2022-2023学年湖南省湘西州吉首市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省湘西州吉首市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.y22.下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列说法正确的是(

)A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件

B.天气预报说“明天降水的概率为65%”，意味着明天一定下雨

C.随机事件发生的概率为12

D.4.将二次函数y=(x−1)A.y=(x−1)2−25.对于反比例函数y=3x，下列说法不正确的是A.这个函数的图象分布在第一、三象限

B.点(1,3)在这个函数的图象上

C.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

D.当x>6.已知x1，x2是x2−3xA.−3 B.3 C.−1 7.函数y=kx+3与A. B.

C. D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCDA.48°

B.96°

C.132°

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：

①abc>0；

②2A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，以边CD为直径作半圆O，E是半圆O上的动点，EF⊥DA于点F，EP⊥A.23−1

B.4−2二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是______．12.一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为______cm13.九年级(5)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学．14.若A(−2,a)，B(1,b)，C(2,c)为二次函数y15.如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′B′C′，若∠

16.如图，P是反比例函数y=kx的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则

17.从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是______．18.如图，一段抛物线y=−x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物C1线绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于另一点A2；将抛物线C三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+2x+a−2=0．

(1)20.(本小题8分)

已知二次函数y=x2−4x+3

(1)将y=x2−21.(本小题8分)

如图，一次函数y=ax+b(a≠0)和反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A22.(本小题8分)

甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．

(1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能情况；

(2)规定：若m、n都是方程x223.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(1,2)，C(4,1)．

(1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A24.(本小题8分)

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米．

(1)若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案．

(2)求S关于25.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，过点B作BF/​/DC交OC延长线于点F，且∠CDB=26.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，AC=2BC，点B的坐标为(1,0)，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点．

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)P是直线AB

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．

B、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．

C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．

D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

一元二次方程必须满足两个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0．

本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是2.【答案】B

【解析】【分析】

利用中心对称图形的定义进行解答即可．

【解答】

解：A：不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B：是中心对称图形，故此选项符合题意；

C：不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D：不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

【点评】

本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3.【答案】D

【解析】解：A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，因此选项A不符合题意；

B.天气预报说“明天降水的概率为65%”，并不能说明明天一定会下雨，只是下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；

C.随机事件发生的概率不一定都是12，还可能是其它的数，因此选项C不符合题意；

D.不可能事件发生的概率为0，因此选项D符合题意；

故选：D．

4.【答案】B

【解析】解：二次函数y=(x−1)2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是：y=(5.【答案】D

【解析】解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确，不符合题意；

B、点(1,3)在这个函数图象上，故原题说法正确，不符合题意；

C、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确，不符合题意；

D、当x>0时，y随x的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；

故选：D．

利用反比例函数的性质进行解答即可．

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：(1)反比例函数y= kx(k≠0)6.【答案】B

【解析】解：∵x1，x2是x2−3x+1=0方程的两个实数根，

∴x1+x2=3，7.【答案】A

【解析】解：∵y=kx+3，令x=0，则y=3，

∴y=kx+3与y轴交点在正半轴，故B，C选项错误，

A选项中，一次函数k>0，反比例函数比例系数k>0，故A选项正确，

D选项中，一次函数k<8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠BCD=132°，

∴∠A=48°，9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b=0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象得出最小值确定am2+bm与a+b的大小关系．

【解答】

解：①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab<0，

∵当x=0时，二次函数的图象与y轴交于负半轴，

∴c<0

∴abc>0，故①正确；

②∵对称轴x=−b2a=1，

∴2a+b=010.【答案】D

【解析】解：连接AE、OE、AO，如图，

∵四边形ABCD为正方形，CD为半圆O的直径，

∴∠CDA=∠BAD=90°，OD=2，AD=4，

∴OA=42+22=25，

∵EF⊥DA，EP⊥AB，

∴四边形APEF为矩形，

∴EP=AF=y，

∴EF2+EP2=EF2+AF2=x2+y211.【答案】相离

【解析】解：∵圆半径r=3，圆心到直线的距离d=4．

故r=3<d=4，

∴直线与圆的位置关系是相离．

故答案为：相离．

欲求直线l与圆O的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系．若12.【答案】36π【解析】解：根据题意得：

S侧=πrl=π×82×13.【答案】12

【解析】解：设全组共有x名同学，则每个同学赠送出(x−1)本图书，

依题意得：x(x−1)=132，

整理得：x2−x−132=0，

解得：x1=12，x14.【答案】a<【解析】解：∵y=(x+1)2−9，

∴开口向上，二次函数的对称轴为直线x=−1，

距离对称轴越远，函数值越大，

∵−1−(−15.【答案】20°【解析】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′B′C′，

∴∠ABA′=45°，

∵∠A=120°，∠C=35°16.【答案】−8【解析】解：根据题意得|k|=8，

而反比例函数图象分布在第二、四象限，

所以k<0，

所以k=−8．

故答案为−8．

利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=8，然后根据反比例函数的性质确定17.【答案】13【解析】解：

共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，

所以概率为13．

故答案为：13．

列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．

考查概率的求法；用到的知识点为：概率=18.【答案】−7【解析】解：由题意得：每隔6×2=12个单位长度，函数值就相等，

∵2023=7+12×168，

∴x=2023时的函数值与x=7时的函数值相等，

即m的值等于x=7时的纵坐标，

对于函数y=−x2+6x(019.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，

∴b2−4ac=22−4×1×(a−2)=12−4a>0，

【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出a的范围即可；

(2)设方程的另一根为20.【答案】解：(1)y=x2−4x+3=x2−4x+4−【解析】(1)利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项函系数的一半的平方来凑完全平方公式，把一般式转化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标．

(221.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(4,1)，

∴1=k4，即k=4，

∴反比例函数的解析式为：y=4x．

∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象过点A(4,1)，B(−1,−4)【解析】(1)将点A(4,1)代入反比例函数解析式得出k=4，根据A(4,1)，22.【答案】解：(1)画树状图如图所示：由图知共有12种等可能结果，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有23.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(−3,−4)；

(2)如图所示，△A2B2C2【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，24.【答案】解：(1)设垂直于墙的一面篱笆长为x米，则平行于墙的一面就为(24−4x)米，

由题意得x(24−4x)=20，解得x1=1，x2=5，

∴24−4x=20或4，

∴若围成花圃的总面积为20平方米，花圃垂直于墙的一面篱笆长为【解析】(1)设垂直于墙的一面篱笆长为x米，则靠墙的一面就为(24−4x)米，利用长方形的面积公式，列方程求解即可；

(25.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，

∴∠CEO=90°，

∵BF//DC，

∴∠FBO=∠CEO=90°，

∴FB⊥OB，OB是⊙O的半径，

∴BF是⊙O的切线；

(2)∵∠CDB=30【解析】(1)根据切线的判定方法即可证明BF是⊙O的切线；

(2)连接BC，证明△OBC是等边三角形，再证明26.【答案】解：(1)∵B(1,0)，

∴OB=1，