第29课时-点与圆、直线与圆的位置关系

第29课 点与圆、直线与圆的位置关系

本节内容主要考查点与圆、直线与圆的位置关系，特别是切线的性质与判定，一直都是热点。近5年试题规律：极少考查点与圆的位置关系，切线的性质与判定是必考内容，年年考，并且经常渗透到圆的综合题中，近几年这类试题难度加大，题型也有所变化。考情分析1.点与圆的位置关系有三种，分别是__________、

__________和__________．2.设圆的半径为r，圆所在平面上任一点到圆心的距离为d，如图，则(1)点在圆外⇔________．(2)点在圆上⇔d＝r.如点______．(3)点在________⇔d＜r.如点______．考点1

点与圆的位置关系点在圆上点在圆内点在圆外d＞rBC圆内知识清单设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.考点2

直线与圆的位置关系位置关系相离相切相交d与r的关系d＞rd____rd____r直线与圆的公共点的个数没有公共点有且只有一个公共点有两个公共点

示意图＝＜知识清单1.性质：圆的切线_______于过切点的半径．2.判定：

(1)经过半径外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线．

(2)圆心到直线的距离_______半径，则直线是圆的切线．

(3)和圆只有_______公共点的直线是圆的切线．考点3

切线的性质与判定(高频)垂直垂直等于一个知识清单3.切线长定理：

(1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做这点到圆的切线长．

(2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长______，这一点和圆心的连线______两条切线的夹角．如图，已知PA，PB与⊙O分别相切于A，

B，则PA＝PB，PO平分∠APB.相等平分知识清单考点4

三角形的外接圆与内切圆1.外接圆

(1)定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，如图，三角形三边垂直平分线的交点即圆心，也称为三角形的外心；

(2)性质：三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等．知识清单2.内切圆

(1)定义：与三角形三边都相切的圆，有且只有一个，称这个圆为三角形的内切圆，如图，三角形三条角平分线的交点即圆心，也称为三角形的内心；

(2)性质：三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相等．知识清单1．(2016湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝

3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为

半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(

)A．相交B．相切

C．相离

D．不能确定A真题再现2．(2016襄阳)如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法

中错误的一项是(

)A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合

C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合

D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合D真题再现3．(2016衡阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为

⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，

连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小

是(

)A．15°B．30°C．60°D．75°

D真题再现4．(2016永州)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到

水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的

距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O

的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的

点，即m＝4，由此可知：

(1)当d＝3时，m＝________；

(2)当m＝2时，d的取值范围是________．11<d<3真题再现5．(2016永州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，

AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，

E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若AC＝4，BC＝2，求BD和CE的长．真题再现(1)证明：连接OC，如图所示．∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠ABC＋∠CBE＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠BCD＝90°.∴∠ACO＋∠BCO＝90°，∠ABC＋∠A＝90°.∴∠CBE＝∠A.∵E是BD中点，∴CE＝BD＝BE，∴∠BCE＝∠CBE＝∠A.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ACO＝∠BCE，∴∠BCE＋∠BCO＝90°，即∠OCE＝90°，∴CEOC，∴CE是⊙O的切线．真题再现(2)解：∵∠ACB＝90°，∴真题再现(2016北京海淀模拟)已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是()A．2.5

B．3C．5D．102．(2016上海模拟)已知圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离是4.5cm，那么直线与圆的公共点的个数是()A．0B．1C．2D．不确定题型一直线与圆的位置关系CC题型训练3．(2016广州模拟)已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系为相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上表示时，正确的是图中的()A题型训练4．(2016成都一模)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与

OA的位置关系是(

)A．相离

B．相交

C．相切

D．不能确定C题型训练5．(2016齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为

5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5A题型训练方法点拨直线与圆的位置关系还可以用直线与圆的公共点的个数来判断：(1)直线与圆有两个公共点⇔相交；(2)直线与圆有一个公共点⇔相切；(3)直线与圆没有公共点⇔相离．题型训练1．(2016无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于

A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD

的度数为()A．70°B．35°C．20°D．40°题型二切线的性质与判定D∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°.∴∠AOD＝40°.题型训练(2016苏州模拟)如图，线段AB是⊙O的直径，点C

是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于()A．50°B．40°C．60°D．70°A题型训练3．(2016天津模拟)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O

上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.

求证：DC为⊙O的切线．连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∴DC为⊙O的切线．证明：题型训练4.(2015新疆)如图①，一个圆球放置在V型架中．图②是它的平面示意图，CA，CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果⊙O的半径为2cm，且

AB＝6cm，求∠ACB的度数．题型训练连接OC，交AB于点D，如答图所示．∵CA，CB都是⊙O的切线，∴CA＝CB，CO平分∠ACB.∴OC⊥AB，AD＝BD.∵AB＝6cm，∴BD＝3cm.

在Rt△OBD中，∵OB＝2