Rx＝eq\f(U,I)－RA,且Rx＝eq\f(ρL,S)，S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)，联立可得金属丝的电阻率为ρ＝eq\f(πd2（U－IRA）,4IL)。考点二创新拓展实验例2某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200Ω·m)。图5为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a＝40cm，宽b＝20cm，高c＝10cm。他将水样注满容器后设计实验进行测量。图5他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻：A.电流表(量程5mA，电阻RA＝800Ω)B.电压表(量程15V，电阻RV约为10.0kΩ)C.滑动变阻器(0～20Ω，额定电流1A)D.电源(12V，内阻约10Ω)E.开关一只、导线若干(1)请用笔画线代替导线帮他在图6中完成电路连接。图6(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图7的坐标系中作出U－I图像。U/V2.04.06.88.210.011.2I/mA0.801.602.733.384.004.45图7(3)由U－I图像求出待测水样的电阻为________Ω，算出所测水样的电阻率，可以判断这一水样________(选填“达标”或“不达标”)。答案(1)见解析图甲(2)见解析图乙(3)1717(1650～1750均可)不达标解析(1)由电阻定律得达标水样的电阻最小为Rx＝ρeq\f(a,bc)＝200×eq\f(0.4,0.2×0.1)Ω＝4000Ω，所以电流表应用内接法，由于滑动变阻器的总阻值为20Ω，为了方便调节，所以滑动变阻器应用分压式接法，电路图如图甲所示。甲(2)根据U、I所测的数据作出U－I图像如图乙所示。乙(3)由已知条件得U＝(R＋RA)I根据U－I图像得R＝eq\f(ΔU,ΔI)－RA＝eq\f(11.2,4.45×10－3)Ω－800Ω≈1717Ω由电阻定律得ρ＝eq\f(Rbc,a)＝eq\f(1717×0.2×0.1,0.4)Ω·m＝85.85Ω·m＜200Ω·m，故不达标。跟踪训练2.某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图8甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值，记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。图8请回答以下问题：(1)电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值。(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该铅笔芯的直径为________mm。(3)已测得该铅笔芯的长度L＝20.00cm，I1、I2满足(1)中关系时，电阻箱R1的读数为5.00Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝________Ω·m(结果保留3位有效数字)。(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。答案(1)eq\f(1,2)(2)1.000(3)1.96×10－5(4)小于解析(1)由并联电路特点可知，当I2＝eq\f(1,2)I1时，电阻箱的阻值与待测铅笔芯的阻值相等。(2)螺旋测微器的读数为1.000mm。(3)由公式R＝ρeq\f(L,S)可计算出铅笔芯的电阻率为ρ＝eq\f(RS,L)＝eq\f(πd2R,4L)＝1.96×10－5Ω·m。(4)电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，即铅笔芯电阻的测量值小于真实值。1.在“测量金属丝的电阻率”的实验中，(1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d时，螺旋测微器的示数如图1甲所示，则该合金丝直径的测量值d＝________mm。丙图1(2)如果测出合金丝的电阻为r，直径为d，长度为l，则该合金电阻率的表达式ρ＝______(用上述字母及通用数学符号表示)。(3)实验时因电压表的量程不合适，而使用了量程为15mA的电流表G和电阻箱改装而成的电压表。请按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线(注意：图中已经有的连线不能改动，电流表G量程用15mA)。答案(1)0.773(0.771～0.774均可)(2)eq\f(πrd2,4l)(3)见解析图解析(1)该合金丝直径的测量值d＝0.5mm＋27.3×0.01mm＝0.773mm。(2)根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(rπ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(2),l)＝eq\f(πrd2,4l)。(3)按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线如图所示。2.(2023·山东临沂期末)某同学利用如图2甲所示的电路测量一根长直电阻丝Rx的电阻率，所用实验器材如下：电压表V(0～3V，内阻约为1.5kΩ)滑动变阻器R(0～5Ω，1A)电阻箱R0(0～999.99Ω)电源E(电动势为3V)开关S，导线若干图2(1)在MN处先接________(选填“R0”或“Rx”)，按一定的步骤操作后记下电压表的示数U，再换接________(选填“R0”或“Rx”)，正确操作后，使电压表的示数仍为U，即可测出Rx的阻值。(2)该同学最终测得电阻丝Rx的阻值为3.00Ω，利用毫米刻度尺测得电阻丝的长度L＝120.00cm，用螺旋测微器测量电阻丝的直径D，如图乙所示，则D＝________mm。由此求得电阻丝的电阻率ρ＝________Ω·m(计算结果保留3位有效数字)。(3)若在MN处换接器材时，不小心将滑动变阻器的滑片P向右移了一些，则电阻丝的电阻测量结果将________(选填“偏大”或“偏小”)。答案(1)RxR0(2)2.0007.85×10－6(3)偏大解析(1)由题意，实验原理是替代法测电阻，所以在MN处先接电阻丝Rx，记下电压表示数后再换接电阻箱R0，调节R0的阻值，当电压表示数和接Rx示数相等时，将此时电阻箱的阻值当作Rx的阻值。(2)螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度读数(0.5mm以下的小数)，图中可动刻度读数为0.000mm，而固定刻度读数明显大于1.5mm，说明2mm刻度恰好被可动刻度左侧边遮挡，所以乙图读数为D＝2mm＋0.0×0.01mm＝2.000mm，根据电阻定律可得Rx＝ρeq\f(L,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))\s\up12(2))，代入数据解得ρ＝7.85×10－6Ω·m。(3)滑片P向右移了一些，导致通过电阻箱的电流偏小，需要调至更大电阻才能使电压表读数和原来相同，所以使测量值偏大。3.(2023·河北唐山高三一模)实验小组利用如图3甲所示电路测量某金属丝的电阻率。图3(1)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图乙所示，金属丝的直径为________mm。(2)关于电流表和滑动变阻器，有以下器材可供选择：A.电流表量程0～0.6A，内阻RA＝1.0ΩB.电流表量程0～0.6A，内阻未知C.滑动变阻器，最大阻值10ΩD.滑动变阻器，最大阻值50Ω实验中电流表应选择______