经济数学（第三版） 课件 第二章 增长率的计算与比较

第二章

增长率的计算与比较目

录CONTENTS1增长率和复合增长率问题及解决方案2使用Excel讨论增长率问题3进一步学习的数学知识：极限与连续GrowthrateandcompoundgrowthrateproblemsandSolutionsUsingExceltodiscussgrowthrateMathematicsknowledgeforfurtherstudy:limitandcontinuity增长率和复合增长率问题及解决方案1GrowthrateandcompoundgrowthrateproblemsandSolutions一、问题引入引例1是本金的233倍引例2465.85万元1315万元是原始股的4384倍投资金额：2万元年利率：15%投资期数：40年问题：可获得多少本息和？投资金额：3000元年均增长率：15%投资期数：60年问题：100股股票市值多少？二、增长率问题及其解决方案本金：

末期价值：投资的价值增长量：投资的增长率：增长率：事物增长的数量与原来数量的百分比值例2.1解

，末期市值

依题意,基期市值所以答:该公司4年的股票市值增长率为74.9%.假如你在2015年1月1日用3000元购买了100股某公司的股票,2019年1月1日这100股的市值已达到5247.02元,试问该公司4年的经济增长率为多少?二、增长率问题及其解决方案例2.2解,答:该股票价值在2015-2018年每年的增长率分别是20%，2%，8%，32.3%.

假如你在2015年1月1日投资了3000元股票，2016年1月1日你的股票价值增长到了3600元，2017年1月1日增长到了3672元，2018年1月1日增长到了3965.76元，2019年1月1日增长到了5247.02元，那么该股票价值在2015~2018年每年的增长率分别是多少？二、增长率问题及其解决方案三、复合增长率问题及其解决方案

复合增长率：若事物从某一年的数量开始,按照某个固定指数经过若干年增长后达到预期数量，则称这个固定指数为复合增长率.本金：

年复合增长率：年后的末期价值：投资回报模型本金：

末期价值：年复合增长率：年复合增长率模型投资期数：例2.3解第1年第2年第3年第4年（元）因此，2019年1月1日这100股股票的市值增加到5247.02元,增长率为74.9%.

假如你在2015年1月1日用3000元购买了100股某公司的股票,如果该公司的股票市值每年以15%的速率增长(即复合增长率为15%),2019年1月1日你的这100股股票的市值将会增加到什么水平?（元）（元）（元）三、复合增长率问题及其解决方案例2.4解已知例2.5解已知2015年基期市值：3000元2019年末期市值:5247.02元问题：年复合增长率为多少?预计售价：250万元本金：1万元复合增长率：20%问题：多少年后可实现购车计划？三、复合增长率问题及其解决方案解已知例2.6(元)小张现在应该投资39040.34元才能保证6年后攒够所需旅游费用.所需费用：50000元复合增长率：4.21%问题：现在投资多少元？三、复合增长率问题及其解决方案(1)即(2)即(1)(2)(3)，那么的项无限接近于一个确定的常数就称作数列的极限或称数列如果当无限增大时，数列收敛于.记为或者

四、数列的极限例2.7从而初始获得投资本金：50万元贷款额占抵押品价值的百分比：75%问题：最多可获得投资多少万元？解设企业所获投资本金为，贷款额占抵押品价值的百分比为第次投资额为,次投资与再投资的资金总和记为,最多可获投资记为于是：第1次投资第2次投资第3次投资次投资总和为四、数列的极限使用Excel讨论增长率问题2UsingExceltodiscussgrowthrate一、使用Excel讨论经济增长率问题比较2008年相对于1990、2000年经济增长率和复合增长率。比较2005年国

家1990年2000年2005年2006年2007年2008年中

国1866899215183218211924257306300670美

国5803199515126384133989140777144414…………………印

度54914207591345855396628455380525253韩

国1866909603236086524099087438975013010239377到2008年的年度增长率。案例1一、使用Excel讨论经济增长率问题解决方案1.9国18年、8年的增长率计算与比较

