2022-2023学年广东省河源市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省河源市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最小的数是(

)A.1 B.−3 C.π D.2.下列意义叙述不正确的是(

)A.若上升5m记作+5m，则0m指不升不降

B.鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m

C.温度上升−5℃3.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是(

)

A. B. C. D.4.解是x=2的方程是(

)A.2x+1=3 B.−25.下列等式中成立的是(

)A.|−4|=4 B.−(6.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOBA.100° B.120° C.140°7.下列说法中正确的是(

)A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式

B.为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本

C.为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式

D.为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是2008.如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与A.AC>BD B.AC=9.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为(

)A.3x+10(5−x)=10.对于正数x，规定f(x)=x1+xA.2021 B.2020 C.2019.5 D.2020.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为______．12.计算：35°45′+13.若单项式5ax2yn+1与−14.如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧.以C为圆心，6为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1−S

15.若|x|=11，|y|=14，|z|三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.计算：

(1)(79+17.某公园的门票价格规定如下表：购票人数1−51−100人以上每人门票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．

(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

(2)两班各有多少名学生？四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解方程：x−3219.(本小题8分)

已知A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2．20.(本小题9分)

已知线段m、n．

(1)尺规作图：作线段AB，满足AB=m+n(保留作图痕迹，不用写作法)；

(2)在(1)的条件下，点O是AB的中点，点21.(本小题9分)

如图所示，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°

(1

22.(本小题9分)

“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣

请结合图中信息解答下列问题：

(1)求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为______；

(2)补全分组后学生学习兴趣的统计图；

(3)23.(本小题12分)

数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA.A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

(1)a=______，b=______，并在数轴上面标出A、B两点；

(2)若PA=2PB，求x的值；

(3)若点P答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵正数大于0，0大于负数，

∴在1，−3，π和0这四个数中，最小的数是：−3，

故选：B．

根据正数大于0，0大于负数，判断即可．

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数大于0，2.【答案】D

【解析】解：A.若上升5m记作+5m，则0m指不升不降，说法正确，不符合题意；

B.鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m，说法正确，不符合题意；

C.温度上升−5°C，指温度下降5°C，说法正确，不符合题意；

D.3.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，

故选：D．

直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．

考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．4.【答案】C

【解析】【分析】

将x=2分别代入选项，使方程成立的即为所求．

本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．

【解答】

解：A.将x=2代入2x+1=3，可得2×2+1≠3，

故A不符合题意；

B.将x=2代入−2x−4=0，可得−2×2−4≠0，

故B不符合题意；

5.【答案】A

【解析】解：A.因为|−4|=4，所以A选项中等式成立，故A选项符合题意；

B.因为−(−3)=3，所以B选项中等式不成立，故B选项不符合题意；

C.因为1÷(−7)=−17，所以C选项中等式不成立，故C选项不符合题意；

D.因为−3×4=−126.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．

根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．

【解答】

解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，

7.【答案】D

【解析】【分析】

考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查．

根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查逐一判断即可．

【解答】

解：A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，应该采用普查的方式，故本选项不合题意；

B.为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高情况是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；

C.为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

D.为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200，说法正确，故本选项符合题意．

故选：D8.【答案】B

【解析】解；AB=CD，两边都加BC，得

AB+BC=CD+9.【答案】D

【解析】解：设清酒x斗，则醑酒(5−x)斗，

由题意可得：10x+3(5−x)=30，

故选：10.【答案】C

【解析】解：∵f(3)=31+3=34，f(13)=131+13=14，

∴f(3)+f(11.【答案】3.16×【解析】解：3.16亿=316000000=3.16×108．

故答案为：3.16×108．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，12.【答案】108°【解析】【分析】

本题考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．先算分，满60进位，再算度，依此计算即可求解．

【解答】

解：35°45′+13.【答案】−4【解析】解：∵单项式5ax2yn+1与−7axmy4的和仍是单项式，

∴5ax2yn+1与−7axmy414.【答案】13π【解析】解：由图可知，

S1+S3=π×42×14=4π，

S2+S3=6×6−15.【答案】45或23

【解析】解：∵|x|=11，|y|=14，|z|=20，

∴x=±11，y=±14，z=±20．

∵|x+y|=x+y，|y+z|=−(y+z)，

∴x+y≥0，y+z16.【答案】解：(1)(79+56−34)÷(−136)

=(79+5【解析】(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；

(217.【答案】解：(1)∵103>100

∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)

可节省486−412=74(元)

答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约74元钱．

(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数

∴甲班一定大于50人．又由两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元这一条件，甲班一定小于100人．甲班票价按每人4.5元计算．下就乙班人数分析：

①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103−x)人，依题意，得

5x+4.5(103−x【解析】第一问显然用算术方法即可解答．

第二问是分情况讨论题，经分析显然主要对乙班人数分情况讨论即可．

在分段类应用题中，要学会分情况讨论分析，看是否符合题意．18.【答案】解：x−32+x−13=4，

3(x−3【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可．

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=14[(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)]

=14(a2+2ab+b2−a2+2a【解析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．

(1)将已知整式代入原式，然后去括号，合并同类项进行化简即可；

(220.【答案】解：(1)如图所示，线段AB即为所求；

(2)如图，∵点O是AB的中点，

∴AO=1【解析】【分析】

本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．

(1)依据AB=m+n进行作图，即可得到线段21.【答案】解：(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x，

依题意列方程90°−2x=x−30°，

解得：x=40°，

所以∠AOC=80°，

即∠AOB=∠AOC−∠BOC=40°【解析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30°列方程求解即可；

22.【答案】30%【解析】解：(1)1−25%−25%−20%=30%，

故答案为：30%；

(2)100−30−35−5=30(人)，

分组后学生学习兴趣的统计图如下：

(3)分组前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25(人)，分组后提高了30−25=5(人)；

分组前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30(人23.【答案】解：(1)−1

，3；

如图，

(2)①当P点在A点左侧时，PA<PB，不合题意，舍去．

②当P点位于A、B两点之间时，

因为PA=2PB，

所以x+1=2(3−x)，

所以x=53．

②当P点位于B点右侧时，