河南省南阳市桐柏县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

2023年春期期中考试七年级数学一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）1.下列数是不等式的一个解的是（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可．【详解】解：，，，，是不等式的一个解，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解集，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．2.若，则下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A、当时，，故不符合题意；B、不一定大于，故不符合题意；C、，，故符合题意；D、，，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（）A.4米 B.12米 C.16米 D.22米【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系得到，根据的范围判断即可．【详解】解：如图：连接，根据三角形的三边关系得：，即：，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得，解不等式得，则不等式组的解集为，故选C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.下列方程变形中，正确的是（）A.由，移项得；B.由，去分母得；C.由，去括号得；D.由，系数化为1得．【答案】C【解析】【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、由，移项得，不符合题意；B、由，去分母得，不符合题意；C、由，去括号得，符合题意；D、由，系数化为1得，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正五边形和正方形的内角的度数进行计算即可．【详解】解：如图，正五边形的每个内角是，正方形的每个内角，，．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角，掌握正五边形和正方形的内角是解题的关键．7.要使关于的方程无解，则常数的值应取（）A.1 B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】先将方程变形为的形式，再根据一元一次方程无解的情况：，，求得方程中的值．【详解】解：将原方程变形．由已知该方程无解，所以，解得．故的值应取1．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为，它的解有三种情况：①当，时，方程有唯一一个解；②当，时，方程无解；③当，时，方程有无数个解．8.在解关于，的方程组时，小明由于将方程（1）的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入中可求出，的值，再把，的值代入中，进行计算即可解答．【详解】解：把代入中可得：，解得：，把代入中可得，，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．9.已知方程组的解满足，则k的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程，再根据可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：，由②①得：，方程组的解满足，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．10.小淇在某月的日历中标出相邻的三个数，算出它们的和是22，那么这三个数的位置可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．【详解】解：设第一个数为x，根据已知：A、得，解得：，不是整数，故本选项不可能；B、得，解得：，是正整数，故本选项可能；C、得，解得：，不是整数，故本选项不可能；D、得，解得，不是整数，故本选项不可能．故选：B．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若正n边形的一个外角为，则_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为．12.已知关于的方程为一元一次方程，则_______．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出，，求出即可．【详解】解：关于的方程为一元一次方程，，，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能根据一元一次方程的定义得出和是解此题的关键．13.如果的值与的值互为相反数，那么等于_______．【答案】【解析】【分析】根据相反数得出方程为，再求出方程的解即可．【详解】解：根据题意得，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数和解一元一次方程，能熟记互为相反数的两个数的和为0是解此题的关键．14.将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是_______．3abc02…【答案】【解析】【分析】由任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2022个格子的结果．【详解】解：设与之间数为，根据题意得：，解得：，，解得：，同理可求得：，，表格中数字以3，，0，2循环，，第2022个格子中的数与第2个格子中的数一样均为．故答案为：．【点睛】本题考查的是数字变化规律，仔细观察排列规律求出、、的值，从而得到其规律是解题的关键．15.不等式组的所有整数解的和为9，则实数的取值范围是_______．【答案】或【解析】【分析】由得，由得，根据所有整数解的和为9知整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、，据此得出的范围．【详解】解：由得：，由得，所有整数解的和为9，整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、，或，解得或，故答案为：或．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题16.解下列一元一次方程（不等式）（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【小问1详解】解：，移项得：合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式，熟知等式和不等式的基本性质是解答此题的关键．17.解下列方程（组）（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可；（3）利用代入消元法与加减消元法求出解即可．【小问1详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为：；【小问2详解】，由得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：；【小问3详解】，把①代入②得：，整理得：，把①代入③得：，整理得：，得：，把代入④中，解得：，把，代入中，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解方程组，准确计算．18.在等式中，当时，；当时，．求的值；求当时的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把x与y的值代入y=kx+b中，求出k与b的值；

（2）将x的值代入（1）所求的关系式计算即可求出y的值．【详解】解：将和分别代入得解得由得，当时，．【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数解析式中参数的值问题，把x，y的值带入组成二元一次方程组，利用了消元的思想进行解答，求解中注意计算的正确性．19.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上．（1）作出中边上的高；（2）作出中边上的中线；（3）在（2）的条件下，的面积为___________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）9【解析】【分析】（1）延长，过A作与H，即可得到答案；（2）结合题意，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案；（3）根据三角形面积公式的求法，求出的面积，根据为的中线得出，即可求出答案．【小问1详解】解：如图，即为所求作的中边上的高；【小问2详解】解：如图，即为所求作的中边上的中线；【小问3详解】解：，∵为的中线，∴．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20.下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：球队比赛场次胜场负场积分飞龙1410424猎豹149523小牛147721猛虎1401414……………备注：积分=胜场积分+负场积分（1）根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？（2）联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．【答案】（1）胜一场积分、负一场积分，理由见解析（2）该领队说法不成立，理由见解析【解析】【分析】（1）设胜一场积分、负一场积分，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案；（2）设该队胜场数为场，则负场数为场，根据队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，列出方程，解出并分析，即可得出结论．【小问1详解】解：设胜一场积分、负一场积分，根据题意，可得：，解得：，∴胜一场积分、负一场积分；【小问2详解】解：该领队的说法不成立，理由如下：设该队胜场数为场，则负场数为场，根据题意，可得：，解得：，∵为整数，∴不符合题意，舍去，∴该队伍在比赛中获得胜场和负场的积分不一样多，∴该领队的说法不成立．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解本题的关键在理清题意，正确找出等量关系．21.若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，我们则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，这个解在数轴上对应的点称为该不等式的子点．（1）在方程①；②；③；不等式的子方程有_______（填序号）．（2）如图，、都是关于的不等式组的子点，求的取值范围．（3）不等式的所有子方程的解中有且只有2个正整数，求的取值范围．【答案】（1）②③（2）（3）【解析】【分析】（1）求出三个方程的解，并解不等式求出其解集，根据新定义了的答案；（2）解不等式组得出，再根据“子点”的概念得出，解之即可；（3）解不等式得出，再根据子方程的概念可得，解之即可．【小问1详解】解：方程①的解为，方程②的解为，方程③的解为，解不等式得，不等式的子方程有②③，故答案为：②③；【小问2详解】解不等式组，得，由题意可得，解得，的取值范围为；【小问3详解】解不等式，得，由题意可得，解得：，的取值范围为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值；（3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）一辆型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货吨；（2）或或，该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租型车辆，B型车辆；方案二：租型车辆，B型车辆；方案三：租型车辆，B型车辆．（3）方案一：租型车辆，型车辆，最省钱，最少租车费为元【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列出二元一次方程，求其正整数解即可；（3）根据（2）的方案分别计算租车费，然后