第一步:在H5栏输入公式“=(G5/B5-1)*100%”,得出中国2008年相对于1990年的GDP增长率为1510.6%。一、使用Excel讨论经济增长率问题第二步：将鼠标置于H5栏右下角,按住“+”型符号往下拖(即使用Excel的句柄填充功能),直至H13栏,出现美国、日本、俄罗斯、英国、法国、德国、印度、韩国2008年相对于1990年的经济增长率。一、使用Excel讨论经济增长率问题第三步：类似于18年GDP增长率计算方法,可求各国2008年相对于2000年的GDP增长率。一、使用Excel讨论经济增长率问题第四步：选定各国8年和18年GDP增长率(包括9国国名),双击图表窗口出现图表导向,选择柱形图,顺序点击至“完成”,做适当修饰后(使图更清晰),即完成9国8年和18年GDP增长率的比较柱形图,如图2-4所示.可以看出,中国18年GDP增长率最高,俄罗斯8年GDP增长率最高,印度和韩国排在中、俄之后和西方发达国家之前。一、使用Excel讨论经济增长率问题2.2005~2008年的年度增长率计算与比较第一步：在J5栏输入公式“=(E5/D5-1)*100%”,选定J5栏,按住“+”型符号,然后利用Excel的句柄填充功能,先从J5拖至L5,然后选定J5至L5栏,按住“+”型符号再拖至L13,得到各国2006-2008年每年相对于上一年的GDP增长率。一、使用Excel讨论经济增长率问题第二步：选定中国、美国、日本、俄罗斯、英国、法国、德国、印度、韩国9国2006-2008年每年GDP增长率(包括9国国名),双击图表窗口出现图表导向,选择柱形图,顺序点击至“完成”,即完成9国2006-2008年每年GDP增长率的比较柱形图,如图2-6所示.可以看出,这三年俄罗斯每年GDP增长率最高,中国第二,印度第三。一、使用Excel讨论经济增长率问题3.各国18年、8年的GDP复合增长率计算与比较第一步：建立计算公式一、使用Excel讨论经济增长率问题第二步：计算各国18年GDP复合增长率.在M5栏输入公式“=POWER(G5/B5，1/18)-1”,计算出中国2008年相对于1990年18年的GDP复合增长率为16.7%,选定M5栏拖至M13栏,得到美国、日本、俄罗斯、英国、法国、德国、印度、韩国的1990-2008年的GDP复合增长率。一、使用Excel讨论经济增长率问题第三步：仿第二步，计算8年GDP复合增长率。一、使用Excel讨论经济增长率问题第四步：作图比较9国1990-2008年和2000-2008年的GDP复合增长率.如图2-9所示,从图上比较可以看出,1990年以来,中国经济增长最快,印度紧追其后;2000年以来,俄罗斯经济增长最快,中国紧追其后.但2000年以来,除法国、俄罗斯GDP增长加快之外,其他国家均有所放慢。二、高技术产业销售收入增长分析高技术产业销售收入增长分析试通过年度增长率和复合增长率分析比较各产业的增长情况。行业20022003200420052006医药制造业2279.982750.7330334019.834718.82航空航天器制造业499.9547.2498.4781.37798.88电子及通信设备制造业7658.679927.1413819.116646.2521068.86电子计算机.办公设备制造业3441.676305.979192.710722.1512634.18医疗设备及仪器仪表制造业734.04880.4813031752.182363.82案例2二、高技术产业销售收入增长分析解决方案借助Excel软件，求得年度增长率和复合增长率如下表。产业年度增长率复合增长率2003年2004年2005年2006年医药制造业0.20650.10260.32540.17390.1994航空航天器制造业0.0946-0.08920.56780.02240.1243电子及通信设备制造业0.29620.39210.20460.26570.2879电子计算机及办公设备制造业0.83220.45780.16640.17830.3842医疗设备及仪器仪表制造业0.19950.47990.34470.34910.3396二、高技术产业销售收入增长分析进一步作出增长率趋势比较图如下图。三、中美两国GDP差距发展趋势分析中美两国GDP差距发展趋势分析试分析两国之间GDP差距发展趋势，并采用2010年相对1978年的年均增长率讨论未来差距发展趋势。年份美国中国年份美国中国1978年229472164.6081995年739777279.8111979年256332612.6051996年781698561.054………………1993年665746132.2282010年146241.859847.071994年707225592.052案例3三、中美两国GDP差距发展趋势分析解决方案第一步：借助Excel软件，计算中国和美国在1978-2010期间的GDP复合增长率分别为11.1%、6%，以及1979-2010年GDP的年度增长率。第二步:求得中国和美国1978年~2010年GDP差距，如下表。年份美国中国差距年份美国中国差距1978年229472164.6120782.41995年739777279.8166697.21979年256332612.6023020.41996年781698561.0569608.0……………………1993年665746132.2360441.82010186394.71994年707225592.0565130.0三、中美两国GDP差距发展趋势分析趋势图三、中美两国GDP差距发展趋势分析第三步:根据中国和美国在1978-2010期间的GDP复合增长率，计算中国和美国2010年以后GDP及其差距走势预测趋势图。进一步学习的数学知识：极限与连续3limitandcontinuity一、函数的极限

若的绝对值无限增大，函数的值无限接近于一个确定的常数A，那么A就称为函数当时的极限，记为

1.当时，函数的极限同样可定义，或者则存在，且与它们相等。都存在且相等，若一、函数的极限例2.8讨论极限

及

解观察函数的图像，可得且一、函数的极限

时(在的常数A,那么A就称为函数当时的极限，记为2.当时，函数的极限或若当处可以无定义)，函数，

右极限：或者左极限：或者如果那么无限接近于一个确定一、函数的极限例2.9讨论函数=解观察函数的图像，可得因为所以不存在．一、函数的极限

3.极限的四则运算法则设，则（1）（2）（3）（4）(C为常数)一、函数的极限例2.10求解运用四则运算法则,可得例2.11求解所给函数的分子分母的极限都为零，可约去公因子,故一、函数的极限例2.12求解所给函数分子分母的极限都为零，可先对分子有理化，于是得一、函数的极限例2.13求解分子分母同时除以，然后取极限，得例2.14求解分子分母同时除以，然后取极限，得一、函数的极限4.两个重要极限（1）函数图像该极限中的换成函数仍成立，即有函数的定义域为时，函数的值无限接近于1一、函数的极限例2.15求解例2.16求解例2.17解求一、函数的极限

（2）函数的定义域为当时，函数的值无限接近于无理数如果令,显然,